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1、湖南省初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)參賽 授課教師: 于愛文 地區(qū)：開福區(qū) 學(xué)校（通信地址）： 長(zhǎng)沙市北雅中學(xué) 郵編 410008 電子郵件： yuaiwen511@ 聯(lián)系方式：13974821879 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 八年級(jí)上學(xué)期人民教育出版社 課題 角的平分線的性質(zhì) 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。 2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問題． 過程與方法 1.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺。 2.提高綜合運(yùn)

2、用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力. 3.初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用. 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1. 使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)； 2.在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。　 重點(diǎn) 　 1、利用尺規(guī)作圖作已知角的平分線。 2、角平分線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。 難點(diǎn) 1、根據(jù)角的平分儀器提煉出角的尺規(guī)畫法。； 2、角的平分線的性質(zhì)的探究。　 教法 問題情景——建立模

3、型——解釋、應(yīng)用與拓展——體驗(yàn)成功 教具 一張矩形紙片，自制作的角平分儀器， 多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備尺規(guī)作圖工具 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1 折紙法確定角的平分線方法 體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法，為下一部設(shè)置問題墻。 活動(dòng)2 探究與實(shí)驗(yàn) 通過探究與實(shí)驗(yàn)，掌握如何將一個(gè)不能折疊的角平分 活動(dòng)3 探索作已知角的平分線的方法 掌握角的平分線的作法 活動(dòng)4 探究角的平分線的性質(zhì) 從折紙的過程探究角平分線的性質(zhì)，在動(dòng)手操作的過程中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺。 活動(dòng)5 實(shí)踐與應(yīng)用 拓展與提高 運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)，歸納、證明角的平分線的性質(zhì)。通過

4、舉例，證明角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決問題的能力。 活動(dòng)6 小結(jié)與作業(yè) 總結(jié)、反思、高將所學(xué)知識(shí)納入學(xué)生的知識(shí)體系。 教學(xué)設(shè)計(jì)流程安排 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 [活動(dòng)1] 如圖，將∠AOB的兩邊對(duì)折，再折個(gè)直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過的知識(shí)，說明你的結(jié)論的正確性嗎？ 學(xué)生實(shí)驗(yàn)： 通過折紙的方法作角的平分線 教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作，。 展示學(xué)生作品。 體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引

5、出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題墻。 通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論．教師要有足夠的耐心，要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間． 建立模型 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 [活動(dòng)2] 對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對(duì)不能折疊的角怎樣得到其角平分線？有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，為什么？ 教師課件展示實(shí)驗(yàn)過程 學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形 學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線。 本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注： (1)學(xué)生是否能從簡(jiǎn)易角平分儀中抽象出

6、兩個(gè)三角形； (2)學(xué)生能否運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等，從而說明線段AE是∠BAD的平分線。 說明用其他實(shí)驗(yàn)的方法可以將一個(gè)角平分。 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決問題的能力。 讓學(xué)生體驗(yàn)成功 這個(gè)提問設(shè)置為例1的出現(xiàn)做好鋪墊，同時(shí)例1的證明又驗(yàn)證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)． 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而順利解決． [活動(dòng)3] 問題 (1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？ (2)把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫? (3)

7、簡(jiǎn)易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫 (4)OC與簡(jiǎn)易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎? (5)你能說明OC是∠AOB的平分線嗎? (6)歸納角平分線的作法 教師提問,學(xué)生與老師一起完成探究過程. 從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法. 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學(xué)生體驗(yàn)成功 學(xué)生獨(dú)立說明,學(xué)生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法. 探究新知 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 [活動(dòng)4] (1)在已畫好的角的平分線OC上任意找一點(diǎn)P,過P點(diǎn)分別作OA、OB的垂線交OA、O于D、E。

8、 PE、PD的長(zhǎng)度是∠AOB的平分線上一點(diǎn)到 ∠AOB兩邊的距離。量出它們的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？ (2)你能歸納角的平分線的性質(zhì)嗎? 學(xué)生實(shí)驗(yàn) 學(xué)生分組討論,教師引導(dǎo)得出結(jié)論 學(xué)生分析已知條件,利用(AAS)證明. 本次活動(dòng)中,教師重點(diǎn)關(guān)注(1)學(xué)生能否從實(shí)驗(yàn)中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì);(2)學(xué)生能否獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等;(3)說明射線OP是是∠AOB的平分線嗎? 從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)。 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神. 讓學(xué)生體驗(yàn)成功 應(yīng)用新知 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 [活動(dòng)5] 如圖，△ABC的角平分線

9、BE、CF相交于一點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離相等． ②如圖:△ABC中, ∠C=900，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證CF=EB。 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流，抽學(xué)生上來展示分析過程。 并形成知識(shí)結(jié)論。 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流，老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況適當(dāng)加以指導(dǎo)，獲得正確的結(jié)論。抽學(xué)生上來展示分析過程。 通過學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 讓學(xué)生體驗(yàn)成功 矯正，提高

10、本次活動(dòng)中,教師重點(diǎn)關(guān)注：(1)不同層次的學(xué)生對(duì)角的平分線的性質(zhì)的理解程度; (2)對(duì)學(xué)生在練習(xí)中的問題進(jìn)行針對(duì)性的分析、講解。 ③(備選)畫一個(gè)任意三角形，并作出兩個(gè)角的平分線，觀察交點(diǎn)與這個(gè)三角形三條邊的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流，老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況適當(dāng)加以指導(dǎo)，獲得正確的結(jié)論。 重視培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于探索． 拓展提高 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 解決問題:

11、 已知：在等腰直角△ABC中，AC ＝ BC，∠C＝

12、90，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E。AB=15cm, 求△DBE的周長(zhǎng) 學(xué)生根據(jù)上一問題的解決過程獨(dú)立解決本問題，在必要時(shí)教師適當(dāng)引導(dǎo)． 在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問題的能力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)． 在說理的過程中加深對(duì)角平分線性質(zhì)、判定定理的理 解 總結(jié)反思 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)[6] 小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？ 作業(yè)：?jiǎn)|中學(xué)作業(yè)本：角平分線的性質(zhì)。 教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納，同學(xué)之間互相討論，總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法、形成知識(shí)體系。 通過小結(jié)歸

13、納，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理 教 學(xué) 反 思 本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性．教學(xué)始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)——折紙，讓學(xué)生體驗(yàn)三角形角平分線交于一點(diǎn)的事實(shí)，并得出了進(jìn)一步的猜想，緊接著推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)——尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)舊知和再次驗(yàn)證猜想的目的，猜想是否正確?還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成．整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終，在教學(xué)過程中給學(xué)生的思考留下足夠的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題”的過程中，對(duì)角平分線性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、合作、概括能力，同時(shí)也提高了思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)．