畢業(yè)設(shè)計 (論文 )外文資料翻譯 系 部： 機械工程 專 業(yè)： 機械工程及自動化 姓 名： 學 號： 外文出處： 附 件： 指導(dǎo)教師評語： 譯文比較正確地表達了原文的意義、概念描述基本符合漢語的習慣，語句較通暢，層次較清晰。 簽名： 年 月 日 (用外文寫 ) 附件 1：外文資料翻譯譯文 輪式移動機器人的導(dǎo)航與控制 摘要：本文研究了把幾種具有導(dǎo)航功能的方法運用于不同的控制器開發(fā)，以實現(xiàn)在一個已知障礙物前面控制一個開環(huán)系統(tǒng)（例如：輪式移動機器人）執(zhí)行任務(wù)。第一種方法是基于三維坐標路徑規(guī)劃的控制方法。具有導(dǎo)航功能的控制器在自由配置的空間中生成一條從初始位置到目標位置的路徑。位移控制器控制移動機器人沿設(shè)置的路徑運動并停止在目標位置。第二種方法是基于二維坐標路徑規(guī)劃的控制方法。在二維平面坐標系中建立導(dǎo)航函數(shù)，基于這種導(dǎo)航函數(shù)設(shè)計的微控制器是漸進收斂控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果被用來說明第二種控制方法的性能。 1介紹 很多研究者已經(jīng)提出不 同算法以解決在障礙物雜亂的環(huán)境下機器人的運動控制問題。對與建立無碰撞路徑和傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃算法， 參考文獻 19的 第一章第九部分中提供了的全面總結(jié)。從 獻 13的 開創(chuàng)性工作以來，很顯然控制機器人在已知障礙物下執(zhí)行任務(wù)的主流方法之一依然是構(gòu)建和應(yīng)用位函數(shù)?？傊缓瘮?shù)能夠提供機器人工作空間、障礙位置和目標的位場。 在參考文獻 19中提供對于位函數(shù)的全面研究。應(yīng)用位函數(shù)的一個問題是局部極小化的情況可能發(fā)生以至于機器人無法到達目標位置。不少研究人士提出了解決局部極小化錯誤的方法（例如參考文獻 2, 3,5, 14, 25）。其中 16中提供了一種解決局部極小化錯誤的方法，那是通過基于一種特殊的位函數(shù)的完整系統(tǒng)構(gòu)建導(dǎo)航函數(shù)，此函數(shù)有精確的數(shù)學結(jié)構(gòu)，它能夠保證存在唯一最小值。 在針對標準的 (完整的 )系統(tǒng)的先前的結(jié)果的影響下 , 面對更多的具有挑戰(zhàn)性的非完整系統(tǒng)，越來越多的研究集中于位函數(shù)方法的發(fā)展 (例如 .,機器人 )。例如 , 人 18 用幾何路線策劃器構(gòu)建了一條忽略機器人非完全約束的無障礙路線 , 然后把幾何線路分成更短的線路來滿足非 完全限制 ,然后應(yīng)用最佳路線來減少路程。在 10 和 11中 , 人使用間斷變化的模式控制器迫使機器人的位置沿著位函數(shù)的負傾斜度變動，及其定位與負傾斜度一致。在 1, 15, 和 21中 ,持續(xù)的位場控制器也保證了位函數(shù)的負傾斜度的位置追蹤和定位追蹤。在 9中，面對目標因為周邊的障礙物而不能達到這一情況時，近提出一種新的排斥的位函數(shù)的方法來解決這一問題。 在 23和24中 , 人采用 22 中提出的導(dǎo)航函數(shù)研究和偶極位場概念為一個不完全 移動操縱器建立導(dǎo)航函數(shù)控制器。特別是 , 23 和 24 中的結(jié)果使用了間斷控制器來追蹤導(dǎo)航函數(shù)的負傾斜度 , 在此過程中，一個不平坦的偶極位場使得機器人按照預(yù)想的定位拐入目標位置。 本文介紹了為不完全系統(tǒng)達到導(dǎo)航目標的兩種不同的方法。在第一個方法中 , 產(chǎn)生了一個三維空間似導(dǎo)航函數(shù)的預(yù)想的軌道，它接近于機器人自由配置空間上的唯一最小值的目標位置和定位。然后利用連續(xù)控制結(jié)構(gòu)使機器人沿著這條路線走，在目標位置和定位點停下 (例如 ,控制器解決一體化的追蹤和調(diào)節(jié)問題 )。這種方法特別的地方是機器人根據(jù)預(yù)想的定位到 達目標位置，而不需要像許多先前的結(jié)果中一樣轉(zhuǎn)彎。正如 4 和 20中描述的一樣 , 一些因素如光線降低現(xiàn)象，更有效處罰離開預(yù)期周線的機器人的能力，使執(zhí)行任務(wù)速度恒定的能力，以及達到任務(wù)協(xié)調(diào)性和同步性的能力提高等為按照目前位置和定位壓縮預(yù)期軌道提供動機。至于即時的二維空間問題 設(shè)計一個連續(xù)控制器，沿著一個導(dǎo)航函數(shù)的負傾斜度駕駛機器人到達目標位置。像許多先前的結(jié)果一樣，在線二維空間方法的定位需要進一步發(fā)展 (例如 , 一個單獨的調(diào)節(jié)控制器，一個偶極位場方法 23, 24; 或一個有效障礙物 9)來 使機器人與預(yù)期的定位在一條線上。模擬結(jié)果闡明了第二種方法的效果。 2 運動學模型 本文所討論的不完全系統(tǒng)的種類可以作為運動轉(zhuǎn)輪的模型 這里 定義為 在 (1)中 , 矩陣 定義為 速度向量 定義為 其中 vc(t), c(t) R 表示系統(tǒng)線速度和角速度。在 (2)中 , xc(t), yc(t), (t) R 分別表示位置和定位， xc(t),yc(t) 表示線速度的笛卡爾成分 , (t) R 表示角速度。 3 控制 目標 本文的控制目標是在一個有障礙物且混亂的環(huán)境下，沿著無碰撞軌道駕駛不完全系統(tǒng)（例如，機器人）到達不變的目標位置和定位，用表示 。 特別是從起始位置和定位沿著軌道控制不完全系統(tǒng)， q D, 這里的 D 表示一個自由的配置空間 。自由配置空間 去了所有含有障礙物碰撞的配置 。使軌道計劃控制量化，實際笛卡爾位置和定位與預(yù)想的位置和定位之間的差異可表示為 ,定義為 如下 這里設(shè)計了預(yù)想的軌道，因此 qd(t) q. 16中，運用導(dǎo)航函數(shù)方法 , 利用似導(dǎo)航函數(shù)生成預(yù)期路 線 qd(t)。在本文中似導(dǎo)航函數(shù)有如下定義： 定義 1 把 析流形和邊界的紐帶 , 把 q 當作 似導(dǎo)航函數(shù) (q) :D 0, 1 是符合下列條件的函數(shù)： 1. (q(t) 第一個命令和可辨第二個命令 (例如 ,存在與 )。 2. (q(t) 在 3. (q(t) 在 q (t) = q上 有唯一的全局最小值 . 4. 如果 ， 其中 z, r R 是正常數(shù)。 5. 如果 (q(t)被 限制 ,那么 被 r 限制 ，其中 4 在線三維空間軌道計劃 道計劃 生成的預(yù)期的三維空間軌道如下： 其中 (q) R 表示定義 1中定義的似導(dǎo)航函數(shù) , 表示 (q)的傾斜向量 , 是另加的限制條件。 假設(shè) 定義 1中定義的似導(dǎo)航函數(shù)， 沿著由 (6)生成的預(yù)期軌道，確保了輔助條件 N (· ) 表示為 滿足了下面的不等式 其中正函數(shù) (· ) 在 和 中 是不減少的。 (8) 中給的不等式將在以后的穩(wěn)定性分析中用到。 型轉(zhuǎn)換 為了達到控制目標，控制器必須能夠追蹤預(yù)期軌道，停在 目標位置 q上 . 最后 , 使用 7 中提到的統(tǒng)一追蹤和調(diào)節(jié)控制器。為了改進 7中的控制器 ,必須把 (5)中定義的開路錯誤系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為合適的形式。 (5)中定義的位置和定位循跡誤差信號通過以下全應(yīng)可逆轉(zhuǎn)換 8和輔助循跡誤差變量 w(t) R 和有關(guān)。 運用 (9)中的時間導(dǎo)數(shù)和 (1)-(5)及 (9)后 , 根據(jù) (9)定義的輔助變數(shù)， 循跡誤差 可表示為 8 其中 表示不相稱矩陣 ，定義為 定義為 (10)中介紹的輔助控制輸入 根據(jù) 和 定義如下 ¸. 制發(fā)展 為了促進控制發(fā)展 , 一個輔助誤差信號 , 用 表示 , 是后來設(shè)計的動態(tài)似振蕩器信號 和轉(zhuǎn)換的變量 z(t)之間的差別 , 如下 根據(jù) (10)中開路運動系統(tǒng)和后來的穩(wěn)定性分析 , 我們把 u(t)設(shè)計為 7 其中 R 是正的不變的控制增長率 。 (15)中介紹的輔助控制條件定義為 其中輔助信號 zd(t)由 下列微分方程式和初始條件決定 輔助條件 1(w, f, t) R d(t) R 分別 為 和 , 0, 1, 1 在 (12)中有定義。正如 8中描述的一樣 , (17)和 (19)中結(jié)構(gòu)是以以下事實為基礎(chǔ)的 根據(jù) (9), e (t) 和 表示出來，如下 其中 表示為 在隨后的穩(wěn)定性分析推動下，附加的限制條件 t) 表示如下 其中 R 是正的不變的控制增長率 , 正函數(shù) 1 (e), 2 (e) R 表示為 環(huán)誤差系統(tǒng) 把 (15)替換到 (10)中后 , 得到含有 w(t) 如下 的公式 這里利用了 (14)和 (11)中 第二次出現(xiàn) ua(t)時 把 (16)替換到 (26)中，利用 (20)和 (11)中 最終得到的 w(t)閉環(huán)誤差系統(tǒng) 表達式 如下 為了確定 閉環(huán)誤差系統(tǒng) , 我們運用 (14)中的 時間導(dǎo)數(shù) ，替換 (10) 和 (17) 到最終表達式， 達到 下面的 表達式 替換 (15)和 (16)到 (28), (28) 可以寫成 第二次出現(xiàn) 1 (t) 時， 替換 (18)到 (29) ，然后刪去相同部分，得到表達式： 因為 (30)中的相等條 件和 (16)中定義的 t)是一樣的 , 得到 閉環(huán)誤差系統(tǒng) 的最終表達式 如下 備注 1 根據(jù) (19)中 d (t )接近任意小常量， (16), (17),和 (18)中禁止產(chǎn)生位奇點。 定性 分析 法則 1 倘若 0) D, (6)中產(chǎn)生的預(yù)期軌道連同 附加的 限制條件 t) 保證了 和 ， 其中 中有解釋。 證明 : 讓 V (t) R 表示 下面的函數(shù) 其中 k R 是一個 正常數(shù) , t) R 表示 下面的函數(shù) : D R 表示 下面的一個 函數(shù) 運用 (33)中 時間導(dǎo)數(shù) ， 替換 (27) 和 (31) 到最終的表達式，刪去相同部分 , 得到 下面的 表達式 運用 (34)中 時間導(dǎo)數(shù) 和 (6), 得到 下面的 表達式 其中 N (· ) 在 (7)中有定義。 根據(jù) (8), t) 是上限， 如下 替換 (21)到 (37), 得到 下面的不等式 其中 向量 表示 如下 正 函數(shù) 1 (e) 和 2 (e)在 (25)中有所定義。 替換 (24)到 (38), t)可以重新寫成 如下 根據(jù) (35) 和 (40), (32)中 V (t)的 時間導(dǎo)數(shù) 可以按 下面的不等式 得到上限 其中正常數(shù) 表示 如下 . 案例 1: 如果 ,根據(jù)定義 1中屬性 4，得到 案例 2: 如果 ,根據(jù) (32), (33),(34), 和 (41) 得到 其中 和 是 正常數(shù) . 根據(jù) (42), V (t)得到上限 如下 因此 根據(jù) (32), (34), 和 (44),得到 如果 0)不在 (0) < 1， k 可 以符合 根據(jù) (45) 和 (46), (t) < 1, 因此從定義 1得到 t) D， 從 (43) 可以得出， (最終被 限制。 因此 , 如果 , 符合 , 其中 在定義 1中有解釋 ，進而在定義 1的屬性 5中得到定義 , 最終被 法則 2 (15)-(19)中 運動學控制法保證全局統(tǒng)一最終限制的 (位置和定位 按下面公式追蹤 其中 1 在 (19)中給定 , , 3 和 0 是 正常數(shù) . 證明 : 根據(jù) (33) 和 (35), t) 得到上限 如下 根據(jù) (48), 得到 下面的不等式 根據(jù) (33), (49) 可以被寫成 其中 向量 1 (t)在 (39)中有定義。 根據(jù) (33) 和 (49), 得到 w (t) , L . 根據(jù) (19)和 (20), 我們可以得到 t) L . 根據(jù) (14) 和 , t) L , 得到 z (t) L w (t) , z (t) L , 根據(jù) (9)中的 逆轉(zhuǎn)換 , e (t) L . 根據(jù) 法則 1中 t) L 和 e (t) L ,得到 q (t) L 22)-(25), t) , t) , z (t) , e (t) L ,及定義 1中的性質(zhì) , 我們得到 t), t) L . 根據(jù) (12) 和 q (t) , z (t) , t) L , f ( , L . 然后根據(jù) (18)得到 1 (t) L . 根據(jù) (15)-(17)得到 u (t) , t) , t) L . 根據(jù) f ( , , z (t) , u (t) L , 利用 (10) 得到 w(t) , z(t) L . 由于 z (t) , t) L 得到 L 環(huán) 試驗中仍然被限定。 根據(jù) (19), (20), (39), 和 (50), 把三元 不等式 應(yīng)用到 (14)可以證明 利用 (50)-(51), 根據(jù) (9)中的逆轉(zhuǎn)換得到 (47)中的 結(jié)果 。 備注 2 雖然 t) 是無碰撞軌道 , 如果只確保實際機器人軌道在預(yù)期路線的附近，法則 2的 穩(wěn)定性結(jié)果 保證了軌道的實 際追蹤。根據(jù) (5) 和 (47), 得到 下面的 限制 其中根據(jù) 法則 1的證明， t) D q (t) D, 自由配置空間需要處于 (52)右邊的第二和第三條件共同作用。最后，障礙物的大小可以增加 。 其中 通過調(diào)節(jié)控制增加率， 3 1 可以 任意小。為了使 2的影響最小化 , 起始條件 w(0)和 z(0) (因此 , ) 要求足夠小來產(chǎn)生可行的路線到達目標。 5 在線二維空間導(dǎo)航 先前的方法中，因為似導(dǎo)航 函數(shù) 用預(yù)期軌道表示，障礙物的尺寸要求增加。在 下面的 方法中 , 22提出的導(dǎo)航 函數(shù) 是 根據(jù) 現(xiàn)有位置反饋表示出來的 ,因此 , 不需要在起始條件里添加限制， q (t) 就可以證明是 道編制 讓 ( R 表示 二維空間位置型導(dǎo)航 函數(shù) , 其中 梯度向量 (義如下 讓 d ( R 表示預(yù)期定位，定義為 一個二維空間導(dǎo)航 函數(shù) 的負梯度函數(shù)， 如下 其中 (· ) : R 表示 第四象限逆切線 函數(shù) 26, 其中 d (t) 在 下面的 定義域中 按照 21規(guī)定 ,通過定義 ，沿著任何到達目標位 置的方向 d(t) 仍然是連續(xù)的 。見附錄 d(t)的表達式， 根據(jù) 先前的 d(t)連續(xù)定義。 備注 3 正如 22中討論的 , 函數(shù) (q(t)的建立 , 結(jié)合導(dǎo)航函數(shù) , 滿足定義 1的前三個性質(zhì) 因為排除故障不是簡單的問題。事實上 , 對與典型的故障排除來說，建立 (q(t)如只有當 q (t) = q時 ， ，是不大可能的 。 這就是說 , 如 22所述 , 內(nèi)部承受點的外觀 (如不穩(wěn)定平衡 )好像不可避免 ; 可是 , 這些 不穩(wěn)定均衡 不會真正 造成實踐中的困難。這就是說，如 22所述可以建立 (q(t)， 只有少數(shù)起始條件能夠真正受 不穩(wěn)定均衡 影響。 制發(fā)展 根據(jù) (1)-(4)介紹的開路系統(tǒng)和后來的 穩(wěn)定性 分析 , 線速度控制輸入 t)表示如下 其中 R 表示 正的不變的控制增長率 , 在 (5)中有介紹。 替換 (55) 到 (1),得到 下面的 閉環(huán)系統(tǒng) 運用 (5)中 時間導(dǎo)數(shù) ，得到 開路定位 追蹤 誤差系統(tǒng) ， 如下 . 利用 (1)， 根據(jù) (57), 角速度 控制輸入 c (t)表示 如下 其中 R 表示 正的不變的控制增長率 , d(t) 表示預(yù)期定位 的 時間導(dǎo)數(shù) 。 見附錄 d (t)外部 表達式 。 替換 (58)到 (57), 通過 下面的 線性關(guān)系，得到閉環(huán)定位 追蹤 誤差系統(tǒng) 線性分析技巧用來解決 (59) 如下 替換 (60) 到 (56)，得到 下面的 閉環(huán) 誤差系統(tǒng) 定性 分析 法則 3 (55)和 (58)中的控制輸入和 導(dǎo)航函數(shù) (t) , t) 在下列條件下 保證了漸近 導(dǎo)航 證明 : 讓 : D R 表示 下面的 非負 函數(shù) 運用 (63)時間導(dǎo)數(shù) ，利用 (1),(53), 和 (56),得到 下面的表達式 根據(jù) 附錄的說明 , 導(dǎo)航函數(shù) 的梯度可表示為 替換 (65) 到 (64), 得到 下面的 表達式 利用三角恒等式， (66) 可以寫成 其中 g(t) R 表示下面的 正 函數(shù) 根據(jù) (53)和 導(dǎo)航函數(shù) 的屬性 (與定義 1的屬性 1相同 ), 可以得到。 因此 ,根據(jù) (55)可以得出 t) L . 附錄同樣證明了 d (t) L ;因此 , 根據(jù) (58) 得出 c (t) L . 根據(jù) t) L , 利用 (1)-(4) 可以知道 t), t) L 53)的 時間導(dǎo)數(shù) ，得到 下面的 表達式 因為 t), t) L , 也因為黑森矩陣的每個成分被 導(dǎo)航函數(shù) 的屬性限制 (與定義 1的屬性 1相同 ), 可以得到 g(t) L . 根據(jù) (63), (67), (68), 和 g(t) L ,那么輔助定理 6中的 在 根據(jù) 1 ,那么 (70) 可以用來證明 . 因此 根據(jù)備注 3中的分析，可以得到 (62)中的 結(jié)果 。 備注 4 這部分控制發(fā)展是 以一個二維空間導(dǎo)航 函數(shù) 為基礎(chǔ)的 . 為了達到目標 , a 預(yù)期的定位 d (t) 看作是二維空間 導(dǎo)航函數(shù) 的 負梯度函數(shù) . 先前的發(fā)展可以用來證明 (62)的結(jié)果。 如果 一個 導(dǎo)航函數(shù) (能夠在 d|(xc ,yc ) = 中找到 , 那么漸近 導(dǎo)航 可以通過 (55) 和 (58)中 控制器 達到 ; 否則 , 根據(jù) d|(xc ,yc ) 一個標準的調(diào)節(jié) 控制器 (如 ., 見 8 中的候選控制器 )可能用來調(diào)節(jié)機器人的定位。作為選擇 , 偶極 位場 方法 23, 24 或有效 障礙物 9可以用來使導(dǎo)航函數(shù) 的梯度場與機器人的目標定位成一行。 6 模擬 結(jié)果 為了說明 (55) 和 (58)中 控制器 的成效 , 用數(shù)值模擬駕駛機器人從 q (0) , 0) , (0) 到 q (xc , yc , )。因為導(dǎo)航 函數(shù) 的屬性是不變的 a a 來繪制機器人自由配置空間到模型 空間 17. 正 函數(shù) (下 其中 是正整數(shù)參量 , 邊界 函數(shù) 0 ( R， 障礙 函數(shù) 1 ( R 定義 如下 在 (72)中 , ( 和 ( 分別是 障礙物 和分界線的中心 , R 分別是 障礙物 和界面的半徑。 根據(jù) (71)和 (72), 可以看出模型 空間 是一個排除 障礙物函數(shù) 1 (成的圓的 單位圓 . 如果 更多的 障礙物 出現(xiàn) , 相應(yīng)的 障礙物函數(shù) 就能簡單的和 導(dǎo)航函數(shù) 17合成一體 . 在 17中 , 明 (71) 是關(guān)于(t) , t)的 導(dǎo)航函數(shù) , 假設(shè) 足夠大 . 由于模擬 , 模型 空間配置 選 擇如下 其中 起始位置和 目標配置 為 利用 (55) 和 (58)中定義的控制輸入沿著 負梯度 角駕駛機器人到 目標 點。 控制增長率 整到 下面的 值來產(chǎn)生最好的效果 一旦機器人到達 目標位置 , 8中的調(diào)節(jié) 控制器 按照 d|(xc ,yc ) 調(diào)節(jié)機器人 。機器人的實際軌道如圖 1所示。 . 圖 1中的外圓描述了 障礙物自由空間外邊界，內(nèi)部的圓代表了 障礙物 周圍的邊界。機器人的最終 位置和定位誤差 如圖2所示 , 其中 轉(zhuǎn)動 誤差 如圖 2所示是實際 定位 和 目標定位 之間的誤差。 (55)和 (58)分別定義的控制輸入速 度 vc(t) 和 c(t)如圖 3所示。值得注意的是 角速度 輸入 在 ± 90 s1之間人為飽和。 7 結(jié)論 兩種方法都把 導(dǎo)航函數(shù) 方法合并到不同的 控制器 ，在已知 障礙物 面前執(zhí)行任務(wù)。第一種方法利用 以 3D 位置和定位 信息為基礎(chǔ)的似 導(dǎo)航函數(shù) 。似 導(dǎo)航函數(shù)生成一條軌道從 自由配置空間 里的初始配置到 目標配置 . 一個可微的振蕩器型控制器 使這個移動式遙控裝置沿著這條路線走，在 目標位置 停止 .。利用這種方法 , 機器人可以用一個任意的 目標定位 產(chǎn)生統(tǒng)一最終綁定路線和調(diào)節(jié) 目標 點 (例如 ., 機器人不需要固定在 目標位置 旋轉(zhuǎn)來 達到 預(yù)期的定位 )。 第二種方法使用的是二維空間 位置 信息建立的 導(dǎo)航函數(shù) 。 根據(jù) 這個 導(dǎo)航函數(shù) ，使用一個可辨的 控制器 。這個方法的好處是產(chǎn)生了漸近位置收斂 ; 可是，機器人如果沒有 附加的 條件就不能在任意 定位 停止。模擬 結(jié)果 用來說明第二種方法的效果。 附錄 根據(jù) (54)中 d (t)的定義 , d (t) 可用自然對數(shù)表示的表達式 如下 26 其中 ， 使用 下面的 恒等式 26 利用 (74)得到 下面的表達式 利用 (75)和 (76), 得到 下面的表達式 根據(jù) (74)中的 表達式 ， d (t)的 時間導(dǎo)數(shù) 可以寫成 其中， · 替換 (1), (79), 和 (80)到 (78), 得到 下面的表達式 替換 (55) 和 (77)到 (81), 得到 下面的表達式 · 定義 1的第一部分限制了黑森矩陣的每個元件，因此根據(jù) (82),直接得到 ú d (t) L . 附件 2：外文原文（復(fù)印件） of a in by a a in of is a a on a 3A a an of to a A is to to at A is a is A is on to of 1 to in an A of of a is , 19. 13, it is of to be of to In a an at A of at is 19. of of is to to 2,3, 5, 14, 25). to 16 17 22) is on a of a a a By at on of . et 18 a to a of a an to 10 11, et to of a to of a to to 1, 15, 21, to of of a of Ge ui a 9 to is 23 24, et 22 a to a a 23 24 a to of a MR to in at to a In to a a In a 33D) is is to to is a MR A is MR to at of is MR a is to in as in of As 4 20, as to to to to to in of D a is to MR of a to As in of D a a 23, 24; or a 9) to MR a to of 2 he of in be as a n (1), is as is as vc(t), c(t) R of 2), xc(t), yc(t), (t) R xc(t), yc(t) of (t) R 3 in is to a a a to a in an is to a an to q D, a is a of a an To is as as is so qd(t) q. by 16, a is to qd(t). in is as be a q be a in . (q): D 0, 1, is a 1. (q(t) is ). 2. (q(t) on . 3. (q(t) at q (t) = q. 4. z, r R 5. (q(t) is , is r R 4 D D be as (q) R a , (q), is an to be he 6) an (·) as (·) is 8) be in o a be to 6) at q. To 7 be To 7, 5) be a 5) to w(t) R 8 9) 1)-(5) 9), be in of 9) as 8 a as is he 10) is in of as o an is as signal