第十八章平行四邊形,數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè)R,18.2特殊的平行四邊形,18.2.1矩形,第1課時(shí),一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具,輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn),不管怎么拉,它還是一個(gè)平行四邊形嗎?為什么?,觀察思考,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,也就是長(zhǎng)方形.,下面我們先來(lái)看一些圖片,考慮什么樣的圖形是矩形.請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的圖片,思考下面的問(wèn)題:(1)這些圖形有哪些共同特點(diǎn)?(2)什么樣的圖形是矩形?你能給矩形下個(gè)定義嗎?,學(xué)習(xí)新知,提問(wèn):如圖,矩形ABCD的邊、角、對(duì)角線(xiàn)是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)?你能得出有關(guān)性質(zhì)的猜想嗎?,猜想：猜想1:矩形的四個(gè)角都是直角;猜想2:矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.追問(wèn):你能證明這些猜想嗎?,思考,你能證明猜想1嗎？,在矩形ABCD中,ABCD,BCD=180-ABC=90,ADC=ABC=90,BAD=BCD=90(平行四邊形的對(duì)角相等).,觀察思考,你能證明猜想2嗎？,已知:如圖所示,AC和BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn).求證:AC=BD.,證明:在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB.ABCDCB(SAS).AC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).,思考,矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.,用符號(hào)語(yǔ)言表述為:四邊形ABCD是矩形,A=B=C=D=90.,矩形性質(zhì)2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.,用符號(hào)語(yǔ)言表述為:AC和BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn),AC=BD.,課堂小結(jié),提問(wèn):矩形中有哪些三角形?它們分別是什么三角形?它們之間有什么關(guān)系?,如圖找出其中的直角三角形與等腰三角形,并說(shuō)出全等的三角形,面積相等的三角形.,直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.,用符號(hào)語(yǔ)言表述為:在RtABC中,BO是斜邊AC上的中線(xiàn),BO=AC.,追問(wèn):如圖,在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路BO,EF,路口端點(diǎn)處E,F,O分別為三角形草地的三邊中點(diǎn),小路BO,EF的長(zhǎng)度相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.,(1)直角三角形中,斜邊上的中線(xiàn)把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形,這兩個(gè)等腰三角形的面積相等.,知識(shí)拓展,(2)在直角三角形中,如果遇到斜邊的中點(diǎn),可以考慮利用這一性質(zhì).,(3)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)一般可以用來(lái)證明線(xiàn)段相等或線(xiàn)段的倍分問(wèn)題.,例：(教材例1)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4.求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).,解:四邊形ABCD是矩形,AC與BD相等且互相平分,OA=OB.又AOB=60,AOB是等邊三角形.OA=AB=4.AC=BD=2OA=8.,例：(補(bǔ)充)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上,且DE=CF,連接OE,OF.求證:OE=OF.,證明:四邊形ABCD為矩形,ADC=BCD=90,AC=BD,OD=BD,OC=AC.OD=OC.ODC=OCD.ADC-ODC=BCD-OCD,即EDO=FCO.又DE=CF,ODEOCF.OE=OF.,課堂小結(jié),1.用矩形紙片折出直角的平分線(xiàn),下圖中的折法正確的是(),解析:根據(jù)矩形的性質(zhì)和圖形折疊的性質(zhì),知選項(xiàng)A,B,C中折痕沒(méi)有平分直角,只有選項(xiàng)D符合.故選D.,D,檢測(cè)反饋,2.如圖,一個(gè)矩形紙片,剪去部分后得到一個(gè)三角形,則圖中1+2的度數(shù)是()A.30B.60C.90D.120,解析:題意得剩下的三角形是直角三角形,所以1+2=90.故選C.,C,3.如圖,把矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊,重疊部分為EBD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.AB=CDB.BAE=DCEC.EB=EDD.ABE一定等于30,解析:設(shè)點(diǎn)C在折疊前的位置為點(diǎn)C,如圖所示.由題意易知AB與CD是矩形的對(duì)邊,所以AB=CD,又CD=CD,所以AB=CD,故選項(xiàng)A正確.BAE與DCE都等于90,所以BAE=DCE,選項(xiàng)B正確.由折疊知CBD=CBD,又ADBC,所以ADB=CBD,所以CBD=ADB,所以EB=ED,選項(xiàng)C正確.若ABE=30,則一定有ABE=DBC=CBD=30,顯然這是不一定成立的.,D,4.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為.,20,解析:由勾股定理,得AC=13,因?yàn)锽O為直角三角形斜邊上的中線(xiàn),所以BO=6.5,由題意易知MO是ADC的中位線(xiàn),由中位線(xiàn)的性質(zhì)定理得MO=2.5,所以四邊形ABOM的周長(zhǎng)為6.5+2.5+6+5=20.,5.矩形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,O是它的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn),若AOB的周長(zhǎng)比AOD的周長(zhǎng)多4cm,則矩形ABCD的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為.,12cm,解析:由矩形ABCD的周長(zhǎng)為40cm可得AB+AD=20cm,由AOB的周長(zhǎng)比AOD的周長(zhǎng)多4cm,可得AB-AD=4cm,由此可得AB=12cm.故填12cm.,6.如圖,已知矩形ABCD,點(diǎn)E為矩形外一點(diǎn),且AE=DE.求證BE=CE.,證明:AE=DE,EAD=EDA,由四邊形ABCD是矩形得AB=CD,BAD=CDA=90,EAD+BAD=EDA+CDA,即BAE=CDE,在ABE和DCE中,ABEDCE,BE=CE.,