2013年珠海市中考試題數(shù) 學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，滿分15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選項(xiàng)涂黑.1. (2013年廣東珠海，1，3)實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是 A.2 B.2 C. 2 D. 4【答案】B 2. (2013年廣東珠海，2，3)如圖，兩平行直線a、b被直線l所截，且1=60，則2的度數(shù)為 A.30 B.45 C.60 D.120 第2題圖【答案】C3. (2013年廣東珠海，3，3)點(diǎn)(3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 A. (3，2) B. (3，2) C. (3，2) D. (2，3)【答案】A4. (2013年廣東珠海，4，3)已知一元二次方程：x2+2x+3=0x22x3=0，下列說(shuō)法正確的是 A.都有實(shí)數(shù)解 B.無(wú)實(shí)數(shù)解，有實(shí)數(shù)解 C.有實(shí)數(shù)解，無(wú)實(shí)數(shù)解 D.都無(wú)實(shí)數(shù)解5. (2013年廣東珠海，5，3)如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在O上，頂點(diǎn)C在O的直徑BE上，ADC=54，連接BE，則AEB的度數(shù)為A.36 B.46 C.27 D.63 第5題圖【答案】A二、填空題(本大題5小題，每小題4分，共20分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.6. (2013年廣東珠海，6，4)使式子有意義的x的取值范圍是 .【答案】x7. (2013年廣東珠海，7，4)已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，y1)、點(diǎn)B(2，y2)，則y1 y2(填“”或“”或“=”).【答案】8. (2013年廣東珠海，8，4)若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面圓的半徑為3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為 cm2(結(jié)果保留).【答案】159. (2013年廣東珠海，8，4)已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2= .【答案】510. (2013年廣東珠海，9，4)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，又順次連接正方形A1B1C1D1四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2，以此類推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是 .【答案】第10題圖三、解答題(一)(本大題5小題，每小題6分，共30分)11. (2013年廣東珠海，11，6)計(jì)算：.【答案】解：原式=31+=.12. (2013年廣東珠海，12，6)解方程：=1.【答案】解：方程兩邊乘(x+2)(x2)，得 x(x+2)1=(x+2)(x2). 解得x=. 檢驗(yàn)：x=時(shí)(x+2)(x2)0，x=是原分式方程的解.13. (2013年廣東珠海，13，6)某初中學(xué)校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行一次“勤洗手”問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)校七、八、九三個(gè)年級(jí)學(xué)生分別為600、700、600人.經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理，將全校的“勤洗手”調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖： (1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算八年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖； (2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪個(gè)年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例最大？ 第13題圖【答案】解：(1)30025%=1200(人)，120035%=420(人). 所以八年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)為420人. 九年級(jí)占得百分比為125%35%=40%.補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖如下： (2) 七年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例為300600=50%，八年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例為420700=60%，九年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例為480600=80%，所以九年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例最大.14. (2013年廣東珠海，14，6)如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E，求證：BC=DC. 第14題圖【答案】證明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即BCA=DCE.AC=EC，A=E，BCADCE(ASA).BC=DC.15. (2013年廣東珠海，15，6)某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率.【答案】解：設(shè)20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為x，根據(jù)題意，得10(1x)2=8.1.x1=0.1，x2=1.9(不符合題意，舍去).答：20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為10%.四、解答題(二)(本大題4小題，每小題7分，共28分)16. (2013年廣東珠海，16，7)一測(cè)量愛(ài)好者，在海邊測(cè)量位于正東方向的小島高度AC.如圖所示，他先在點(diǎn)B測(cè)得山頂點(diǎn)A的仰角是30，然后然后沿正東方向前行62米到達(dá)D點(diǎn)，在點(diǎn)D測(cè)得山頂A點(diǎn)的仰角為60(B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上，且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì)).求小島的高度AC.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7) 第16題圖【答案】解：由題意知，ADC=60，ABC=30，設(shè)AC=x米. 在RtACD中，tan60=， CD=. 在RtACB中，tan30=， 即=. 解得x=3153. 所以小島的高度AC為53米.17. (2013年廣東珠海，17，7)如圖，O經(jīng)過(guò)菱形的的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，且與AB相切于點(diǎn)A. (1)求證：BC為O的切線； (2)求B的度數(shù). 第17題 【答案】(1)證明：如下圖，連接AO、CO. AB是O的切線，OAAB.BAO=90.四邊形ABCD是菱形，AB=BC.AO=CO，BO=BO，BAOBCO(SSS).BCO=BAO=90.即OCBC.BC為O的切線. (2)連接BD，由菱形、圓的對(duì)稱性，BD過(guò)圓心，即B、O、D三點(diǎn)共線.四邊形ABCD是菱形，AB=AD，ABO=ADO.OA=OD，OAD=ODA.AOB=2ADO=2ABO.ABO+AOB=90，ABO+2ABO=90.ABO=30.ABC=2ABO=230=60.18. (2013年廣東珠海，18，)把分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5的四個(gè)小球放入A袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字、的五個(gè)小球放入B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、B兩個(gè)袋子不透明. (1)小明分別從A、B兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球，求這兩個(gè)球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率； (2)當(dāng)B袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)?時(shí)(填寫所有結(jié)果)，(1)中的概率為. 【答案】解：(1)列表如下： BA 2(2，)(2，)(2，)(2，)(2，)3(3，)(3，)(3，)(3，)(3，)4(4，)(4，)(4，)(4，)(4，)5(5，)(5，)(5，)(5，)(5，) 有表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，它們出現(xiàn)的可性相同，其中兩個(gè)球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有4種，所有P(兩個(gè)球上的數(shù)字互為倒數(shù))=.(2) 或或或.19. (2013年廣東珠海，19，7)已知，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且AM=BM.(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求直線AB的解析式. 第19題圖【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)M分別作MCOA于C，MDOB于D. AM=BM， MC=OB，MD=OA. OA=OB，MC=MD. 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，a)， 點(diǎn)M在函數(shù)y=的圖象上， a=. 解得a=2.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，2).(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，2)，MC=MD=2，OA=OB=4.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有解得直線AB的解析式為y=x+4.五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)20. (2013年廣東珠海，20，9)閱讀下面材料，并解答問(wèn)題. 材料：將分式拆成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式. 解：由于分母為x2+1，可設(shè)x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b. 則x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b=x4(a1)x2+(a+b). 對(duì)于任意x，上述等式均成立，a=2，b=1. =+= x2+2+.這樣，分式被拆成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式.解答：(1)將分式拆成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.(2)試說(shuō)明的最小值為8.【答案】解：(1) 解：由于分母為x2+1，可設(shè)x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b. 則x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b=x4(a1)x2+(a+b). 對(duì)于任意x，上述等式均成立，a=7，b=1. =+= x2+7+.這樣，分式被拆成了一個(gè)整式x2+7與一個(gè)分式.(2)x2+1的最大值為1，的最小值為1.又x2+7的最小值為7，又= x2+7+，的最小值為7+1=8.21. (2013年廣東珠海，21，9)如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P),當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至APAB時(shí)，點(diǎn)B、P、P恰好在同一直線上，此時(shí)作PEAC于點(diǎn)E.(1)求證：CBP=ABP； (2)求證：AE=CP； (3)當(dāng)=，BP=5時(shí)，求線段AB的長(zhǎng). 第21題圖 【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AP，APP=APP. BPC=APP，BPC=APP. APAB，ABP+APP=90.C=90，CBP+BPC=90.CBP=ABP.(2)證明：如下圖，作PFAB于F.CBP=ABP，PCBC，PF=CP.APAB，PFAB，AFP=PEA=90.APF+PAF=90，PAF+PAE=90.APF=PAE.AP=AP，AFPPEA(AAS).PF=AE.PF=CP，AE=CP. (3)C=PEP，BPC=PPE，BCPPPE.=，即=.PP=2.=，AE=CP，AP=AP，設(shè)CP=3x，則PE=2x，AE=3x，AP= AP=5x，PE =4x.在RtPEP中，(2x)2+(4x)2=(2)2，x=1.AP=5x=5.在RtBAP中，AB=10.22. (2013年廣東珠海，22，9)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長(zhǎng)分別為m、4m(m>0)，D 為邊AB的中點(diǎn)，一拋物線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D及點(diǎn)M(1，1m). (1)求拋物線l的解析式(用含m的式子表示)； (2)把OAD沿直線OD折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，連接OA并延長(zhǎng)與線段BC的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若拋物線l與線段CE相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)在滿足的條件下，求拋物線l頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo).【答案】(1)解：OA=m，AB=4m，D 為邊AB的中點(diǎn)， 點(diǎn)A(0，m)，點(diǎn)D(2m，m). 設(shè)拋物線l的解析式為y=ax2+bx+c.把點(diǎn)A(0，m)，點(diǎn)D(2m，m)，M(1，1m)代入y=ax2+bx+c，得解得拋物線l的解析式為y=x2+2mx+m. 由折疊可知，OA=OA=m，AD=AD=2m，ADO=ODA.ABOC，DOF=ADO，DOF=ODA，OF=OD.設(shè)OF=x，則OD=x，AF=2mx.m2+(2mx)2=x2. x=m.OF=m，AF=m.過(guò)點(diǎn)A作AHOF于H.AOF=AOF，AHO=O AF=90，O AHOFA.，即.AH=m，OH=m.點(diǎn)A(m，m).直線OA的解析式為y=x.直線CE的解析式為x=4m，點(diǎn)E(4m，3m).把點(diǎn)E(4m，3m)代入y=x2+2mx+m，得m=2.把點(diǎn)C(4m，0) 代入y=x2+2mx+m，得m=.實(shí)數(shù)m的取值范圍為m2.(3) y=x2+2mx+m =(xm)2+m2+m.顯然當(dāng)m=2時(shí)，拋物線l頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置，拋物線l頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)為(2，6).