15.1.4 2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 15.1.4多項式乘多項式課堂教學(xué)實錄 新人教版課堂實錄【情境導(dǎo)入】師：同學(xué)們好！生：老師好！師：同學(xué)們，我們來看這個問題：這是老師遇到的一個問題，請大家認(rèn)真思考：這個問題怎么解決？同學(xué)們可以互相議論一下。（幻燈片展示）：我打算繡一幅十字繡，買了一塊長cm,cm的繡布，打算繡好之后送去裝裱，要在四周裝上寬cm的框，請同學(xué)們幫我算一下，我需要繡圖的面積。生：我來，面積是師：（板書）很好。你能說說你是怎么做的嗎？生：我是這樣想的：繡圖的部分是矩形，要求面積就是用長（a-2x）乘以寬(b-2x)生：（補充）老師，還應(yīng)該加上單位cm2。師：（高興地， 補上單位）真仔細(xì)。生：（掌聲）師：同學(xué)們完成得都很好,那么這個式子怎么計算呢？評析用生活實例，提出多項式與多項式如何相乘的問題。提醒同學(xué)，在我們的現(xiàn)實生活中，蘊含著大量的數(shù)學(xué)問題，圖形問題，數(shù)與形之間的問題還在等著我們，我們應(yīng)當(dāng)主動去尋找問題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決一個一個的問題?！咎剿餍轮可海ㄜS躍欲試）師：同學(xué)們，我們再來看這樣一個問題（幻燈片展示）學(xué)校的操場是一個長為米，寬為米，如圖為使學(xué)校的體育設(shè)施更加完善，現(xiàn)決定長、寬分別增加米、米。求學(xué)校操場改善的的面積。生：（自主完成，分組討論，形成小組結(jié)論）師：（行間巡視，參與討論，了解學(xué)生思維）師：（足夠時間后）請同學(xué)們來交流一下答案。生：長增加m為（a+m）寬增加n為(b+n)，增加后的面積就是（投影展示）生：看成兩個長方形的面積的和。如圖一個長方形的長為m，寬為（b+n），另一個長方形的長為a，寬為（b+n）+生：（補充）與這個思路相同還可以這樣列：（同時學(xué)生板書）師：這個結(jié)果大家能理解嗎？生：能生：我來展示一下我們小組的答案(投影，手指圖形)，看成四個小長方形的和。+師：你能否用學(xué)過的理論依據(jù)說明等式=+=+成立的理由？生：若將（b+n）看一個整體，就可轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘來完成。生：（補充）也可將（a+m）看成一個整體。師：能否用語言歸納出多項式和多項式如何相乘。生：（歸納）多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每積相加。師：（板書法則 并演示 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn）評析直觀地通過圖形得出面積，用乘法分配律加以驗證，能夠初步體會言必有據(jù)的數(shù)學(xué)演繹過程。在分析過程中將看成一個整體，體會換元思想；用幾何方法解決代數(shù)問題，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法?！眷柟绦轮肯旅?，請同學(xué)們結(jié)合本課引入，求出的乘積。（稍后出示幻燈片問題）（幻燈片展示）問題：買好繡布，我回去量了一下，已知長30厘米，寬20厘米，再請同學(xué)們幫我求一下，我需要繡圖的面積。 生：（自主完成，組內(nèi)交流） 師：（行間巡視，參與交流，點撥） （幻燈片展示） 問題：我繡了一段時間之后，發(fā)現(xiàn)我正好繡了長為平方厘米大小的一個長方形，請同學(xué)們幫我求一下，我還需要繡圖多少？三題分別請三同學(xué)板書生：=ab-2ax-2bx+4x2生： =600-60x-40 x+4x2=4x2-100x+600生： -=600-60x-40 x+4x2-（10+5x+2x+x2）= 4x2-100x+600-10-7x- x2 =3 x2-107x+590（學(xué)生講解解題思路，解題過程） 師：同學(xué)們的表現(xiàn)真棒，請大家談一談解題中的體會。生：要用一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項的每一個項，不能遺漏。師：你有這樣的錯誤嗎?生：嗯。生：我在做第二題時把-40 x寫成了40x，多項式相乘過程中要注意符號問題。師：真不錯！生：結(jié)果要最簡。生：多項式相乘的結(jié)果中若有同類項，應(yīng)合并。師：說得真好！能合并的不合并就不最簡了。生：最終結(jié)果一般都按照某個字母的降冪排列。師：對！這樣就符合規(guī)范性要求。師：很好！老師為你們高興。評析在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：1、學(xué)生對多項式相乘運算理解和應(yīng)用。2、進(jìn)行多項式相乘運算時應(yīng)注意的問題：要用一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項的每一個項，不能遺漏。注意多項式相乘過程中的符號問題。多項式相乘的結(jié)果中若有同類項，應(yīng)合并，使結(jié)果最簡，并且最終結(jié)果一般都按照某個字母的降冪排列，使之符合規(guī)范性要求。3、學(xué)生能否主動與同學(xué)合作。4、培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。師：同學(xué)們，下面幾題你能完成嗎？（出示幻燈片）（幻燈片展示） 計算：(1) (x+y)2(2) (x+y)(x2y+y2)(3)(x+y)(2xy)(3x+2y).（學(xué)生獨立計算后,組內(nèi)自查，三名學(xué)生板書）生：（1) 原式=（x+y）（x+y) 生：（2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3 生：(3) 原式=2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2=6x3 + 7x2y-xy2-2y2（學(xué)生講解）生：第一題先把乘方轉(zhuǎn)化為多項式乘多項式。師：先轉(zhuǎn)化。生：第二題在用多項式乘多項式時，還要進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法。生：板書的第二題跳步了，第一步應(yīng)該先展開，第二步再做同底數(shù)冪的乘法，這樣才不容易出錯。師：你說得正確，等我們熟練了后，才可以省一些步驟了。生：第三題注意：1、把第一次乘積要括起來，2、先合并，再相乘簡便。生：我們在計算時格式要規(guī)范。生：還要及時檢驗。生：書寫要認(rèn)真。師：真不錯。同學(xué)們能把老師想說的話都說了，這說明同學(xué)們理解和掌握了多項式乘以多項式的法則及其運用。也可以看出，同學(xué)們很會思考。評析教師將獨立思考和小組合作交流有機結(jié)合，這樣保證了人人參與活動，通過組內(nèi)交流又使每個學(xué)生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達(dá)到了教學(xué)效果。師：最后，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？生：我明白了多項式乘以多項式的乘法法則。生：我明白了可以通過觀察、猜測、驗證，去解決問題，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。生：多項式乘以多項式還有好多注意點，比如不能漏乘。生：還要及時合并同類項，把結(jié)果化成最簡。師：同學(xué)們談得好極了，收獲真不小。在我們的現(xiàn)實生活中，蘊含著大量的數(shù)學(xué)問題，有許多的數(shù)字問題，圖形問題，數(shù)與形之間的問題還在等著我們，我們可要主動去尋找問題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決一個一個的問題?！菊n堂測試】師：好！接下來我們一起做幾道題。學(xué)生練習(xí)。教師批改。教師有重點講評。評析當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的實施不但使學(xué)生對所學(xué)的新知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還存在模糊認(rèn)識的學(xué)生得到進(jìn)一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的第一時間得到最清晰的認(rèn)識，這正是高效的價值所在。教師在講評時抓住學(xué)生的易錯點和模糊點講解，這也是高效的教學(xué)手段?！菊n后提升】請大家記好今天的作業(yè)：