2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 1.1 不等關(guān)系教案 北師大版.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 1.1 不等關(guān)系教案 北師大版.doc
2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 1.1 不等關(guān)系教案 北師大版
●教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:1、理解不等式的意義;2、能根據(jù)條件列出不等式。
過程與方法:通過列不等式,訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力。
情感、態(tài)度與價值觀:通過用不等式解決實際問題,使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。
●教學(xué)重點:用不等關(guān)系解決實際問題。
●教學(xué)難點:正確理解題意列出不等式。
●教學(xué)方法:討論探索法。
●教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
我們學(xué)過等式,知道利用等式可以解決許多問題。同時,我們也知道在現(xiàn)實生活中還存在許多不等關(guān)系,利用不等關(guān)系同樣可以解決實際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關(guān)系,以及不等關(guān)系的應(yīng)用。
二、新課講授
1、引入:既然不等關(guān)系在現(xiàn)實生活中并不少見,大家肯定接觸過不少,能舉出例子嗎?
(學(xué)生)比如:某位同學(xué)的身高比另一位同學(xué)的身高高5公分。
用天平稱重量時,兩個托盤不平衡等。
2、如何用式子表示不等關(guān)系呢?請看例題:
如圖1-1,用兩根長度均為l cm的繩子,分別圍成一個正方形和圓.
圖1-1
(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2, 那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?
(2)如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?
(3)當(dāng)l=8時,正方形和圓的面積哪個大?l=12呢?
(4)你能得到什么猜想?改變l的取值,再試一試.
分析:本題中大家首先要弄明白兩個問題,一個是正方形和圓的面積計算公式,另一個是了解“不大于”“大于”等詞的含意。
解答:(1)因為繩長l為正方形的周長,所以正方形的邊長為,得面積為()2,要使正方形的面積不大于25 cm2,就是
()2≤25,
即≤25.
(2)因為圓的周長為l,所以圓的半徑為R=。
要使圓的面積不小于100 cm2,就是
π()2≥100
即≥100
(3)當(dāng)l=8時,正方形的面積為=4(cm2),圓的面積為≈5.1(cm2)。
∵4<5.1
∴此時圓的面積大。
當(dāng)l=12時,正方形的面積為=9(cm2)。
圓的面積為≈11.5(cm2)
此時還是圓的面積大。
(4)我們可以猜想,用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓,無論l取何值,圓的面積總大于正方形的面積,即
>.
因為分子都是l 2相等、分母4π<16,根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較,分子相同的分?jǐn)?shù),分母大的反而小,因此不論l取何值,都有>。
3、做一做
通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干
離地面1.5 m的地方作為測量部位,某樹栽種時的樹圍為5 cm,以后樹圍每年增加約為 3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m?(只列關(guān)系式).
要求:大家互相討論后列出關(guān)系式。
[生]設(shè)這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4 m,得3x+5>240。
4、議一議
觀察由上述問題得到的關(guān)系式,它們有什么共同特點?
≤25,>100,> ,3x+5>240。
這些關(guān)系式都是用不等號連接的式子。
一般地,用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。
5、補(bǔ)充例題:用不等式表示
(1)a是正數(shù);
(2)a是負(fù)數(shù);
(3)a與6的和小于5;
(4)x與2的差小于-1;
(5)x的4倍大于7;
(6)y的一半小于3.
解:(1)a>0; (2)a<0; (3)a+6<5;
(4)x-2<-1; (5)4x>7; (6)y<3。
三、隨堂練習(xí)
2、解:(1)a≥0;(2)c>a且c>b;(3)x+17<5x。
補(bǔ)充練習(xí):
當(dāng)x=2時,不等式x+3>4成立嗎?
當(dāng)x=1.5時,成立嗎?
當(dāng)x=-1呢?
解:當(dāng)x=2時,x+3=2+3=5>4成立,
當(dāng)x=1.5時,x+3=1.5+3=4.5>4成立;
當(dāng)x=-1時,x+3=-1+3=2>4,不成立.
四、課時小結(jié)
能根據(jù)題意列出不等式,特別要注意“不大于”,“不小于”等詞語的理解。
通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念。
五、課后作業(yè)
習(xí)題1.1
1、解:(1)3x+8>5x ;(2)x2≥0 ;
(3)設(shè)海洋面積為S海洋,陸地面積為S陸地,則有S海洋>S陸地.
(4)設(shè)老師的年齡為x,你的年齡為y,則有x>2y 。
(5)m鉛球>m籃球 。
2、解:滿足條件的數(shù)組有:
1,3; 1,5; 1,7; 3,5 。
3、解:所需甲種原料的質(zhì)量為x千克,則所需乙種原料的質(zhì)量為(10-x)千克,得
600x+100(10-x)≥4200。
4、解:8x+4(10-x)≤72。
六、活動與探究
a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖1-2所示:
圖1-2
用“<”或“>”號填空:
(1)a__________b ; (2)|a|__________|b| ;
(3)a+b__________0 ; (4)a-b__________0 ;
(5)a+b__________a-b ; (6)ab__________a 。
解:由圖可知:a>0,b<0,|a|<|b| 。
(1)a>b ; (2)|a|<|b| ; (3)a+b<0 ;
(4)a-b>0 ;(5)a+b<a-b;(6)ab<a 。
七、參考練習(xí)
用不等式表示:
(1)x的與5的差小于1; (2)x與6的和大于9;
(3)8與y的2倍的和是正數(shù); (4)a的3倍與7的差是負(fù)數(shù);
(5)x的4倍大于x的3倍與7的差; (6)x的與1的和小于-2;
(7)x與8的差的不大于0 。
解:(1) x-5<1 ;(2)x+6>9 ;(3)8+2y>0 ;(4)3a-7<0 ;
(5)4x>3x-7 ;(6)x+1<-2 ;(7)(x-8)≤0 。