2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 軸對稱圖形 2.4 線段、角的軸對稱性教案（3） （新版）蘇科版教材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（八年級上冊）2.4線段、角的軸對稱性（3）教學(xué)目標(biāo)1探索并掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理； 2能利用所學(xué)知識提出問題并能解決生活中的實際問題；3能利用基本事實有條理的進行證明，做到每一步有根有據(jù)；4經(jīng)歷探索角的軸對稱的過程，在“操作探究歸納證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴謹性和表達的條理性教學(xué)重點利用角的軸對稱性探索角平分線的性質(zhì)教學(xué)難點理解“點在角平分線上”的證明方法教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路開場白同學(xué)們，上節(jié)課我們充分研究了線段的軸對稱性，那么另一個基本圖形“角”的軸對稱性又如何呢？與線段有什么異同和聯(lián)系呢？下面，我們就進入今天愉快的數(shù)學(xué)探究之旅進入狀態(tài)，興致盎然，躍躍欲試點明課題，揭示角類比線段的探究方法實踐探索一：在一張薄紙上畫AOB，它是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在哪里？為什么？積極思考，動手操作，提出猜想讓學(xué)生動手操作，感知角的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為后續(xù)研究作鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣實踐探索二如圖2-23，直線OC是AOBOAB2-23C的角平分線，如果沿直線OC翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？角平分線是線段的對稱軸嗎？動手操作，驗證猜想，描述發(fā)現(xiàn)，明確結(jié)論在操作中感知角的軸對稱性，培養(yǎng)口頭表達能力實踐探索三角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣的特殊性質(zhì)呢？如圖，在AOB的角平分線OC任意取一點P，PDOA，PEOB，PD與PE相等嗎？為什么？OABCPDE2-24通過證明，你發(fā)現(xiàn)了什么？用語言描述你得到的結(jié)論學(xué)生獨立思考、積極探究方法不一，具體如下：1利用“AAS”證明ODPOEP后，說明PD與PE相等2利用角的軸對稱性和基本事實“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，說明PD與PE相等問題雖然比較簡單，學(xué)生都能感受到PD與PE相等，但是要讓學(xué)生進行推理說明還是有困難的，要提示學(xué)生從角平分線的定義入手，說明角相等，再結(jié)合證明兩個角相等的思路，讓學(xué)生尋找到演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神，為下面的證明積累經(jīng)驗總結(jié)角平分線上的點有什么特點？討論后共同小結(jié)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等師生互動，鍛煉學(xué)生的口頭表達能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力實踐探索四如果任意一個點在角平分線上，那么這個點到這個角的兩邊距離相等反過來，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)，你有什么猜想？如圖2-26，若點Q在AOB內(nèi)部，QDOABQDE2-26OA，QEOB，且QDQE，點Q在AOB的角平分線上嗎？為什么？通過上述探索，你得到了什么結(jié)論？教師利用幾何畫板驗證1 猜想角平分線性質(zhì)定理的逆定理2學(xué)生證明逆定理連接OQ，利用HL證明三角形全等，繼而得到OQ平分AOB3學(xué)生討論、歸納得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上教師提示問題，幫助學(xué)生利用類比學(xué)習(xí)法合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力逆定理的證明，通過引導(dǎo)學(xué)生理解“點在線上”的證法基礎(chǔ)上，明確輔助線，培養(yǎng)其分析問題和演繹推理的能力讓學(xué)生感受角平分線點的共性，幾何畫板的一般性圖形驗證，較好地進行了圖形證明指導(dǎo)學(xué)生活動練習(xí)：課本P55練習(xí)延伸：在平面內(nèi)確定一點M，使它到AB、AC的距離相等且MBMC這題是線段垂直平分線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用借助網(wǎng)格畫線段的垂直平分線和角平分線有利于學(xué)生明確其區(qū)別，也有利于學(xué)生動手操作，獲得成功，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性小結(jié)1經(jīng)歷了畫圖、折紙、猜想、歸納的活動過程，探索得到了角的軸對稱性：角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線2本節(jié)課我們還證明了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，你能舉例說明這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？學(xué)生討論、小結(jié)幫助學(xué)生及時歸納所學(xué)，納入原有知識體系中布置作業(yè)課本P58習(xí)題2.4，分析第7、8題的思路，任選1題寫出過程學(xué)生根據(jù)自身實際情況，選題作業(yè)實行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學(xué)生自我發(fā)展