平行關(guān)系建議用時：45分鐘一、選擇題1若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C與直線l至少有兩個公共點D內(nèi)的直線與l都相交Bl，且l與不平行，lP，故內(nèi)不存在與l平行的直線故選B.2.如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交D以上均有可能B由面面平行的性質(zhì)可得DEA1B1，又A1B1AB，故DEAB.所以選B.3已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若m，m，則C若，則D若m，n，則mnD選項A中，兩直線可能平行，相交或異面，故選項A錯誤；選項B中，兩平面可能平行或相交，故選項B錯誤；選項C中，兩平面可能平行或相交，故選項C錯誤；選項D中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確故選D.4.如圖，AB平面平面，過A，B的直線m，n分別交，于C，E和D，F(xiàn)，若AC2，CE3，BF4，則BD的長為()A.B.C.D.C由AB，易證，即，所以BD.5若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有()A0條B1條C2條D0條或2條C如圖，設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.二、填空題6設(shè)，是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有_和由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當n，m時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，正確7.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E為AD中點，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC中點，EFAC.8.如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M只需滿足條件_時，就有MN平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況)點M在線段FH上(或點M與點H重合)連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，則MN平面FHN，MN平面B1BDD1.三、解答題9.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AF平面ABCD，DE3AF3.證明：平面ABF平面DCE.證明法一：(應用面面平行的判定定理證明)因為DE平面ABCD，AF平面ABCD，所以DEAF，因為AF平面DCE，DE平面DCE，所以AF平面DCE，因為四邊形ABCD是正方形，所以ABCD，因為AB平面DCE，所以AB平面DCE，因為ABAFA，AB平面ABF，AF平面ABF，所以平面ABF平面DCE.法二：(利用兩個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行證明)：因為DE平面ABCD，AF平面ABCD，所以DEAF，因為四邊形ABCD為正方形，所以ABCD.又AFABA，DEDCD，所以平面ABF平面DCE.法三：(利用垂直于同一條直線的兩個平面平行證明)因為DE平面ABCD，所以DEAD，在正方形ABCD中，ADDC，又DEDCD，所以AD平面DEC.同理AD平面ABF.所以平面ABF平面DCE.10.如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E、F分別是PA、PC的中點記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明解直線l平面PAC，證明如下：因為E、F分別是PA、PC的中點，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因為l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.1下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，則能得出AB平面MNP的圖形的序號是()ABCDC對于圖形，易得平面MNP與AB所在的對角面平行，所以AB平面MNP；對于圖形，易得ABPN，又AB平面MNP，PN平面MNP，所以AB平面MNP；圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行故選C.2.(2019安徽蚌埠模擬)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為AA1，AB的中點，M點是正方形ABB1A1內(nèi)的動點，若C1M平面CD1EF，則M點的軌跡長度為_如圖所示，取A1B1的中點H，B1B的中點G，連接GH，C1H，C1G，EG，HF，可得四邊形EGC1D1是平行四邊形，所以C1GD1E.同理可得C1HCF.因為C1HC1GC1，所以平面C1GH平面CD1EF.由M點是正方形ABB1A1內(nèi)的動點可知，若C1M平面CD1EF，則點M在線段GH上，所以M點的軌跡長度GH.3.已知A、B、C、D四點不共面，且AB平面，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，則四邊形EFHG是_四邊形平行AB，平面ABDFH，平面ABCEG，ABFH，ABEG，F(xiàn)HEG，同理EFGH，四邊形EFHG是平行四邊形4.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形(1)求證：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長的取值范圍解(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可證，CD平面EFGH.(2)設(shè)EFx(0x4)，EFAB，F(xiàn)GCD，則1.FG6x.四邊形EFGH為平行四邊形，四邊形EFGH的周長l212x.又0x4，8l12，即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8,12)1.如圖所示，透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：沒有水的部分始終呈棱柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當容器傾斜如圖所示時，BEBF是定值其中正確命題的個數(shù)是()A1B2C3D4C由題圖，顯然正確，錯誤； 對于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，F(xiàn)G平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)正確；對于，水是定量的(定體積V)，SBEFBCV，即BEBFBCV.BEBF(定值)，即正確，故選C.2.如圖，四棱錐PABCD中，ABCD，AB2CD，E為PB的中點(1)求證：CE平面PAD.(2)在線段AB上是否存在一點F，使得平面PAD平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由解(1)證明：取PA的中點H，連接EH，DH，因為E為PB的中點，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四邊形DCEH為平行四邊形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)存在點F為AB的中點，使平面PAD平面CEF，證明如下：取AB的中點F，連接CF，EF，則AFAB，因為CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形，因此CFAD.又AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中點F滿足要求