2.3垂徑定理知|識|目|標(biāo)1通過圓的對稱性折疊操作，理解垂徑定理2通過對垂徑定理的理解，采用轉(zhuǎn)化和對稱思想解決有關(guān)直角三角形的計算與證明問題3在掌握垂徑定理的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用垂徑定理解決實際生活中的問題.目標(biāo)一理解垂徑定理例1 教材補充例題如圖231所示的圖形中，哪些圖形能得到AEBE的結(jié)論，哪些不能，為什么？ 圖231【歸納總結(jié)】理解垂徑定理的“三點注意”：(1)這里的垂徑可以是直徑、半徑或過圓心的直線(線段)，其本質(zhì)是“過圓心”；(2)垂徑定理中的弦為直徑時，結(jié)論仍然成立；(3)平分弦所對的兩條弧，是指平分弦所對的劣弧和優(yōu)弧，不要漏掉優(yōu)弧目標(biāo)二能運用垂徑定理進(jìn)行計算或推理證明例2 教材補充例題如圖232，O的半徑為17 cm，弦ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD之間的距離圖232【歸納總結(jié)】垂徑定理中常用的兩種輔助線：(1)若已知圓心，則作垂直于弦的直徑；(2)若已知弦、弧的中點，則作弦、弧中點的連線或連半徑等目標(biāo)三能利用垂徑定理解決實際問題例3 教材補充例題趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙如圖233，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約為10米，則橋弧AB所在圓的半徑R_米圖233圖234【歸納總結(jié)】1垂徑定理基本圖形的四變量、兩關(guān)系：(1)四變量：如圖234，弦長a，圓心到弦的距離d，半徑r，弧的中點到弦的距離(弓形高)h，這四個變量知任意兩個可求其他兩個(2)兩關(guān)系：d2r2；hdr.2垂徑定理在應(yīng)用中常作的輔助線：作垂線，連半徑，構(gòu)造直角三角形3垂徑定理在應(yīng)用中常用的技巧：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程知識點垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條_，并且平分_點撥 (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧已知CD是O的一條弦，作直徑AB，使ABCD，垂足為E，若AB10，CD8，求BE的長解：如圖235，連接OC，則OC5.圖235AB是O的直徑，ABCD，CD8，CECD4.在RtOCE中，OE3，BEOBOE538.以上解答完整嗎？若不完整，請進(jìn)行補充教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：能，不能理由略例2解析 如圖，過圓心O作弦AB的垂線，易證它也與弦CD垂直，由垂徑定理知AEBE，CFDF，根據(jù)勾股定理可求OE，OF的長，進(jìn)而可求出AB和CD之間的距離解：如圖，過點O作OEAB于點E，交CD于點F，連接OA，OC.ABCD，OFCD.在RtOAE中，OA17 cm，AEBEAB15 cm，OE8(cm)同理可求OF15(cm)圓心O位于AB，CD的上方，EFOFOE1587(cm)即AB和CD之間的距離是7 cm.例3答案 25解析 根據(jù)垂徑定理，得ADAB20米在RtAOD中，根據(jù)勾股定理，得R2202(R10)2，解得R25(米)【總結(jié)反思】小結(jié) 知識點弦弦所對的兩條弧反思 不完整補充：若垂足E在線段OA上，則BEOBOE538；若垂足E在線段OB上，則BEOBOE532.綜上所述，BE的長為8或2.其長度保持不變