課 題 有理數(shù)的乘方運算及其混合運算 教學(xué)目的 1. 理解有理數(shù)乘方的意義并能準(zhǔn)確進行有理數(shù)乘方的計算 2.熟練運用加減乘除法則進行有理數(shù)的混合運算 知識點梳理 (一)、乘方的意義 1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪. 2.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 3.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0. (二)、有理數(shù)混合運算的運算順序： 1.先乘方，再乘除，最后加減； 2.同極運算，從左到右進行； 3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行. (三)、有理數(shù)混合運算需注意的問題 1.有理數(shù)的運算，加減法叫做第一級運算；乘除法叫做第二級運算；乘方和開方（以后學(xué)）叫做第三級運算.一個式子中如果含有多級運算式，先做第三級運算，再做第二級運算，最后做第一季運算.同一級運算按照從左到右的順序進行運算；有括號時，按照小括號、中括號、大括號（或大括號、中括號、小括號）的順序進行運算. 2.靈活的運用運算律，改變運算順序，可以簡化計算. 例題講解 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】 【例5】已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，試確定32007的末位數(shù)字是幾． 【例6】一根木棍原長為m米，如果從第一天起每天折斷它的一半． （1）請寫出木棍第一天，第二天，第三天的長度分別是多少？ （2）試推斷第n天木棍的長度是多少？ 【例7】若52x+1=125，求（x-2）2005+x的值是 ． 【例8】用簡便方法計算． （1）（- 14）4005162003= （2）318（- 19）8= （3）（0.53 23）199?（-2 311）200= （4）0.259220259643= 【例9】比較下面算式結(jié)果的大小（在橫線上填“＞”、“＜”或“=”）：42+32 243； （-3）2+12 （-3）1；（-2）2+（-2）2 ；（-2）（-2）．通過觀察歸納，寫出能反映這一規(guī)律的一般結(jié)論． 【例10】有一張厚度是0.2毫米的紙，如果將它連續(xù)對折10次，那么它會有多厚？ 鞏固練習(xí) 一、選擇題 1、118表示（ ） A、11個8連乘 B、11乘以8 C、8個11連乘 D、8個別1相加 2、－32的值是（ ） A、－9 B、9 C、－6 D、6 3、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ） A、 －32 與 －23 B、－23 與 (－2)3 C、－32 與 (－3)2 D、(－32)2與－322 4、下列說法中正確的是（ ） A、23表示23的積 B、任何一個有理數(shù)的偶次冪是正數(shù) C、－32 與 (－3)2互為相反數(shù) D、一個數(shù)的平方是，這個數(shù)一定是 5、下列各式運算結(jié)果為正數(shù)的是（ ） A、－245 B、(1－2)5 C、(1－24)5 D、1－(35)6 6、如果一個有理數(shù)的平方等于(－2)2，那么這個有理數(shù)等于（ ） A、－2 B、2 C、4 D、2或－2 7、一個數(shù)的立方是它本身,那么這個數(shù)是（ ） A、 0 B、0或1 C、－1或1 D、0或1或－1 8、如果一個有理數(shù)的正偶次冪是非負(fù)數(shù),那么這個數(shù)是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、 非負(fù)數(shù) D、任何有理數(shù) 9、－24(－22)(－2) 3=（ ） A、 29 B、－29 C、－224 D、224 10、兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（ ） A、相等 B、不相等 C、絕對值相等 D、沒有任何關(guān)系 11、一個有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個數(shù)的立方是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、正數(shù)或負(fù)數(shù) D、奇數(shù) 12、(－1)2001＋(－1)2002＋(－1)2003的值等于（ ） A、0 B、 1 C、－1 D、2 二、填空題 1、(－2)6中指數(shù)為 ，底數(shù)為 ；4的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ；的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，結(jié)果是 ； 2、根據(jù)冪的意義，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于的數(shù)是 ，立方等于的數(shù)是 ； 4、一個數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)的2003次冪是 ； 5、平方等于它本身的數(shù)是 ，立方等于它本身的數(shù)是 ； 6、 ， ， ； 7、，，的大小關(guān)系用“＜”號連接可表示為 ； 8、如果，那么是 ； 9、 ； 10、如果一個數(shù)的平方是它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是 ；如果一個數(shù)的平方是它的倒數(shù)，那么這個數(shù)是 ； 11、若，則 0 三、計算題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 四、解答題： 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個），若這種細(xì)菌由1個分裂為16個，則這個過程要經(jīng)過多長時間？ 作業(yè)布置 1、78表示（　　） A、7個8連乘 B、7乘以8 C、8個7連乘 D、8個7相加 2、計算﹣32的結(jié)果是（　　） A、﹣9 B、9 C、﹣6 D、6 3、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（　?。? A、32和23 B、﹣23和（﹣2）3 C、﹣32和（﹣3）2 D、﹣（32）2和﹣322 4、下列說法中正確的是（　?。? A、23表示23的積 B、任何一個有理數(shù)的偶次冪是正數(shù) C、﹣32與（﹣3）2互為相反數(shù) D、一個數(shù)的平方是，這個數(shù)一定是 5、下列各式運算結(jié)果為正數(shù)的是（　　） A、﹣245 B、（1﹣2）45 C、（1﹣24）5 D、1﹣（35）6 6、下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（　?。? A、7（﹣24） B、（1﹣5）23 C、（1﹣52）3 D、1﹣（35）2 7、﹣|﹣3|﹣23的值是（　?。? A、﹣3 B、﹣11 C、5 D、11 8、計算器上的或鍵的功能是（　　） A、開啟計算器 B、關(guān)閉計算器 C、清除全部內(nèi)容或剛剛輸入內(nèi)容 D、計算乘方 9、﹣5的絕對值的倒數(shù)與絕對值等于5的數(shù)的和為（　　） A、1或-1 B、0或1 C、 D、5 10、下列計算結(jié)果正確的是（　　） A、﹣7﹣25=（﹣7﹣2）5 B、 C、 D、﹣（﹣32）=9 11、（﹣2）6中指數(shù)為　_________　，底數(shù)為　_________??；4的底數(shù)是　_________　，指數(shù)是　_________　；的底數(shù)是　_________　，指數(shù)是　_________　，結(jié)果是　_________?。? 12、根據(jù)冪的意義，（﹣3）4表示　_________　，﹣43表示　_________?。? 13、平方等于的數(shù)是　_________　，立方等于的數(shù)是　_________?。? 14、一個數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)的2003次冪是　_________　． 15、平方等于它本身的有理數(shù)是　_________　，立方等于它本身的有理數(shù)是　_________?。? 16、=　_________　，=　_________　，=　_________?。? 17、用計算器輸入﹣7的辦法是先輸入　_________　，然后按　_________　． 18、計算：=　_________?。? 19、若|a+1|+|b﹣5|+（c﹣2）2=0，則﹣abc=　_________?。? 20、當(dāng)x=，y=﹣2時，（x+y）2=　_________?。? 21、有理數(shù)依次是2，5，9，14，x，27，…依次你能求出x的值嗎？x的值為　_________?。? 22、（1）﹣（﹣2）4 （2） （3）（﹣1）2003 （4）﹣13﹣3（﹣1）3 5）﹣23+（﹣3）2 23.你吃過“手拉面”嗎？如果把一個面團拉開，然后對折，再拉開，再對折，…如此往復(fù)下去，對折10次，會拉出多少根面條？ 附答案 典型例題 例1：7 例2：-13.34 例3：9 例4： 例5：解：32007的指數(shù)為2007且20074=501…3， 所以32007的末位數(shù)字是7． 答：32007的末位數(shù)字是7． 例6：一根木棍原長為m米，如果從第一天起每天折斷它的一半． （1）請寫出木棍第一天，第二天，第三天的長度分別是多少？ （2）試推斷第n天木棍的長度是多少？ 例7：解：∵52x+1=53， ∴2x+1=3， 解得x=1． 所以（x-1）2005+x=（-1）2006=1． 故填1． 例8：解：（1）（- 14）4005162003 =（- 14）4005（42）2003 =（- 14）400544006 =（- 14）4005440054 =[（- 14）4]40054 =（-1）4 =-4； （2）318（- 19）8 =318[-（ 13）2]8 =318（ 13）16 =316+2（ 13）16 =（3 13）1632 =9； （3）（0.53 23）199?（-2 311）200 =（0.5 113）199?（-2 311）200 =[0.5 113（-2） 311]199（-2 311） = 611； （4）0.259220259643 =0.259643220259 =0.259（43）3410259 =（0.254）9（425）94 =41018． 例9：解：∵42+32=25，243=24， ∴42+32＞243； ∵（-3）2+12=10，2（-3）1=-6， ∴（-3）2+12＞2（-3）1； ∵（-2）2+（-2）2=8，2（-2）（-2）=8， ∴（-2）2+（-2）2=2（-2）（-2）． ∴規(guī)律為：兩數(shù)的平方和大于或等于這兩數(shù)的積的2倍． 故答案為：＞，＞，=，兩數(shù)的平方和大于或等于這兩數(shù)的積的2倍． 例10： 課堂練習(xí) 一、選擇題 1、C 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C 二、填空題 1、6，－2，4，1，，5， ； 2、4個－3相乘，3個4的積的相反數(shù)； 3、，； 4、負(fù)數(shù)； 5、0和1， 0，1和－1； 6、； 7、＜＜； 8、9，0； 9、－1； 10、－1和0，1； 11、＜ 三、計算題 1、－16 2、 3、－1 4、2 5、1 6、－1 7、2 8、－59 9、－73 10、－1 四、解答題：2小時 11.6，﹣2，4，1，﹣，5，﹣． 12.4個﹣3相乘和3個4的積的相反數(shù)． 13.，． 14.負(fù)數(shù) 15.解：02=0，12=1，（﹣1）2=1，所以平方等于它本身的有理數(shù)是0,1； 又03=0，13=1，（﹣1）3=﹣1，所以立方等于它本身的有理數(shù)是0，1． 16.解：==； ==； ==． 17.7；+/﹣． 18.解：原式= = = 19.﹣10． 20.解：當(dāng)x=，y=﹣2時， （x+y）2=（﹣2）2=（﹣）2=． 故答案為：． 21.20．22. 解：（1）﹣（﹣2）4=﹣16；（2）=（）3=；（3）（﹣1）2003=﹣1； （4）﹣13﹣3（﹣1）3=﹣1﹣3（﹣1）=﹣1+3=2；（5）﹣23+（﹣3）2=﹣8+9=1； 23. 根