圓周角課題：24.1.4 圓周角（1）課時 1 課 時教學(xué)設(shè)計課 標(biāo)要 求 探索同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑教材及學(xué)情分 析1、 教材分析： 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線圓的有關(guān)性質(zhì)通過本章的學(xué)習(xí)，對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程2、 學(xué)情分析 九年級學(xué)生已具備一定知識儲備和認(rèn)知能力。但學(xué)生的基礎(chǔ)較差，中等、差等生較多，優(yōu)等生較少。課堂上，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)欲不強(qiáng)，發(fā)言不積極，怕回答錯問題；學(xué)生應(yīng)用知識靈活解決問題的能力較差，在幾何證明題中，不會抓住已知條件進(jìn)行論證推理。因此，在教學(xué)中，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，通過學(xué)生實踐、探究、合作交流來完成本節(jié)課的教學(xué)。課時教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用重點 圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題難點 運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理教法學(xué)法指導(dǎo) 探究法 歸納法 練習(xí)法教具準(zhǔn)備 課件教學(xué)過程提要環(huán)節(jié)學(xué)生要解決的問題或完成的任務(wù)師生活動設(shè)計意圖引入新課1、 復(fù)習(xí)：1、圓心角2、圓心角、弦、弧之間的關(guān)系一、導(dǎo)入新課 :請同學(xué)們口答下面兩個問題 1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？點評：1我們把頂點在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。 鞏固上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容教學(xué)過程 二、探究圓周角定理1、畫圖度量：同弧所對的圓周角和圓心角的度數(shù)2、結(jié)論:同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半2、證明結(jié)論的成立4、 圓周角定理：四、用知識解決問題 3、導(dǎo)入： 剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、新課教學(xué)1圓周角在圓中，除圓心角外，還有一類角（如圖中的ACB），它的頂點在圓上并且兩邊都與圓相交，我們把這樣的角叫做圓周角如圖，連接AO，BO，得到圓心角AOB可以發(fā)現(xiàn)，ACB與AOB對著同一條弧，它們之間存在什么關(guān)系呢？下面我們就來研究這個問題2探究（1）分別測量圖中所對的圓周角ACB和圓心角AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？（2）在O上任取一條弧，作出這條弧所對的圓周角和圓心角，測量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、探究，最后發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半得出結(jié)論后，教師可讓學(xué)生嘗試證明這個結(jié)論證明：如下圖，在O任取一個圓周角BAC，沿AO所在直線將圓對折，由于點A的位置不同，折痕會：（1）在圓周角的一條邊上；（2）在圓周角的內(nèi)部；（3）在圓周角的外部我們來分析第（1）種情況，如圖（1），圓心O在BAC的一條邊上對于第（2）（3）種情況，可以通過添加輔助線，如圖（2）（3），將它們轉(zhuǎn)化為第（1）種情況，從而得到相同的結(jié)論（請你自己證明）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半幾何語言表示： BAC與BOC同對弧BC BAC=1/2BOC圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑幾何語言表示：AB是直徑ACB=90度 培養(yǎng)學(xué)生通過探究獲得知識的能力 考查學(xué)生回把文字語言轉(zhuǎn)化成文字語言教學(xué)過程五、練習(xí)：3、 講解例題： 用所學(xué)問題解決問題 鞏固所學(xué)知識培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力小結(jié) 1.圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角. 2.半圓或直徑所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是圓的直徑 3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。 4.利用圓周角定理解題應(yīng)注意哪些問題？板書設(shè)計 24.1.圓周角1圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角。2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半3半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 作業(yè)設(shè)計績優(yōu)學(xué)案：p83頁 1、必做題：18題 2、選做題：9題教學(xué)反思