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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《函數(shù)的應(yīng)用》教案 冀教版 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)： 使學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的數(shù)學(xué)模型； 使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)值大小比較的實(shí)際問(wèn)題； 能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力； 情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 使學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)值大小比較的實(shí)際問(wèn)題。 課前準(zhǔn)備：學(xué)生調(diào)查桑塔納出租車(chē)計(jì)價(jià)情況 教學(xué)過(guò)程： 一、 復(fù)習(xí) 提問(wèn)：我們已學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)、常值函數(shù)都可用怎樣的函數(shù)解析式表示？ y=kx+b：當(dāng)k時(shí)是一次函數(shù)；當(dāng)k，b=0時(shí)是正比例函數(shù)；當(dāng)k=0時(shí)是常值函數(shù)。 [說(shuō)明：滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，明確函數(shù)間的關(guān)系] 二、 函數(shù)的應(yīng)用 1、 龜兔賽跑（動(dòng)畫(huà)演示） 師：兔子在醒來(lái)后，發(fā)現(xiàn)烏龜已在自己前面2500米處，很后悔，以每小時(shí)跑3000米的速度奮力去追，而烏龜仍以每小時(shí)500米的速度繼續(xù)前進(jìn)，那么誰(shuí)能勝利呢？ 師：你能用學(xué)過(guò)的方法直觀地反映這一問(wèn)題嗎？ （學(xué)生討論后回答） 若設(shè)兔子醒后追趕了t小時(shí)，龜、兔離開(kāi)兔子睡覺(jué)處的路程S（米）與時(shí)間t（小時(shí)）各是什么關(guān)系？并在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出圖象。 （學(xué)生回答） 師：（板書(shū)）兔：=3000t (； 龜： (； （圖象實(shí)物投影） 師：圖象的交點(diǎn)表示什么實(shí)際意義？交點(diǎn)左側(cè)表示什么意義？右側(cè)又表示什么意義呢？ （學(xué)生回答后，老師歸納） 歸納：兩圖象交點(diǎn)表示當(dāng)自變量為交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，兩函數(shù)值相等，且同為交點(diǎn)縱坐標(biāo)；反映在龜兔賽跑中，即經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，兔子正好追上烏龜； 交點(diǎn)左側(cè)部分圖象對(duì)于相同的自變量，兩函數(shù)值不同，其中位于上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的相應(yīng)函數(shù)值；反映在龜兔賽跑中，即烏龜跑在兔子前面，烏龜勝利； 交點(diǎn)右側(cè)部分圖象對(duì)于相同的自變量，兩函數(shù)值也不同，其中位于上方圖象的函數(shù)值也大于下方圖象的相應(yīng)函數(shù)值；反映在龜兔賽跑中，即兔子超過(guò)了烏龜，兔子勝利； 以上是從相同的自變量即時(shí)間的角度，直觀地看出函數(shù)值也就是路程的大小。我們還可以從什么角度來(lái)理解呢？ 生：也可從距離來(lái)理解。 交點(diǎn)表示終點(diǎn)距離兔子睡覺(jué)處正好是交點(diǎn)縱坐標(biāo)時(shí)，烏龜和兔子同時(shí)到達(dá)； 交點(diǎn)左側(cè)表示終點(diǎn)距離兔子睡覺(jué)處小于交點(diǎn)縱坐標(biāo)時(shí)，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間比兔子少，烏龜勝利； 交點(diǎn)右側(cè)表示終點(diǎn)距離兔子睡覺(jué)處大于交點(diǎn)縱坐標(biāo)時(shí)，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間比兔子多，兔子勝利。 （師生共同求出不同時(shí)間內(nèi)龜、兔路程關(guān)系） 師：（板書(shū)） 當(dāng)t=1時(shí)，，龜、兔同時(shí)到達(dá)； 當(dāng)<1時(shí)，，烏龜勝利； 當(dāng)t>1時(shí)，，兔子勝利。 師：（小結(jié)）龜兔賽跑實(shí)質(zhì)上就是比較函數(shù)值大小問(wèn)題，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，我們應(yīng)該：第一根據(jù)實(shí)際建立合適的函數(shù)解析式；第二在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出圖象；最后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決函數(shù)值大小比較問(wèn)題。 [說(shuō)明：對(duì)學(xué)生腦海中傳統(tǒng)的龜兔賽跑的結(jié)局提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)也引起學(xué)生的思考，從而考慮解決問(wèn)題的方法；通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的一系列問(wèn)題這一師生間的互動(dòng)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)圖象獲取信息，理解圖象的實(shí)際含義，直觀感受到數(shù)形結(jié)合解決這類(lèi)問(wèn)題的價(jià)值，從學(xué)法上給學(xué)生以指導(dǎo)，為后面學(xué)生自主解決出租車(chē)收費(fèi)問(wèn)題作了很好的鋪墊。] （提出課題：函數(shù)的應(yīng)用） 2、 出租車(chē)收費(fèi)問(wèn)題 原來(lái)桑塔納出租車(chē)起步費(fèi)為14.40元，最多行駛5公里，5公里以上10公里以?xún)?nèi)每公里計(jì)價(jià)1.80元。現(xiàn)在桑塔納出租車(chē)計(jì)程費(fèi)為起步費(fèi)10元，最多行駛3公里，3公里以上10公里以?xún)?nèi)每公里計(jì)價(jià)2元。不計(jì)途中停車(chē)時(shí)間等。請(qǐng)分析在10公里范圍內(nèi)對(duì)乘客來(lái)講哪一種收費(fèi)方式更優(yōu)惠？ （學(xué)生討論回答，并畫(huà)圖象直觀分析后準(zhǔn)確求出路程與收費(fèi)關(guān)系） 師：（板書(shū)）現(xiàn)在： =10 （07時(shí)，，原來(lái)的優(yōu)惠。 師：通過(guò)這一問(wèn)題的分析，大家可以進(jìn)一步去了解出租車(chē)費(fèi)調(diào)價(jià)的原因。 思考：按現(xiàn)在的收費(fèi)方式，我從出發(fā)地到目的地共20公里路程，是一輛車(chē)坐到底還是途中換車(chē)合算？為什么？（機(jī)動(dòng)） 三、 小結(jié) 1、學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生活中所起的作用很大； 2、用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先建立函數(shù)解析式，畫(huà)出圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，生活中有很多這類(lèi)問(wèn)題，如電費(fèi)、信息費(fèi)等，都可用這一方法來(lái)解決。 3、實(shí)際生活中的問(wèn)題與理想化的數(shù)學(xué)有一定的差距。 四、 作業(yè) 補(bǔ)充：為了加快教學(xué)的現(xiàn)代化，某校計(jì)劃購(gòu)置一批電腦，已知甲公司的報(bào)價(jià)為每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件為購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上，則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算，乙公司的報(bào)價(jià)也是每臺(tái)5800元，但優(yōu)惠條件是為了支持教育，每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算，假如你是學(xué)校的負(fù)責(zé)人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的條件下，你如何選擇？ 課后記 用學(xué)生耳熟能詳?shù)墓适潞腿粘＝?jīng)歷過(guò)的事例加深學(xué)生理解函數(shù)，理解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)行有用數(shù)學(xué)的教學(xué)，使學(xué)生初步具有用數(shù)學(xué)眼光來(lái)關(guān)注身邊事物的意識(shí)；同時(shí)也是對(duì)已學(xué)正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)知識(shí)的拓展。