2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (III)本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁， 22小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4 考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將答題卡和答卷一并交回試卷要自己保存好，以方便試卷評(píng)講課更好開展.參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1、已知集合， 則（ ）A. B. C. D. 2、在等比數(shù)列中，公比，若，則A. B. C. D.3、下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 A. B. C. D.4、為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽 取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為( ) A. B. C. D. 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )開始結(jié)束輸入是否輸出（A） （B） （C） （D）6、已知，則（ ）A. B. C. D. 7、已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ）A.2 B.3 C.5 D.78、已知命題p:；命題q：若，則，下列命題為真命題的是A. B. C. D. 9、已知直線 ，,若，則（ ）A. 或 B.或 C. D.10、某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 11、已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 12、已知函數(shù)， ，若與的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13、已知向量，且，則 .14、曲線在點(diǎn)處的切線與平行，則 .15、已知函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .（寫成區(qū)間的形式）16、已知圓的方程為，直線與圓交于兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)為.現(xiàn)在圓中隨機(jī)撒一粒黃豆，那么該黃豆恰好落在內(nèi)的概率為_三解答題（本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）已知，分別是內(nèi)角，的對(duì)邊，且，（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的值18、（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19、（本小題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是分及分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)椋鬂M足“”的概率.20、（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）若，求點(diǎn)到平面的距離.21、（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（1）求該拋物線的方程；（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.22、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求的取值范圍.xx第一學(xué)期高二級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文 科 數(shù) 學(xué)參考答案一、 選擇題123456789101112BBDCCCDBAABB二、 填空題13. 14. 2 15 16. 三解答題17. 解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，1分c=2， 2分ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5 3分（II）cosC=，sinC= 4分sinA= 5分ac，AC，故A為銳角則cosA=， 7分cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+= 10分18. 解：（）由于， 則，1分 解得. 2分 所以. 4分（）由（）知，5分 則. 7分 故 8分 9分 11分 . 12分19. 解：（1）由頻率分布直方圖可知第小組的頻率分別為：，所以第 4 小組的頻率為：.在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為，對(duì)應(yīng)圖形如圖所示： 2分（2）考試的及格率即60分及以上的頻率 .及格率為 4分又由頻率分布直方圖有平均分為： 6分（3）由頻率分布直方圖可求得成績(jī)?cè)诜旨胺值膶W(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在分?jǐn)?shù)段的4人的成績(jī)分別為，分?jǐn)?shù)段的2人的成績(jī)分別為，則從中選兩人，其成績(jī)組合的所有情況有：共 15種8分且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績(jī)要滿足“”，則要求一人選自分?jǐn)?shù)段，另一個(gè)選自分?jǐn)?shù)段，有如下情況：，共 8 種， 10分所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績(jī)滿足“”的概率是. 12分20. （）證明：連接交于點(diǎn)，連接， 因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?所以點(diǎn)是的中點(diǎn). 1分 又點(diǎn)是的中點(diǎn)， 則. 2分 因?yàn)槠矫妫矫妫?所以平面. 3分（）解：由于， 則，.4分 又平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 則平面，. 所以三棱錐的體積. 5分 在Rt中， 6分 在Rt中， 7分 在中，8分 因?yàn)椋?所以，即. 9分 所以. 10分 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 由于， 11分 則，解得. 所以點(diǎn)到平面的距離為.12分21.（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，. 2分拋物線的方程為. 3分（2）由（1）可得點(diǎn)，可得直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：， 4分聯(lián)立，得， 5分則.設(shè)，則. 6分 8分即，得：，即或， 9分代人式檢驗(yàn)均滿足，直線的方程為：或.直線過定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）. 12分22. （1）, 1分令得或；令得，在上遞減，在和上遞增， 3分在處取極大值，且極大值為，在處取極小值，且極小值為. 5分（2）當(dāng)時(shí)，不等式無解. 6分當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上遞減， 9分當(dāng)時(shí)，令，得；令，得， 11分綜上，的取值范圍為. 12分