第17講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),第三章函數(shù)及其圖象,知識盤點(diǎn),1二次函數(shù)及其相關(guān)概念2二次函數(shù)的圖象3二次函數(shù)的性質(zhì)4二次函數(shù)與一元二次方程5二次函數(shù)圖象的平移6求二次函數(shù)的解析式的方法,1數(shù)形結(jié)合思想二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合最好的體現(xiàn)，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象特征與a，b，c及判別式b24ac的符號之間的關(guān)系如下：,難點(diǎn)與易錯點(diǎn),特殊值：當(dāng)x1，yabc；當(dāng)x1時，yabc.若abc>0，即x1時，y>0.若abc>0，即x1時，y>0.,2、注意二次函數(shù)ya(xm)2k的圖形平移，一般按照“橫坐標(biāo)加減左右移”、“縱坐標(biāo)加減上下移”即“左加右減，上加下減”，容易出現(xiàn)移動方向弄反3、求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是令y0解關(guān)于x的方程；求函數(shù)與y軸交點(diǎn)的方法是令x0得y值，容易出現(xiàn)求與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)時，令x0，求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)時，令y0的錯誤,4、根據(jù)a，b，c確定函數(shù)的大致圖象易錯點(diǎn)：(1)c的大小決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，c0時，拋物線過原點(diǎn)，c>0時，拋物線與y軸交于正半軸，c0時，對稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)ab<0時，對稱軸在y軸的右側(cè),12015蘭州下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()2在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x2的是()Ay(x2)2By2x22Cy2x22Dy2(x2)2,C,A,夯實(shí)基礎(chǔ),3對于二次函數(shù)y2(x1)(x3)，下列說法正確的是()A圖象的開口向下B當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小C當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小D圖象的對稱軸是直線x14在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx24先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式為()Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22,C,B,Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2,B,(1)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)x取何值時，y隨x的增大而減小；(3)若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，求SABC.,考點(diǎn)一：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),典例探究,12015樂山二次函數(shù)yx22x4的最大值為()A3B4C5D6【解析】y(x1)25，a10，當(dāng)x1時，y有最大值，最大值為5.,C,【對應(yīng)訓(xùn)練】,C,考點(diǎn)二：二次函數(shù)的平移2015成都將拋物線yx2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()Ay(x2)23By(x2)23Cy(x2)23Dy(x2)23【解析】拋物線yx2平移后的拋物線解析式為y(x2)23.,A,12014麗水在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y2x24x3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(3，6)B(1，4)C(1，6)D(3，4)【解析】函數(shù)y2x24x3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象y2(x2)24(x2)31，即y2(x1)26，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，6),C,對應(yīng)練習(xí),2拋物線yx2bxc圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為yx22x3，則b，c的值為()Ab2，c2Bb2，c0Cb2，c1Db3，c2【解析】先配方為y(x1)24，逆向思考把y(x1)24先左移2個單位，再向上移3個單位得到解析式為y(x12)243(x1)21，化為一般式是yx22x，故選擇B.,B,【點(diǎn)悟】(1)二次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上就是頂點(diǎn)位置的變換，因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出平移后二次函數(shù)的解析式(2)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減,考點(diǎn)三：二次函數(shù)的解析式的求法,【例1】(2015黑龍江)如圖，拋物線yx2bxc交x軸于點(diǎn)A(1，0)，交y軸于點(diǎn)B，對稱軸是x2.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使PAB的周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,【點(diǎn)評】根據(jù)不同條件，選擇不同設(shè)法(1)若已知圖象上的三個點(diǎn)，則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，列方程組，求出a，b，c的值；(2)若已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，函數(shù)最值，則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)；(3)若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)，則設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)，再將另一條件代入，可求出a值,2、2015遵義如圖172，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A(4，0)，B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D為該拋物線上的一個動點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形面積最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時三角形的面積圖172,答圖,【點(diǎn)悟】(1)當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時，一般采用一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)；(2)當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或最大、最小值)求解析式時，一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k；(3)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時，一般采用兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2),考點(diǎn)四：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,【例3】(2015深圳)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上(1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請說明理由,【點(diǎn)評】本題主要涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識點(diǎn)在(2)中注意分點(diǎn)P在DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況,如圖176，二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A(3，0)，另一個交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C.(1)求m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)(其中x0，y0)，使SABDSABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo),圖176,對應(yīng)練習(xí),【解析】(1)將A(3，0)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)x22xm；(2)令y0，解一元二次方程；(3)由于SABDSABC，則C，D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱解：(1)將A(3，0)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得3223m0，解得m3；(2)二次函數(shù)解析式為yx22x3，令y0，得x22x30，解得x3或x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)；,(3)SABDSABC，點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)C，D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3),