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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第17課時(shí) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【課前展練】 1（孝感xx）．對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，以表示這兩點(diǎn)間的距離，則…的值是（ ） A． B． C． D． 2.（孝感xx）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有【 】 A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 3. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示．下列說(shuō)法正確的是 ▲ (填正確結(jié)論的序號(hào))． ①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0． 4. 對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說(shuō)法： ①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)； ②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1； ③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則m=-1； ④如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=xx時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=xx時(shí)的函數(shù)值為-3． 其中正確的說(shuō)法是 ___ ．（把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上） 【典型例題】 A C B D E O x y 2 【例1】(孝感xx，12分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，直線y＝x＋1與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上． (1)二次函數(shù)的解析式為y＝ ． (2)證明點(diǎn)(―m，2m―1)不在(1)中所求的二次函數(shù)的圖象上． (3)C為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，CE與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D． ①y軸上存在點(diǎn)K，使以K、A、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)K的坐標(biāo)是 ； ②二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得S△POE＝2S△ABD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【例2】 如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），其中m＞0。 （1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）； （2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a（x-m-6）2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90，求a、h、m的值。 （5分） 圖（1） 圖（2） 【例3】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3） （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若P為拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q 當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為　_________　時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為　_________　時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）