2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.3《列方程解應(yīng)用題》教案4 北京課改版.doc
2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.3列方程解應(yīng)用題教案4 北京課改版教學(xué)課題173列方程解應(yīng)用題 第3課時(shí) 其他類型教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):能用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的幾何型應(yīng)用問(wèn)題。能力目標(biāo):進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)建模的能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情感目標(biāo):幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的成功與快樂(lè),使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)更好地為生活服務(wù)。教學(xué)重點(diǎn):繼續(xù)探索一元二次方程的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,分析題中的數(shù)量關(guān)系,合理設(shè)未知數(shù),尋找等量關(guān)系,布列方程教學(xué)過(guò)程:例1.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí),就能賣出500個(gè).已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量就減少10個(gè),問(wèn)為了賺得8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?分析:如果按單價(jià)50元售出,每個(gè)利潤(rùn)是10元,賣出500個(gè),只能賺得5000元.為了賺得8000只.只能漲價(jià),但要適度,否則銷售量就少得太多.其中的等量關(guān)系是:每個(gè)商品的利潤(rùn)銷售量=8000(元).這里的關(guān)鍵是如何表示出每個(gè)商品的利潤(rùn)和銷售量的問(wèn)題.解:設(shè)商品的單價(jià)是(50+x)元,則每個(gè)商品的利潤(rùn)是(50+x)-40元,銷售量是(500-10x)個(gè).由題意列方程為 整理,得 .解方程,得 .故商品的的單價(jià)可定為50+10=60元或50+30=80元.當(dāng)商品每個(gè)單價(jià)為60元時(shí),其進(jìn)貨量只能是500-1010=400個(gè),當(dāng)商品每個(gè)單價(jià)為80元時(shí),其進(jìn)貨量只能是500-1030=200個(gè).答:售價(jià)定為60元時(shí),進(jìn)貨是400個(gè),售價(jià)定為80元時(shí),進(jìn)貨是200個(gè).點(diǎn)評(píng):此題屬于能力要求較高的一元二次方程應(yīng)用題.關(guān)鍵在于表示出兩個(gè)“動(dòng)態(tài)”的量:每個(gè)商品的利潤(rùn)、銷售的量.練習(xí):1.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷售量減少20千克,現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元, 依題意得: (500-20x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解這個(gè)方程得:x1=5 ,x2=10 要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5 答:每千克水果應(yīng)漲價(jià) 5元.練習(xí):2.如果你是一位服裝銷售主管,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,你決定采取恰當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。你發(fā)現(xiàn),每件襯衣每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件襯衫。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,那么你決定每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元?例2某人存銀行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的錢繼續(xù)定期一年存入,如果每年的年利率不變,到期后取出2750元,求得利率這是日常生活中經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題,也是適應(yīng)現(xiàn)代商品經(jīng)濟(jì)所必須具備的數(shù)學(xué)知識(shí),為正確計(jì)算出年利率,現(xiàn)列表進(jìn)行分析設(shè)年利率為x,則有解:設(shè)年利率為x根據(jù)題意,得(xx+5000x)+(xx+5000x)x=2750整理,得 20x2+28x-3=0答:年利率為10練習(xí):王軍同學(xué)將100元壓歲錢第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入“少兒銀行”,到期后,將本金和利息取出,并將其中的50元捐給“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的一半,這樣到期后,可得本金和利息共63元,求第一次存款時(shí)的年利率。分析:設(shè)第一次存款時(shí)年利率為x,則第二次存款時(shí)年利率為。第一次存款到期后,獲本息和為100(1+x)元, 第二次存款本金為100(1+x)-50元, 到期后獲本息和為100(1+x)-50(1+)元。故得方程100(1+x)-50(1+)=63,解得:x=0.1,x=-2.6(舍去)注意:有關(guān)利息問(wèn)題,需準(zhǔn)確掌握以下數(shù)量關(guān)系式:(1) 本息和=本金+利息(2) 利息=本金利率期數(shù)例3.已知:如圖所示,在ABC中,B=90,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).(1)如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,PBQ的面積等于4cm2?(2)如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5cm?(3)在(1)中,PBQ的面積能否等于7cm2?說(shuō)明理由.分析:設(shè)出未知數(shù)后,關(guān)鍵是用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與問(wèn)題有關(guān)的線段、面積等.解 (1)設(shè)s后,PBQ的面積等于4cm2,此時(shí),AP=xcm,BP=(5-X)cm,BQ=2xcm.由得:.整理,得:.解方程,得:.當(dāng)時(shí),,說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)Q越過(guò)點(diǎn)C,不合要求.答:1s后,PQB的面積等于4cm2.(2)仿(1),由 得.整理,得 解方程,得(不合,舍去),.答:2s后,PQ 的長(zhǎng)度等于5cm.(3)仿(1),得整理,得 容易判斷此方程無(wú)解.答:PBQ的面積不可能等于7cm2.點(diǎn)評(píng):較為復(fù)雜的一元二次方程在幾何(圖形)上的應(yīng)用,往往要借用一些幾何知識(shí),如:面積公式;勾股定理;其它乘積關(guān)系的幾何定理等等.觀察圖形,尋找等量關(guān)系,列出方程是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵.課堂小結(jié):學(xué)生談收獲體會(huì)。還有哪些困難?疑惑?布置作業(yè):