2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (II)一、選擇題1若集合U=R，集合，則=（ ） A B C D 2命題“，使得”的否定是（ ）A，有 B，有C，使得 D，使得3若復(fù)數(shù)()+是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A1B2C1或2D-14已知，給出下列四個(gè)結(jié)論： 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D5極坐標(biāo)方程表示的圖形是（ ）A兩個(gè)圓 B一個(gè)圓和一條直線 C一個(gè)圓和一條射線 D一條直線和一條射線6是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若變量，滿足約束條件，則的最大值是（ ） A2 B4 C8 D78已知命題在中，“”是“”的充分不必要條件；命題“”是“”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A真假 B假真 C“”為假 D“”為真9設(shè)，且，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D10若不等式的解集是，則不等式 的解集是（ ） A B C D11已知，則的最小值是（ ）A2 B C4 D3 12若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ） AB. CD二、填空題13是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則 14已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則取值范圍是 15已知，且的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16若對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題17(10分)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽 （1）求的取值范圍； （2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于的不等式。18(12分)設(shè)命題函數(shù)的值域?yàn)椋幻}，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19(12分)某化工企業(yè)xx年底投入100萬元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外，每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為（單位：萬元） （1）用表示； （2）當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。20（12分）設(shè)函數(shù)（1）求證：；（2）若成立，求的取值范圍21（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 .（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍22（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在線段OA的延長(zhǎng)線上，且滿足|OA|OB|=8，點(diǎn)B的軌跡為C2.（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值。數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案1、 選擇題 15 ABBCC 610 ADCBC 1112 CC2、 填空題 13. 14. -3，1 15. 16. （-1 , 2）3、 解答題17. 【解答】（1）由已知可得對(duì)，恒成立， 當(dāng)時(shí)，恒成立。 當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上可知，的取值范圍是0，1。（2）由（1）可知，由題意得，可化為，解得，不等式的解集為。18.【解答】若命題為真，則可取遍一切上的實(shí)數(shù)，得。若命題為真，則，得，。由已知可得命題一真一假，故若，則，得；若，則，得。綜上可知，。19.【解答】（1）由題意得， 即。（2） 由基本不等式得：， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。20.【解答】（1）證明：由已知得（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，要使成立，需且只需，即，或，或解得或，故的取值范圍是21. 【解答】（1）由，得直線l的普通方程為：由=2得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4（2）曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C的方程為x2+=4，即+=1 又點(diǎn)M在曲線C上，則（為參數(shù)）得x0+y0=2cos+4sin=22os+2sin=4sin（+），所以x0+y0的取值范圍是4，422.【解答】（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為則,，,，即，的極坐標(biāo)方程為（2） 由題設(shè)知， 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為2。