2　用頻率估計(jì)概率 知識(shí)點(diǎn) 1　頻率與概率的關(guān)系 1．關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．頻率等于概率 B．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近 C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近 D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等 2．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，它們除顏色不同外，其余均相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，搖勻……如此大量摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對(duì)此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說(shuō)法正確的是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 知識(shí)點(diǎn) 2　用頻率估計(jì)概率 3．xx貴陽(yáng)期末在一個(gè)不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干個(gè)，某小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)該試驗(yàn)，下表是試驗(yàn)中得到的一組數(shù)據(jù)，通過(guò)該組數(shù)據(jù)估計(jì)摸到白球的概率約是(　　) 摸球的 次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球 的次數(shù)m 58 96 116 295 484 601 摸到白球 的頻率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 4．六一期間，小潔的媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色不同外其余都相同的散裝塑料球共1000個(gè)，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，把它放回紙箱中……多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)是________． 5．教材隨堂練習(xí)第1題變式題調(diào)查你家附近的20個(gè)人，其中至少有兩人生肖相同的概率為(　　) A. B. C. D．1 圖3－2－1 6．xx宿遷如圖3－2－1，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2 m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是________m2. 7．xx貴陽(yáng)模擬一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球的球面上分別標(biāo)有3，4，5，x，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并計(jì)算摸出的這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： 摸球 總次數(shù) 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和為8”出 現(xiàn)的頻數(shù) 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和為8”出 現(xiàn)的頻率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列問(wèn)題： (1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是__________(精確到0.01)． (2)如果摸出的這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以取7嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由；如果x的值不可以取7，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的x值．  1．B　[解析] 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近．故選B. 2．B　[解析] ∵在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，∴①若進(jìn)行大量摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于1－20%－50%＝30%，故此項(xiàng)正確；∵摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，大于摸出其他顏色球的頻率，∴②從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大，故此項(xiàng)正確；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是紅球，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故正確的有①②. 3．C　[解析] 觀察表格得：通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則P(摸到白球)≈0.6.故選C. 4．200 5．D　[解析] 共有12個(gè)生肖，而有20個(gè)人，每人都有生肖，故一定有兩個(gè)人的生肖是相同的，即至少有兩人生肖相同的概率為1. 6．1　[解析] ∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25. ∵正方形的邊長(zhǎng)為2 m， ∴面積為4 m2. 設(shè)不規(guī)則區(qū)域的面積為S， 則＝0.25，解得S＝1. 7．解：(1)0.33 (2)不可以取7. 理由：當(dāng)x＝7時(shí)，列表如下： 兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為9的概率是＝≠，故x的值不可以取7. 當(dāng)x＝5時(shí)，摸出的這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為9的概率是.(答案不唯一，x的值也可以是4，6)．