2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (I)注意事項(xiàng)：1 答題前，考生須將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡指定的位置上。2 選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。非選擇題須使用藍(lán)、黑色字跡的筆書寫。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A B C D2. 設(shè)命題：則為()A B C D3. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則的方程是()A B C D4.已知：函數(shù)為增函數(shù)，：則是的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件5.曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()A B C D6. 若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是() A2B3 C4 D57.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為( )A B C D8. 若三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為 （ ）A BC D 9. 已知拋物線的對(duì)稱軸為軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線，則此拋物線的方程是()A B C D 10. 過曲線上一點(diǎn)的切線斜率為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A B或 C D11. 下列說法不正確的是( )A命題“對(duì),都有”的否定為“,使得”B“”是“”的必要不充分條件 C“若,則”是真命題D甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”,則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為12. 等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長為()A B C4 D8第卷（非選擇題）二、 填空題：本題共4小題，每小題5分共20分，把答案填在答題紙中的橫線上.13. 若則的值為_14. 橢圓的焦距是2，且焦點(diǎn)在軸上，則的值是_15. 是“”的_條件16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_三、解答題（共計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知命題命題 (為常數(shù))(1)寫出原命題“”的逆否命題(2)若，求值。18. （本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程19. （本小題滿分12分）已知命題：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；命題：函數(shù)為增函數(shù)（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 求函數(shù)的極值；(3)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. 已知曲線上的任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等(1)求曲線的方程；(2)若曲線上有兩個(gè)定點(diǎn)分別在其對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，且，求直線的方程22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線為，若時(shí)，有極值(1)求的值；(2)求在上的最大值和最小值長春三中xxxx高二上學(xué)期 期中考試卷 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(文科)答案 第卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A B C D【答案】D2. 設(shè)命題：則為()A B C D【答案】C【解析】存在量詞改為全稱量詞，即“n0N”改為“nN”；把結(jié)論否定，即“n>2n0”改為“n22n”故選C.3. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則的方程是A B C D【答案】D4.已知p：函數(shù)f(x)(a1)x為增函數(shù)，q：則p是q的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】p：函數(shù)f(x)(a1)x為增函數(shù)，則a1>1，解得a>2.q：q：a>1，則p是q的充分不必要條件 5.曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()A B C D【答案】A6. 若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是() A2B3 C4 D5【答案】C7.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為( )A BC D【答案】D8. 若三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為 （ ）A BC D 【答案】B9. 已知拋物線的對(duì)稱軸為x軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線2x4y110上，則此拋物線的方程是()A B C D 【答案】A【解析】在方程2x4y110中，令y0得x，拋物線的焦點(diǎn)為F，即，p11，拋物線的方程是y222x.10. 過曲線y上一點(diǎn)P的切線的斜率為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()AB或CD【答案】B【解析】y4，x，故選B.11. 下列說法不正確的是( )A命題“對(duì),都有”的否定為“,使得”B“”是“”的必要不充分條件 C“若,則”是真命題D甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”,則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為【答案】D12. 等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|4，則C的實(shí)軸長為()AB2C4D8【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的方程為1(a>0)，拋物線的準(zhǔn)線為x4，且|AB|4，故可得A(4,2)，B(4，2)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程，得a24，故a2，故實(shí)軸長為4.第卷（非選擇題）二、 填空題：本題共4小題，每小題5分共20分，把答案填在答題紙中的橫線上.13. 若f(x)x3，f(x0)3，則x0的值為_【答案】1【解析】f(x0)3x3，x01.14. 橢圓1的焦距是2，且焦點(diǎn)在x軸上，則m的值是_【答案】3【解析】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2m，b24，c2m4，又2c2，c1.m41，m5.15. 是“”的_條件【答案】充分不必要16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_【答案】-8三、解答題（共計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知命題p：x<6或x>1，命題q：5x6>ax2(a為常數(shù))(1)寫出原命題“若p：x<6或x>1，則q：5x6>ax2”的逆否命題(2)若，求值？【答案】解(1)命題“若p，則q”的逆否命題為“若5x6ax2(a為常數(shù))，則6x1”(2)，x<6或x>15x6>ax2(a為常數(shù))，即不等式ax25x6<0的解集為x|x<6或x>1，故方程ax25x60有兩根6,1，即解得a1，故實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足a1.18. （本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程【答案】，19. （本小題滿分12分）已知命題p：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；命題q：函數(shù)為增函數(shù)（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)x36x5，xR.(3) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(4) 求函數(shù)f(x)的極值；(3)若關(guān)于x的方程f(x)a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(，)當(dāng)x時(shí)，f(x)有極大值54；當(dāng)x時(shí)，f(x)有極小值54.(2)54a54【解析】(1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因?yàn)楫?dāng)x>或x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(，)（2）當(dāng)x時(shí)，f(x)有極大值54；當(dāng)x時(shí)，f(x)有極小值54.(3)由(1)的分析知yf(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示所以，當(dāng)54a54時(shí)，直線ya與yf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程f(x)a有三個(gè)不同的實(shí)根21. 已知曲線C上的任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(1,0)的距離與到定直線x1的距離相等(1)求曲線C的方程；(2)若曲線C上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B分別在其對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，且|FA|2，|FB|5，求原點(diǎn)直線AB的方程【答案】解(1)因?yàn)榍€C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離與到直線x1的距離相等，所以曲線C的軌跡是以F(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線，且1，所以曲線C的方程為y24x.(2)由拋物線的定義結(jié)合|FA|2可得，A到準(zhǔn)線x1的距離為2，即A的橫坐標(biāo)為1，代入拋物線方程可得y2，即A(1,2)，同理可得B(4，4)，故直線AB的斜率k2，故AB的方程為y22(x1)，即2xy40，22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)x1處的切線為l：3xy10，若x時(shí)，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值【答案】(1)a2，b4.c5. (2) 最大值為13，最小值為【解析】(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，當(dāng)x1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2ab0. 當(dāng)x時(shí)，yf(x)有極值，則f0.可得4a3b40. 由解得a2，b4.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，代入3xy10得切點(diǎn)坐標(biāo)(1，4)，f(1)4.1abc4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4，令f(x)0，得x2，x.當(dāng)x3，2)，時(shí)f(x)>0，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)f(x)<0，函數(shù)是減函數(shù)，f(x)在x2處取得極大值f(2)13.在x處取得極小值f.又f(3)8，f(1)4.yf(x)在3，1上的最大值為13，最小值為.