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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.4 圓 的基本性質(zhì)教案 （新版）滬科版 課 題 24.2.4　圓的基本性質(zhì) 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程。 2．了解不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。 3.進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略。 教 材 分析 重 點(diǎn) （1）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（2）三角形的外接圓、外心。 難 點(diǎn) 形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。 教 具 電腦、投影儀 教 學(xué) 過 程 （一） 程序和流程。 創(chuàng)設(shè)情境 過一點(diǎn)作直線 學(xué)生構(gòu)建確定一條直線的條件 過二點(diǎn)作直線索 分析作圓的條件 確定圓心和半徑 過一點(diǎn)作圓 可作無數(shù)個(gè) 控究實(shí)驗(yàn) 過二點(diǎn)作圓 可作無數(shù)個(gè)（圓心的確定） 過三點(diǎn)作圓 只可作一個(gè)（圓心和半徑的確定） 三角形外接圓 （學(xué)生構(gòu)建確定一個(gè)圓的條件） 歸納總結(jié) 應(yīng)用鞏固 （二） 生活動(dòng) 1． 過一點(diǎn)、二點(diǎn)作直線． [生]二點(diǎn)確定一條直線。 2．作圓的關(guān)鍵是什么? [師]我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)即為圓心，定長即為半徑，根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么? [生]由定義可知，作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定． 2．做一做 (1)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓? (2)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B.你是如何作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系?為什么? (3)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)．你是如何作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓? [師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答． [生](1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數(shù)個(gè)。 (2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無數(shù)個(gè)． (3)要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心． 因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓． [師]大家的分析很有道理．究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢? 3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓． 投影片(C) 作法 圖示 1．連結(jié)AB、BC 2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O 3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓 他作的圓符合要求嗎?與同伴交流． [生]符合要求． 因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等，連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等．ED與FG的交點(diǎn)O滿足OA=OB=OC，因此這樣的畫法滿足條件． [師]由上可知，過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓，過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓． 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 4．有關(guān)定義 由上可知，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以 作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)．這個(gè)三角：形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形． 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．課堂練習(xí) 已知銳角三角形、直角-三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓．它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)? 解：如下圖． 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 O為外接圓的圓心，即外心． 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下： 1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程． 2．過不在同一條直線上的二個(gè)點(diǎn)作圓的方法． 3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念． Ⅴ．課后作業(yè) 布置作業(yè) 《練習(xí)冊》習(xí)題 教后記 本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，學(xué)生掌握良好，課上反應(yīng)熱烈。