第28章 樣本與總體本章總結(jié)提升問題1普查和抽樣調(diào)查常見的調(diào)查方式有哪兩種？怎樣根據(jù)具體調(diào)查問題選擇合適的調(diào)查方式？例1 下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是()A調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C調(diào)查長江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式【歸納總結(jié)】注意普查適合的條件：調(diào)查的成本不太高，難度不太大，沒有破壞性，確實有必要(如全國人口普查)抽樣調(diào)查注意樣本產(chǎn)生的隨機性及樣本具有普遍的代表性常以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)問題2總體、個體、樣本、樣本容量什么是總體、個體、樣本、樣本容量？樣本和樣本容量有區(qū)別嗎？樣本的選擇是否唯一？如何保證選取的樣本具有代表性？例2 某校為了了解1200名學(xué)生的視力情況，從中抽取了300名學(xué)生進行視力調(diào)查在這個問題中，下列說法錯誤的是()A總體是1200名學(xué)生的視力情況B樣本是300名學(xué)生的視力情況C樣本容量是300名D個體是每名學(xué)生的視力情況【歸納總結(jié)】這四個概念常以一個問題為背景提出，考查對概念的理解在區(qū)分這四個概念時，首先要找出考察的對象，從而找出總體、個體，根據(jù)被調(diào)查的對象選取合適的樣本，最后根據(jù)樣本確定出樣本容量問題3用樣本估計總體例3 某區(qū)對即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖. 初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表視力頻數(shù)(人數(shù))頻率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b圖28T1請根據(jù)圖表信息回答下列問題(1)本次調(diào)查的樣本容量為_；(2)在頻數(shù)分布表中，a_，b_，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常視力，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中達到正常視力的學(xué)生約有多少人？【歸納總結(jié)】用樣本的數(shù)學(xué)特征(也可以說數(shù)字特征)來估計總體相應(yīng)的數(shù)學(xué)特征是統(tǒng)計的一個重要方法比如用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)，用樣本的方差估計總體的方差一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，對總體的估計就越精確問題4容易產(chǎn)生誤導(dǎo)的統(tǒng)計圖常見的統(tǒng)計圖有哪些？對于不同的統(tǒng)計圖，什么情況會對讀者產(chǎn)生誤導(dǎo)？這要求我們畫統(tǒng)計圖時要注意什么？例4 張華是一名攝影愛好者，他每年都要對自己的攝影作品進行整理，到xx年年底時，他的攝影作品達到了100幅，到xx年年底時，他的攝影作品達到了200幅，他用圖28T2表示他的攝影成果，這樣的描述合適嗎？如果你認為不合適，你能幫助張華畫一幅恰當?shù)慕y(tǒng)計圖嗎？圖28T2【歸納總結(jié)】容易產(chǎn)生誤導(dǎo)的統(tǒng)計圖：對于類似條形統(tǒng)計圖的柱狀統(tǒng)計圖，容易出現(xiàn)長、寬隨著高度的增加而增大的現(xiàn)象，這樣的統(tǒng)計圖所得到的柱體的體積與實際數(shù)據(jù)不符，易產(chǎn)生誤導(dǎo)還有一類是扇形統(tǒng)計圖，在調(diào)查的樣本容量大小不一樣的情況下，對扇形統(tǒng)計圖中的百分比進行比較，也容易產(chǎn)生錯覺，應(yīng)引起注意問題5利用調(diào)查做決策為了做決策，我們要先進行調(diào)查，你能說出有哪些調(diào)查途徑嗎？利用調(diào)查做決策的步驟有哪些？圖28T3例5 某初中學(xué)校要向高一級學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人(不設(shè)棄權(quán)票)，選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人，投票結(jié)果統(tǒng)計如圖28T3.然后對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試859580圖28T4是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一幅不完整的條形統(tǒng)計圖圖28T4請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)補全圖28T3和圖28T4；(2)請計算每名候選人的得票數(shù)；(3)若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照253的比例確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，那么應(yīng)該錄取誰？【歸納總結(jié)】根據(jù)媒體調(diào)查或親身調(diào)查得到數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計圖對各項數(shù)據(jù)進行整理、分析，然后進行決策教師詳解詳析【整合提升】例1答案 C例2解析 C結(jié)合題意理解總體、個體、樣本、樣本容量的概念，需要注意的是樣本容量沒有單位題目的要求是了解1200名學(xué)生的視力情況，所以總體就是1200名學(xué)生的視力情況，個體就是每名學(xué)生的視力情況，樣本是抽取的300名學(xué)生的視力情況，樣本容量是300.故選C.點評 本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的概念，關(guān)鍵是明確考察的對象總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位例3解析 (1)根據(jù)視力在4.0x4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即200.1求出調(diào)查的樣本容量為200；(2)根據(jù)樣本容量，根據(jù)已知頻率或頻數(shù)求出a2000.360，b102000.05；(3)求出樣本中視力正常占的百分比，乘以4000即可得到結(jié)果解： (1)200(2)600.05補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示(3)根據(jù)題意，得4000(0.30.05)1400(人)答：全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標準視力的學(xué)生約有1400人例4解：不合適因為從高度看，xx年的攝影作品是xx年的2倍，但從體積看，xx年的攝影作品是xx年的8倍，這樣描述很容易產(chǎn)生誤導(dǎo)，使人認為xx年的作品量是xx年的8倍，所以不合適，恰當?shù)拿枋鋈鐖D： 例5解： (1)補圖如圖和圖. (2)甲的得票數(shù)：20034%68(票)；乙的得票數(shù)：20030%60(票)；丙的得票數(shù)：20028%56(票)(3)甲的平均成績： x185.1(分)；乙的平均成績： x285.5(分)；丙的平均成績：x382.7(分) 因為乙的平均成績最高，所以應(yīng)該錄取乙