章末復(fù)習(xí)(四)圓01分點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理1(黃岡中考)如圖，M是CD的中點(diǎn)，EMCD.若CD4，EM8，則所在圓的半徑為知識(shí)點(diǎn)2圓心角、圓周角定理2如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AC是O的直徑，C50，ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，則BAD的度數(shù)是(B)A45 B85 C90 D953如圖，在O中，弦AC2，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且ABC45，則O的半徑R知識(shí)點(diǎn)3三角形的外接圓4(貴陽(yáng)中考)小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長(zhǎng)為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為(B)A2 cm B4 cmC6 cm D8 cm知識(shí)點(diǎn)4點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系5(宜昌中考)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為(A)AE，F(xiàn)，GBF，G，HCG，H，EDH，E，F(xiàn)6在ABC中，已知ACB90，BCAC10，以點(diǎn)C為圓心，分別以5，5和8為半徑作圓，那么直線AB與這三個(gè)圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交知識(shí)點(diǎn)5切線的性質(zhì)與判定7(湖州中考)如圖，O是RtABC的外接圓，ACB90，A25，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則D的度數(shù)是(B)A25B40C50D658如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在BC上，BDDC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)(1)試判斷DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若O的半徑為3，BAC60，求DE的長(zhǎng)解：(1)DE與O相切，理由：連接OD，AOBO，BDDC，OD是BAC的中位線ODAC.又DEAC，DEOD.DE為O的切線(2)AO3，AB6.又ABAC，BAC60，ABC是等邊三角形AC6，AD3.SADCACDEADDC，ACDECDAD.6DE33，解得DE.知識(shí)點(diǎn)6切線長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓9九章算術(shù)中“今有勾七步，股二十四步，問勾中容圓徑幾何？”其意思為：今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為7步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為24步，問該直角三角形(內(nèi)切圓)的直徑是多少？(C)A4步 B5步C6步 D8步10如圖，直線AB，CD，BC分別與O相切于B，F(xiàn)，G，且ABCD.若OB6 cm，OC8 cm，則BECG的長(zhǎng)等于(D)A13 cm B12 cm C11 cm D10 cm知識(shí)點(diǎn)7正多邊形和圓11如圖，等邊EFG內(nèi)接于O，其邊長(zhǎng)為2，則O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長(zhǎng)為(C)A. B.C4 D5知識(shí)點(diǎn)8弧長(zhǎng)、扇形面積12如圖，O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB，OD.若BODBCD，則的長(zhǎng)為(C)A B. C2 D313(懷化中考)如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A，B在O上，AOB90，則陰影部分的面積為21連半徑構(gòu)造等腰三角形(如圖1)(如T8) 圖1 圖2 圖32過(guò)圓心作弦的垂線段構(gòu)造直角三角形(涉及弦長(zhǎng)、半徑或圓心到弦的距離(如圖2)(如T16)3連接弦或半徑角度轉(zhuǎn)化(通過(guò)同弧或等弧找到一些相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化(如圖3)(如T20)4見直徑，連直角；遇直角，作直徑(如圖4) 圖4 圖5 圖6 圖75遇切線，連半徑，得垂直(如圖5 )(如T10)6判定直線與圓相切：(1)連半徑證垂直；(2)作垂直證半徑(如圖6，7 )(如T21)02山西中考題型演練14(山西中考百校聯(lián)考三)如圖，AB是O的直徑，C，D兩點(diǎn)在O上，若C40，則ABD的度數(shù)為(B)A40 B50 C80 D9015(寧波中考)如圖，在RtABC中，A90，BC2，以BC的中點(diǎn)O為圓心的O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(B)A. B. C D216(西寧中考)如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP2，BP6，APC30，則CD的長(zhǎng)為(C)A. B2C2 D817(山西中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是(B)A. B.C D18如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB2DE，若COD為直角三角形，則E的度數(shù)為22.519(株洲中考)如圖，已知AM為O的直徑，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且ABAC，BAMCAM，線段AB和AC分別交O于點(diǎn)D，E，BMD40，則EOM8020(天津中考)已知AB是O的直徑，AT是O的切線，ABT50，BT交O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交O于點(diǎn)D.(1)如圖1，求T和CDB的大?。?2)如圖2，當(dāng)BEBC時(shí)，求CDO的大小 解：(1)連接AC，AT是O切線，AB是O的直徑，ATAB，即TAB90.ABT50，T90ABT40.由AB是O的直徑，得ACB90，CAB90ABC40，CDBCAB40.(2)連接AD，在BCE中，BEBC，EBC50，BCEBEC65.BADBCD65.OAOD，ODAOAD65.ADCABC50，CDOODAADC655015.21如圖，AB是O的直徑，E為弦AP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ECAB于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CE至點(diǎn)F，連接FP，使FPEFEP，CF交O于點(diǎn)D.(1)證明：FP是O的切線；(2)若四邊形OBPD是菱形，證明：FDED.證明：(1)連接OP，OPOA，AAPO.ECAB，AAEC90.FPEFEP，F(xiàn)EPAEC，AECFPE.OPAFPA90.OPPF.OP為O的半徑，F(xiàn)P是O的切線(2)四邊形OBPD是菱形，PDAB，PBOB.OBOP，OPOBPB.OPB是等邊三角形BBOP60.A30.AECFEP60.FPEFEP60.FPE是等邊三角形PDAB，PDEF.FDED.03數(shù)學(xué)文化、核心素養(yǎng)專練22“割圓術(shù)”是求圓周率的一種算法，公元263年左右，我國(guó)一位著名的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓面積，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”請(qǐng)問上述著名數(shù)學(xué)家為(A)A劉徽B祖沖之C楊輝 D秦九昭23如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，分別以兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)為圓心、a為半徑畫弧，求圖中陰影面積陰影部分是兩個(gè)扇形(扇形正好是四分之一個(gè)圓)相交的部分，陰影的面積不能直接算，可用面積相減的方法求出，這體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想，該數(shù)學(xué)思想是(C)A整體思想 B分類討論思想C轉(zhuǎn)化思想 D數(shù)形結(jié)合思想24(山西一模)閱讀與思考：婆羅摩笈多(Brahmagupta)是一位印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)概念及加減法運(yùn)算僅晚于中國(guó)的九章算術(shù)，而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理該定理的內(nèi)容及部分證明過(guò)程如下：已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對(duì)角線ACBD于點(diǎn)P，PMAB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，求證：CNDN. 證明：在ABP和BMP中，ACBD，PMAB，BAPABP90，BPMMBP90.BAPBPM.DPNBPM，BAPBDC，(1)請(qǐng)你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過(guò)程，完成剩余的證明部分；(2)已知：如圖2，ABC內(nèi)接于O，B30，ACB45，AB2.點(diǎn)D在O上，BCD60，連接AD，與BC交于點(diǎn)P，作PMAB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，則PN的長(zhǎng)為1解：(1)證明：DPNBPM，BAPBDC，DPNPDN.DNPN.同理：CNPN.CNDN.(2)ACB45，BCD60，ACD4560105.又DB30，DAC180ACDD45.APC180454590，APC是等腰直角三角形PAPC，CPD90.在CPD和APB中，CPDAPB(AAS)CDAB2.CPD90，PMAB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，同(1)得：CNDN.PNCD1.