11.3.2多邊形的內(nèi)角和知能演練提升能力提升1.如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是銳角,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)一定不小于().A.3B.4C.5D.62.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)由5增加到11,則內(nèi)角和增加的度數(shù)是().A.1 080B.720C.540D.3603.如圖,1,2,3,4是五邊形ABCDE的外角,且1=2=3=4=70,則AED的度數(shù)是().A.110B.108C.105D.1004.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半,那么這個(gè)多邊形是().A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2 520,則這個(gè)多邊形是邊形.6.若凸n邊形的內(nèi)角和為1 260,則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線條數(shù)是.7.如圖,在四邊形ABCD中,A+B=210,且ADC的平分線與DCB的平分線相交于點(diǎn)O,則COD的度數(shù)是.8.(xx湖北黃石期中)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和.9.如圖,求A+B+OCD+ODC+E+F的度數(shù).創(chuàng)新應(yīng)用10.在一個(gè)多邊形中,一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角與其他各內(nèi)角的和為600.(1)如果這個(gè)多邊形是五邊形,請(qǐng)求出這個(gè)外角的度數(shù);(2)是否存在符合題意的其他多邊形?如果存在,請(qǐng)求出邊數(shù)及這個(gè)外角的度數(shù);如果不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案能力提升1.C因?yàn)槊總€(gè)外角都是銳角,即小于90,設(shè)邊數(shù)為n,則這些銳角的和一定小于n90.而外角和為360,所以360<n90,n>4,即n不小于5.2.A因?yàn)槊吭黾右粭l邊,內(nèi)角和增加180,所以增加6條邊時(shí),內(nèi)角和增加1806=1 080.3.D由題意知AED的外角為80,則AED=100.4.D多邊形的外角和是360,內(nèi)角和等于外角和的一半,則內(nèi)角和是180,可知此多邊形為三角形.5.十四設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,由題意知(n-2)180+360=2 520,解得n=14.6.6因?yàn)橥筺邊形的內(nèi)角和為1 260,所以(n-2)180=1 260,得n=9.故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線的條數(shù)為9-3=6.7.105四邊形的內(nèi)角和為360,又A+B=210,ADC+BCD=360-210=150.DO,CO分別為ADC與BCD的平分線,ODC=12ADC,OCD=12BCD.ODC+OCD=12(ADC+BCD)=12150=75.COD=180-75=105.8.解 由題意知這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為3360-180=900.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得(n-2)180=900,解得n=7.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.9.解 如圖,連接BE,則在COD與BOE中,ODC+OCD+COD=180,OBE+OEB+BOE=180.COD與BOE是對(duì)頂角,COD=BOE.ODC+OCD=180-COD,OBE+OEB=180-BOE,ODC+OCD=OBE+OEB.題圖中的A+B+OCD+ODC+E+F等于上圖中的A+F+ABC+DEF+OBE+OEB=A+F+ABE+BEF=360,即所求六個(gè)角的和為360.創(chuàng)新應(yīng)用10.解 (1)設(shè)這個(gè)外角的度數(shù)是x,則(5-2)180-(180-x)+x=600,解得x=120.故這個(gè)外角的度數(shù)是120.(2)存在.設(shè)邊數(shù)為n,這個(gè)外角的度數(shù)是x,則(n-2)180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因?yàn)?<x<180,即0<570-90n<180,并且n為正整數(shù),所以n=5或n=6.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6,這個(gè)外角的度數(shù)為30.