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2019-2020年八年級數(shù)學下冊 1.1 不等關系教案 北師大版 ●教學目標 知識與技能：1、理解不等式的意義；2、能根據(jù)條件列出不等式。 過程與方法：通過列不等式，訓練學生的分析判斷能力和邏輯推理能力。 情感、態(tài)度與價值觀：通過用不等式解決實際問題，使學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣。 ●教學重點：用不等關系解決實際問題。 ●教學難點：正確理解題意列出不等式。 ●教學方法：討論探索法。 ●教學過程 一、創(chuàng)設問題情境，引入新課 我們學過等式，知道利用等式可以解決許多問題。同時，我們也知道在現(xiàn)實生活中還存在許多不等關系，利用不等關系同樣可以解決實際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關系，以及不等關系的應用。 二、新課講授 1、引入：既然不等關系在現(xiàn)實生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎？ （學生）比如：某位同學的身高比另一位同學的身高高5公分。 用天平稱重量時，兩個托盤不平衡等。 2、如何用式子表示不等關系呢？請看例題： 如圖1－1，用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓. 圖1－1 （1）如果要使正方形的面積不大于25 cm2， 那么繩長l應滿足怎樣的關系式？ （2）如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式？ （3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改變l的取值，再試一試. 分析：本題中大家首先要弄明白兩個問題，一個是正方形和圓的面積計算公式，另一個是了解“不大于”“大于”等詞的含意。 解答：（1）因為繩長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大于25 cm2，就是 （）2≤25， 即≤25. （2）因為圓的周長為l，所以圓的半徑為R=。 要使圓的面積不小于100 cm2，就是 π（）2≥100 即≥100 （3）當l=8時，正方形的面積為=4（cm2），圓的面積為≈5.1（cm2）。 ∵4＜5.1 ∴此時圓的面積大。 當l=12時，正方形的面積為=9（cm2）。 圓的面積為≈11.5（cm2） 此時還是圓的面積大。 （4）我們可以猜想，用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即 ＞. 因為分子都是l 2相等、分母4π＜16，根據(jù)分數(shù)的大小比較，分子相同的分數(shù)，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有＞。 3、做一做 通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干 離地面1.5 m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約為 3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m？（只列關系式）. 要求：大家互相討論后列出關系式。 ［生］設這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4 m，得3x+5＞240。 4、議一議 觀察由上述問題得到的關系式，它們有什么共同特點？ ≤25，>100，＞ ，3x+5＞240。 這些關系式都是用不等號連接的式子。 一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。 5、補充例題：用不等式表示 （1）a是正數(shù)； （2）a是負數(shù)； （3）a與6的和小于5； （4）x與2的差小于－1； （5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3. 解：（1）a＞0； （2）a＜0； （3）a+6＜5； （4）x－2＜－1； （5）4x＞7； （6）y＜3。 三、隨堂練習 2、解：（1）a≥0；（2）c＞a且c＞b；（3）x+17＜5x。 補充練習： 當x=2時，不等式x+3＞4成立嗎？ 當x=1.5時，成立嗎？ 當x=－1呢？ 解：當x=2時，x+3=2+3=5＞4成立， 當x=1.5時，x+3=1.5+3=4.5＞4成立； 當x=－1時，x+3=－1+3=2＞4,不成立. 四、課時小結 能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解。 通過不等關系的式子歸納出不等式的概念。 五、課后作業(yè) 習題1.1 1、解：（1）3x+8＞5x ；（2）x2≥0 ； （3）設海洋面積為S海洋，陸地面積為S陸地，則有S海洋＞S陸地. （4）設老師的年齡為x，你的年齡為y,則有x＞2y 。 （5）m鉛球＞m籃球 。 2、解：滿足條件的數(shù)組有： 1，3； 1，5； 1，7； 3，5 。 3、解：所需甲種原料的質量為x千克，則所需乙種原料的質量為（10－x）千克，得 600x+100（10－x）≥4200。 4、解：8x+4（10－x）≤72。 六、活動與探究 a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖1－2所示： 圖1－2 用“＜”或“＞”號填空： （1）a__________b ； （2）|a|__________|b| ； （3）a+b__________0 ； （4）a－b__________0 ； （5）a+b__________a－b ； （6）ab__________a 。 解：由圖可知：a＞0，b＜0，|a|＜|b| 。 （1）a＞b ； （2）|a|＜|b| ； （3）a+b＜0 ； （4）a－b＞0 ；（5）a+b＜a－b；（6）ab＜a 。 七、參考練習 用不等式表示： （1）x的與5的差小于1； （2）x與6的和大于9； （3）8與y的2倍的和是正數(shù)； （4）a的3倍與7的差是負數(shù)； （5）x的4倍大于x的3倍與7的差； （6）x的與1的和小于－2； （7）x與8的差的不大于0 。 解：（1） x－5＜1 ；（2）x+6＞9 ；（3）8+2y＞0 ；（4）3a－7＜0 ； （5）4x＞3x－7 ；（6）x+1＜－2 ；（7）（x－8）≤0 。