2019版中考數(shù)學一輪復習 第12課時 二次函數(shù)（1）導學案姓名 班級 學號 學習目標：1.掌握二次函數(shù)的定義、圖像和性質2.會用二次函數(shù)的圖像性質在研究函數(shù)最值和增減性3.進一步體會數(shù)形結合，分類討論，函數(shù)與方程等數(shù)學思想在解題中的作用學習重難點：二次函數(shù)最值和單調性，二次函數(shù)的最值和增減性的應用學習過程：一、知識梳理1.二次函數(shù)：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：_(a0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式：y=ax2 +bx+c(a0)；頂點式:_；交點式: _ _3.二次函數(shù)圖像與性質二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a0)的對稱軸是_；頂點坐標是_；與y軸交點坐標_4.增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而_；對稱軸右邊，y隨x增大而_ 當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而_；對稱軸右邊，y隨x增大而_5.二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關鍵點：開口方向 對稱軸 頂點 與x軸交點 與y軸交點6.圖像平移步驟：（1）配方，確定頂點（h，k）；（2）沿x軸：左_右_；沿y軸：上_下_7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的三種方法（1）一般式：已知拋物線上的三點，通常設解析式為_（2）頂點式：已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析式為_求出表達式后化為一般形式.（3）交點式:已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為_求出表達式后化為一般形式.二、典型例題1.二次函數(shù)的定義問題1 （1）下列函數(shù)中，y關于x的二次函數(shù)是（）Ay=ax2+bx+cBy=x（x1）Cy=Dy=（x1）2x2（2）已知y=（m1）x是關于x的二次函數(shù)，求m的值（3）已知函數(shù)y=（m2m）x2+（m1）x+22m若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值這個函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？2.二次函數(shù)的圖像與性質問題2（1）二次函數(shù)y=（x2）2+7的頂點坐標是（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）（2）對于拋物線y=（x+2）2+3，下列結論中正確結論的個數(shù)為（）拋物線的開口向下； 對稱軸是直線x=2；圖象不經(jīng)過第一象限； 當x2時，y隨x的增大而減小A4B3C2D1（3）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）ABCD（4）已知拋物線y=x23x（1）求其開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）x取何值時，y隨x的增大而減??？3.二次函數(shù)的平移問題3（1）已知拋物線，將拋物線c平移得到拋物線c，如果兩條拋物線，關于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A將c沿x軸向右平移個單位得到c B將c沿x軸向右平移4個單位得到cC將c沿x軸向右平移個單位得到c D將c沿x軸向右平移6個單位得到c（2）將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是 （3）已知一條拋物線的開口方向和大小與拋物線都相同，頂點與拋物線相同求這條拋物線的解析式；將上面的拋物線向右平移4個單位會得到怎樣的拋物線解析式？若（2）中所求拋物線的頂點不動，將拋物線的開口反向，求符合此條件的拋物線解析式4.二次函數(shù)的最值問題4 （1）拋物線y=（x+1）2+3有（）A最大值3B最小值3C最大值3D最小值3（2）二次函數(shù)y=x22x+c在3x2的范圍內有最小值5，則c的值是（）A6B2C2D3（3）已知關于x的函數(shù)y=kx2+（2k1）x2（k為常數(shù)）試說明：不論k取什么值，此函數(shù)圖象一定經(jīng)過（2，0）；在x0時，若要使y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；試問該函數(shù)是否存在最小值3？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式問題1.（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，-6)兩點，求二次函數(shù)的表達式.（2）已知拋物線的頂點坐標是（3,），且經(jīng)過點（,1），求二次函數(shù)的表達式.問題2.(1)已知拋物線經(jīng)過點（4，2）,當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，且頂點到軸的距離為4,求二次函數(shù)的解析式.（2）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示：拋物線經(jīng)過點B求拋物線的解析式三、中考預測1. （xx金華）對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象與性質，下列說法正確的是（）A對稱軸是直線x=1，最小值是2 B對稱軸是直線x=1，最大值是2C對稱軸是直線x=1，最小值是2 D對稱軸是直線x=1，最大值是22.（xx臺灣）已知坐標平面上有兩個二次函數(shù)y=a（x+1）（x7），y=b（x+1）（x15）的圖形，其中a、b為整數(shù)判斷將二次函數(shù)y=b（x+1）（x15）的圖形依下列哪一種方式平移后，會使得此兩圖形的對稱軸重疊（）A向左平移4單位B向右平移4單位 C向左平移8單位D向右平移8單位四、反思總結1.本節(jié)課你復習了哪些內容？2.本節(jié)課中你覺得還有哪些不足？五、達標檢測1下列函數(shù)關系中，是二次函數(shù)的是（）A在彈性限度內，彈簧的長度y與所掛物體質量x之間的關系B當距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關系C等邊三角形的周長C與邊長a之間的關系D圓心角為120的扇形面積S與半徑R之間的關系2將函數(shù)y=x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A向左平移1個單位B向右平移3個單位 C向上平移3個單位D向下平移1個單位3在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0 Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac04拋物線y=x24x+3的頂點坐標為 5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的圖象如圖所示，下列結論：abc0；2a+b0；b24ac=0；8a+c0；a：b：c=1：2：3，其中正確的結論有 6已知二次函數(shù)y=ax24ax+3a（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= ；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當1x4時，y的最大值是2，求當1x4時，y的最小值；（3）若對于該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當tx1t+1，x25時，均滿足y1y2，請結合圖象，直接寫出t的最大值