課時(shí)作業(yè)(二十八)第三章8圓內(nèi)接正多邊形一、選擇題1xx株洲下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是()A正三角形 B正方形C正五邊形 D正六邊形2xx濱州若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為()A. B2 C. D13xx達(dá)州以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是()A. B. C. D.4若正六邊形的兩條平行邊相距12 cm，則它的邊長為()A6 cm B12 cmC4 cm D. cm5xx慈溪市期末如圖K281，A，B，C三點(diǎn)在O上，AB是O內(nèi)接正六邊形的一邊，BC是O內(nèi)接正十邊形的一邊，若AC是O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n等于()圖K281A12 B15 C18 D206如圖K282，在O中，OAAB，OCAB，交O于點(diǎn)C，那么下列說法錯(cuò)誤的是()圖K282ABAC30B.C線段OB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的半徑D弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長二、填空題7xx邗江區(qū)一模如圖K283，正六邊形螺帽的邊長是2 cm，這個(gè)扳手的開口a應(yīng)是_.圖K2838正六邊形的面積是18 ，則它的外接圓與內(nèi)切圓所圍成的圓環(huán)面積為_9如圖K284，M，N分別是正八邊形相鄰的邊AB，BC上的點(diǎn)，且AMBN，點(diǎn)O是正八邊形的中心，則MON的度數(shù)為_圖K28410xx廣東模擬為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖K285所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為_圖K285三、解答題11已知：如圖K286，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BAC36，弦BD，CE分別平分ABC，ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形圖K28612xx平房區(qū)二模如圖K287，在正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N.(1)求證：AEBF；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中所有與ABM全等的三角形圖K28713用一個(gè)長60米的籬笆圍成一個(gè)羊圈，分別計(jì)算所圍羊圈是正三角形、正方形、正六邊形、圓時(shí)的面積(結(jié)果精確到1平方米)(1)比較這些面積的大??；(2)歸納出周長相等的正多邊形、圓面積大小的規(guī)律(不需證明)探究題(1)如圖K288所示，M，N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BMCN，連接OM，ON，求MON的度數(shù)；(2)如圖，M，N分別是O的內(nèi)接正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDEFG的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BMCN，連接OM，ON，則圖中MON的度數(shù)是_，圖中MON的度數(shù)是_，由此可猜測在圖中，MON的度數(shù)是_圖K288詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1解析 A正三角形一條邊所對(duì)的圓心角是3603120，正方形一條邊所對(duì)的圓心角是360490，正五邊形一條邊所對(duì)的圓心角是360572，正六邊形一條邊所對(duì)的圓心角是360660，一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是正三角形故選A.2解析 A如圖所示，E為切點(diǎn)，連接OA，OE，AB是小圓的切線，OEAB.四邊形ABCD是正方形，AEOE，AOE是等腰直角三角形，OEOA.故選A.3解析 A如圖，OC2，OD2sin301；圖如圖，圖OB2，OE2sin45；如圖，圖OA2，OD2cos30，則該三角形的三邊長分別為1，.12()2()2，該三角形是直角三角形，該三角形的面積是1.故選A.4解析 C兩條平行邊相距12 cm，即可得邊心距為6 cm，從而可得正六邊形的邊長為4 cm.5解析 B連接OC，OA，OB，AB是O內(nèi)接正六邊形的一邊，AOB360660.BC是O內(nèi)接正十邊形的一邊，BOC3601036，AOCAOBBOC603624，n3602415.故選B.6解析 AOAOB，OAAB，OAABOB，AOB是等邊三角形，AOB60.顯然BACBOCAOB6015.故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤OCAB，故選項(xiàng)B說法正確易知AOB為等邊三角形，AOB60，以AB為一邊正好可以構(gòu)成正六邊形，故選項(xiàng)C說法正確OCAB，AOC30，12，弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，故選項(xiàng)D說法正確故選A.7答案 2 cm解析 過正六邊形的中心O作一邊的垂線，垂足為B，連接OA.則O30，AB1 cm，OB cm，a2OB2 cm.故答案為2 cm.8答案 3解析 如圖所示，設(shè)正六邊形的邊長為a，正六邊形的面積是18 ，OAB的面積是3 ，即ABOAsin603 ，a23 ，a2 ，ODOAsin602 3，S圓環(huán)S外接圓S內(nèi)切圓(2 )2321293.9答案 45解析 連接OA，OB，OC.正八邊形是中心對(duì)稱圖形，中心角為360845，OAMOBN67.5.OAOB, OAMOBN，AMBN，OAMOBN，AOMBON，MOBNOC.AOCAOMMOBBONNOC90，MONMOBBON(AOMMOBBONNOC)AOC45.10答案 2a2解析 ABC是等腰直角三角形，且ABa，則ACBCa，則SABCACBC，中間的正方形的面積是a2，則陰影部分的面積是4a22a2.11證明：ABAC，BAC36，ABCACB72.BD，CE分別平分ABC，ACB，ABDDBCACEECBBAC36，即點(diǎn)A，E，B，C，D把O五等分，五邊形AEBCD是正五邊形12解：(1)證明：六邊形ABCDEF是正六邊形，AFFEBA，AFEBAF.在AFE與BAF中，AFBA，AFEBAF，F(xiàn)EAF，AFEBAF，AEBF.(2)與ABM全等的三角形有DEN，F(xiàn)EM，CBN.六邊形ABCDEF是正六邊形，ABAFFE，BAFAFE120，ABMFAE30，BAM90.同理可得DEN30，EDN90，ABMDEN，BAMEDN.在ABM和DEN中，BAMEDN，ABDE，ABMDEN，ABMDEN.同理可證明FEMABM，CBNABM.13解：當(dāng)所圍羊圈是正三角形時(shí)，其邊長為20米，S正三角形2010 100 173(米2)；當(dāng)所圍羊圈是正方形時(shí)，其邊長為15米，S正方形152225(米2)；當(dāng)所圍羊圈是正六邊形時(shí)，其邊長為10米，S正六邊形610150 260(米2)；當(dāng)所圍羊圈是圓形時(shí)，其半徑為米，S圓()2286(米2)(1)S正三角形<S正方形<S正六邊形<S圓(2)周長相等的正多邊形中，邊數(shù)越多，其面積越大，圓可以近似看成是邊數(shù)無窮多的正n邊形，因而圓的面積最大素養(yǎng)提升解：(1)連接OB，OC.ABC是O的內(nèi)接正三角形，OBOC，BOC120，OBCOCBOBA30.又BMCN，OBMOCN，MOBNOC，MONBOC120.(2)9072