24.1.4圓周角第1課時圓周角定理及其推論01基礎(chǔ)題知識點1圓周角的概念1下列圖形中的角是圓周角的是(B)知識點2圓周角定理2(茂名中考)如圖，A，B，C是O上的三點，B75，則AOC的度數(shù)是(A)A150 B140 C130 D1203(濱州中考)如圖，在O中，圓心角BOC78，則圓周角BAC的大小為(C)A156 B78 C39 D124(山西模擬)如圖，直徑為AB的O中，2，連接BC，則B的度數(shù)為(B)A35 B30 C20 D15知識點3圓周角定理的推論5如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，A35，則B的度數(shù)是(C)A35 B45 C55 D656(紹興中考)如圖，BD是O的直徑，點A，C在O上，AOB60，則BDC的度數(shù)是(D)A60 B45 C35 D307(黔西南中考)如圖，在O中，BAC50，則AEC的度數(shù)為(A)A65 B75 C50 D558(太原二模)如圖，BD是圓O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為(C)A30 B45 C60 D759(常州中考)如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是(B)A. cm B5 cmC6 cm D10 cm10(朝陽中考)如圖是一個圓形人工湖的平面圖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋長100 m，測得圓周角ACB30，則這個人工湖的直徑為200m.11如圖，已知A，B，C，D是O上的四個點，ABBC，BD交AC于點E，連接CD，AD.求證：DB平分ADC.證明：ABBC，.ADBBDC.DB平分ADC.易錯點忽略弦所對的圓周角不唯一而致錯12已知O的弦AB的長等于O的半徑，則此弦AB所對的圓周角的度數(shù)為30或15002中檔題13(海南中考)如圖，點A、B、C在O上，ACOB，BAO25，則BOC的度數(shù)為(B)A25 B50C60 D8014(呂梁孝義市期中)如圖，AB是O的直徑，點C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為(B)A100 B110C115 D12015(廣州中考)如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，BAD20，則下列說法中正確的是(D) AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD16如圖，C經(jīng)過原點，并與兩坐標軸分別交于A，D兩點，已知OBA30，點A的坐標為(2，0)，則點D的坐標為(0，2)17如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，ACB的平分線交O于點D.(1)求BC的長；(2)求BD的長解：(1)AB為O的直徑，ACBADB90.在RtABC中，BC5.(2)CD平分ACB，ACDBCD45.BADABD45.ADBD.設BDADx，在RtABD中，由勾股定理，得AD2BD2AB2.x2x2102.解得x5.BD5.18如圖，在ABC中，ABBC2，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點D，E，且點D為邊BC的中點(1)求證：ABC為等邊三角形；(2)求DE的長解：(1)證明：連接AD.AB是O的直徑，ADB90.點D是BC的中點，AD是BC的垂直平分線ABAC.又ABBC，ABACBC.ABC為等邊三角形(2)連接BE.AB是O的直徑，AEB90.BEAC.ABC是等邊三角形，AEEC，即E為AC的中點又D是BC的中點，DE是ABC的中位線DEAB21.03綜合題19(東營中考)如圖，在O中，AB是O的直徑，AB8 cm，M是AB上一動點，CMDM的最小值為8_cm第2課時圓內(nèi)接四邊形01基礎(chǔ)題知識點圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1(湘潭中考)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若DAB60，則BCD的度數(shù)是(D)A60 B90C100 D1202如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點若BAD105，則DCE的大小是(B)A115 B105C100 D953(婁底中考)如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知CD，則AB與CD的位置關(guān)系是ABCD4如圖，AB是半圓O的直徑，BAC30，D是的中點，則DAC的度數(shù)是305如圖所示，已知圓心角AOB100，求ACD的度數(shù)解：在優(yōu)弧AMB 上任取一點N，連接AN，BN，由圓周角定理，得NAOB10050.ACB180N18050130.ACD180ACB18013050.6已知圓內(nèi)接四邊形相鄰三個內(nèi)角度數(shù)的比為217，求這個四邊形各內(nèi)角的度數(shù)解：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知，其對角和相等，所以四個內(nèi)角的度數(shù)的比為2178.設這四個內(nèi)角的度數(shù)分別為2x、x、7x、8x，則2xx7x8x360.解得x20.則2x40，7x140，8x160.答：這個四邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別為40、20、140、160.7(T4的變式)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，B50，ACD25，BAD65.求證：(1)ADCD；(2)AB是O的直徑證明：(1)四邊形ABCD內(nèi)接于O，D180B130.ACD25，DAC180DACD1801302525.DACACD.ADCD.(2)BACBADDAC652540，B50，ACB180BBAC180504090.AB是O的直徑易錯點對圓內(nèi)接四邊形的概念理解不清導致錯誤8(來賓中考)如圖，在O中，點A，B，C在O上，且ACB110，則14002中檔題9(山西中考模擬百校聯(lián)考)如圖，點A，B，C，D為O上的點，四邊形AOBC是菱形，則ADB的度數(shù)是(C)A30 B45 C60 D7510(聊城中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC.若ABC105，BAC25，則E的度數(shù)為(B)A45 B50 C55 D6011(南京中考)如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD35，則BE21512(吉林中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB130，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則BPD可能為80(50BPD100)(寫出一個即可)13如圖，C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為(0，4)，M是圓上一點，BMO120.求C的半徑解：四邊形ABMO內(nèi)接于C，BAOBMO180.BMO120，BAO60.在RtABO中，AO4，BAO60，AB8.AOB90，AB為C的直徑C的半徑為4.14(蘇州中考)如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使得CDBD.連接AC交圓O于點F，連接AE，DE，DF.(1)求證：EC；(2)若E55，求BDF的度數(shù)解：(1)證明：連接AD.AB是O的直徑，ADB90，即ADBC.CDBD，AD垂直平分BC.ABAC.BC.又BE，EC.(2)四邊形AEDF是O的內(nèi)接四邊形，AFD180E.又CFD180AFD，CFDE55.EC55，BDFCCFD110.03綜合題15(佛山中考)如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F(xiàn).(1)若EF，求證：ADCABC；(2)若EF42，求A的度數(shù)；(3)若E，F(xiàn)，且.請你用含有，的代數(shù)式表示A的大小解：(1)證明：DCEBCF，EF，又ADCEDCE，ABCFBCF，ADCABC.(2)由(1)知ADCABC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADCABC180.ADC90.在RtADF中，A90F904248.(3)連接EF.四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，ECDA.ECDCEFCFE，ACEFCFE.ACEFCFEDECBFC180，2A180.A90.