第7講一元二次方程及其應(yīng)用,第二章方程與不等式,知識(shí)盤點(diǎn),1、一元二次方程定義及一般形式2、一元二次方程的常用解法3、配方法的步驟及求根公式4一元二次方程的根的判別式5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系6一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程(組)解應(yīng)用題的步驟一樣,1使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，必須將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般式ax2bxc0，以便確定a，b，c的值2正確理解“方程有實(shí)根”的含義若有一個(gè)實(shí)數(shù)根則原方程為一元一次方程；若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則原方程為一元二次方程在解題時(shí)，要特別注意“方程有實(shí)數(shù)根”“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”等關(guān)鍵文字，挖掘出它們的隱含條件，以免陷入關(guān)鍵字的“陷阱”,難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn),1(2015蘭州)一元二次方程x28x10配方后可變形為()A(x4)217B(x4)215C(x4)217D(x4)2152(2015廣安)一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x100的兩根，則該等腰三角形的周長是()A12B9C13D12或9,C,A,夯實(shí)基礎(chǔ),3(2015眉山)下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是()A(x1)20Bx22x190Cx240Dx2x104(2015棗莊)已知關(guān)于x的一元二次方程x2mxn0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x12，x24，則mn的值是()A10B10C6D2,B,A,5(2015哈爾濱)今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600m2.設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是()Ax(x60)1600Bx(x60)1600C60(x60)1600D60(x60)1600,A,典例探究,【點(diǎn)評(píng)】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解題，但一般順序?yàn)椋褐苯娱_平方法因式分解法公式法,【例2】(2015成都)關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0方程沒有實(shí)數(shù)根，反之亦然另外，切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件,D,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2015涼山州)關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2(2)(2015泰州)已知：關(guān)于x的方程x22mxm210.不解方程，判別方程根的情況；若方程有一個(gè)根為3，求m的值解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)241(m21)40，方程x22mxm210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；x22mxm210有一個(gè)根是3，322m3m210，解得，m4或m2,D,【例3】(1)(2015金華)一元二次方程x24x30的兩根為x1，x2，則x1x2的值是()A4B4C3D3(2)(2015潛江)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm0.若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x12x22，求實(shí)數(shù)m的值解：方程有實(shí)數(shù)根，(4)24m164m0，m4；x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x12，把x12代入x24xm0得：(2)24(2)m0，解得：m12,D,C,100200 x,【點(diǎn)評(píng)】(1)現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的實(shí)際應(yīng)用問題，需要用一元二次方程的知識(shí)去解決，解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問題中的等量關(guān)系，從而建立方程(2)解出方程的根要結(jié)合方程和具體實(shí)際選擇合適的根，舍去不合題意的根,20,