26.3實踐與探索第1課時物體的運動軌跡等問題知|識|目|標1在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎上，通過思考、探究，能解決物體運動軌跡中的已知拋物線問題2通過對具體問題的分析、討論與類比思考，能根據(jù)實際問題的特點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担M而解決物體運動軌跡中的未知拋物線問題目標一能解決物體運動軌跡中的已知拋物線問題例1 高頻考題 一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是yx2x，鉛球運行路線如圖2631.(1)求鉛球推出的水平距離；(2)通過計算說明鉛球行進高度能否達到4 m.圖2631【歸納總結(jié)】拋物線形的物體運動軌跡問題：在現(xiàn)實生活中有很多物體的運動軌跡是近似于拋物線的，如投籃、擲鉛球、打網(wǎng)球等，此類問題一般涉及飛行的最大高度、飛行的最大距離、飛行時間等解決問題的關鍵：(1)飛行的最大高度一般與最值有關；(2)飛行的最大距離、飛行時間一般與函數(shù)圖象與x軸的交點有關目標二能解決物體運動軌跡中的未知拋物線問題例2 教材補充例題 如圖2632(a)，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的水平距離為1 m處達到距地面最大高度2.25 m，試在恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線形水流對應的二次函數(shù)的關系式學生小龍對于上述問題的具體解答過程如下：以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖2632(b)所示的平面直角坐標系；設拋物線形水流對應的二次函數(shù)關系式為yax2；根據(jù)題意可得點B與x軸的距離為1 m，故點B的坐標為(1，1)；將(1，1)代入yax2，得1a1，所以a1；所以拋物線形水流對應的二次函數(shù)的關系式為yx2.數(shù)學老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”(1)請指出小龍的解答在第_步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請你寫出完整的正確解答過程圖2632【歸納總結(jié)】建立平面直角坐標系的方法：對于沒有給定平面直角坐標系的二次函數(shù)問題，建立的平面直角坐標系應使后續(xù)的計算簡便，一般來說，以頂點為原點，對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，所得到的函數(shù)關系式最簡單；或把二次函數(shù)的圖象都放在第一象限，點的坐標與線段長度的轉(zhuǎn)換不易出錯知識點二次函數(shù)在實際問題中的應用(1)1物體的飛行路線中有很多拋物線模型，如鉛球、籃球等的飛行路線都是拋物線形，基于這點構(gòu)造二次函數(shù)模型，應用二次函數(shù)的基本知識解決相關問題，關鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學模型2理解幾個特殊點如飛行的最高點一般是拋物線的頂點，落地點一般是拋物線與x軸的交點3解題思路：問題：某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一根柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標系(如圖2633)，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是yx22x.圖2633讀了此題后，四名同學有下列結(jié)論，你覺得他們誰的結(jié)論正確？(1)張星：柱子OA的高度為 m；(2)李詠：噴出的水流在距柱子1 m處達到最大高度；(3)王康：噴出的水流距水平面的最大高度是2.5 m；(4)劉飛：水池的半徑至少要為2.5 m，才能使噴出的水流不至于落在池外教師詳解詳析【目標突破】例1解析 (1)鉛球推出的水平距離就是當高度y0時x的值，所以解方程可求解(2)用配方法求解二次函數(shù)的最值即可判斷解：(1)當y0時，x2x0.解得x110，x22(不合題意，舍去)，鉛球推出的水平距離是10 m.(2)yx2x(x28x16)(x4)23.a0，函數(shù)有最大值，即當x4時，y有最大值，為3，鉛球行進高度不能達到4 m.例2解析 (1)在第步開始出現(xiàn)錯誤；(2)以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如題圖(b)所示的平面直角坐標系，通過點B的坐標求得函數(shù)關系式解：(1)在第步開始出現(xiàn)錯誤(2)以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如題圖(b)所示的平面直角坐標系設拋物線形水流對應的二次函數(shù)關系式為yax2.根據(jù)題意可得點B與x軸的距離為1 m，故點B的坐標為(1，1)，將(1，1)代入yax2，得1a1，所以a1，所以拋物線形水流對應的二次函數(shù)的關系式為yx2.【總結(jié)反思】反思 (1)當x0時，y，故柱子OA的高度為 m，所以張星的結(jié)論正確；(2)因為yx22x(x1)2，所以拋物線的頂點坐標是，故噴出的水流在距柱子1 m處達到最大高度，噴出的水流距水平面的最大高度是 m，所以李詠的結(jié)論正確；(3)由(2)知王康的結(jié)論錯誤；(4)解方程x22x0，得x1，x2，故水池的半徑至少要為2.5 m，才能使噴出的水流不至于落在池外，故劉飛的結(jié)論正確