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1、 2020年中考數(shù)學(xué)必考經(jīng)典題講練案【蘇科版】 專題03一元二次方程的解法與應(yīng)用 【方法指導(dǎo)】 1. 一元二次方程的解（根）的意義： 能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根． 2.一元二次方程的解法：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法 用配方法解一元二次方程的步驟： ①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊； ③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； ④把左邊配成一個(gè)完

2、全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)； ⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解． 3. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系： ①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立． 4. x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)， 5. 列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題： （1）數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a． （2）增長(zhǎng)率問題：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)

3、量/原數(shù)量100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即 原數(shù)（1+增長(zhǎng)百分率）2=后來數(shù)． （3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程． （4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解． 【題型剖析】 【類型1】一元二次方程的解法 【例1】．

4、（2019?徐州二模）解方程：2x2﹣4x﹣6＝0 【分析】先除以2，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； 【解析】2x2﹣4x﹣6＝0， x2﹣2x﹣3＝0， （x﹣3）（x+1）＝0， x﹣3＝0，x+1＝0， x1＝3，x2＝﹣1； 【方法小結(jié)】本題考查了解一元二次方程和解不等式組，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵． 【變式1-1】（2019?鼓樓區(qū)二模）方程x（x﹣3）＝0的解是（　?。? A．0 B．3 C．0，3 D．0，﹣3 【分析】根據(jù)已知方程得出兩個(gè)一元一次方程，求出

5、方程的解即可． 【解析】x（x﹣3）＝0， x＝0，x﹣3＝0， 解得：x＝0或3， 故選：C． 【變式1-2】（2019?懷集縣一模）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．12 【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解． 【解析】根據(jù)題意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0， 解得：a＝﹣1． 故選：B． 【變式1-3】（2019?路北區(qū)二模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可變形為（　?。? A．（x+2）2＝9 B．

6、（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1 【分析】移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可． 【解析】x2+4x﹣5＝0， x2+4x＝5， x2+4x+22＝5+22， （x+2）2＝9， 故選：A． 【類型2】：一元二次方程的判別式 【例2】（2019?高郵市二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0．其中m、n是常數(shù)． （1）若m＝n+3，試判斷該一元二次方程根的情況； （2）若該一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組m、n的值，并求此時(shí)方程的根． 【分析】（1）計(jì)算判別式的值得到△＝m2﹣8n，把m＝n+3代入得△＝n2﹣2n+9，利用

7、配方法得到△＝（n﹣1）2+8＞0，然后根據(jù)判別式的意義可判斷根的情況； （2）由于△＝m2﹣8n＝0，可令n＝0，則m＝0，方程變形為x2＝0，然后解方程即可． 【解析】（1）△＝m2﹣42n＝m2﹣8n， 而m＝n+3， 所以△＝（n+3）2﹣8n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8＞0， 所以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解； （2）根據(jù)題意得△＝m2﹣8n＝0， 令n＝0，則m＝0， 方程變形為x2＝0， 所以x1＝x2＝0． 【方法小結(jié)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的

8、兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 【變式2-1】（2019?洪澤區(qū)二模）要關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值可以是（　?。? A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△＝22﹣4m＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可． 【解析】根據(jù)題意得m≠0且△＝22﹣4m＞0， 解得m＜1且m≠0． 故選：D． 【變式2-2】（2019?常熟市二模）如果方程x2﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　） A．m＞14 B．m≥14 C．m＜1

9、4 D．m≤14 【分析】關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△＝b2﹣4ac＞0，即可得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍． 【解析】∵a＝1，b＝﹣1，c＝m， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣41m＝1﹣4m＞0， 解得：m＜14． 故選：C． 【變式2-3】（2019?銅山區(qū)二模）關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2 C．k≥﹣2且k≠﹣1 D．k＞﹣2且k≠﹣1 【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）（﹣1）≥0，然后求

10、出兩不等式的公共部分即可． 【解析】根據(jù)題意得k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）（﹣1）≥0， 解得k≥﹣2且k≠﹣1． 故選：C． 【類型3】：根與系數(shù)的關(guān)系 【例3】（2019?海陵區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0． （1）求證：不論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根； （2）若該方程的兩根互為相反數(shù)，求m的值． 【分析】（1）表示出根的判別式，判斷值大于等于0，即可得證； （2）根據(jù)題意表示出兩個(gè)之和，令其中為0，求出m的值即可． 【解析】（1）∵△＝（m﹣2）2+8m＝（m+2）2≥0， ∴方程總有實(shí)數(shù)根； （2）由求根公式得x1＝1，x

11、2=-m2， 由題得：-m2+1＝0， 解得：m＝2． 【方法小結(jié)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 【變式3-1】（2019?宿遷模擬）設(shè)α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+β的值為　 ?。? 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案． 【解析】由題意可知：α+β＝1， 且α2＝α+2019， ∴α2+β＝α+β+2019 ＝1+2019 ＝2020， 故答案為：2020． 【變式3-2】（2019?建湖縣二模）已知關(guān)于x方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2 （1）求m的取值范圍； （2）

12、若x1＝2x2，求m的值． 【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝6，x1x2＝m+4，結(jié)合x1＝2x2可求出x1，x2的值，再將其代入x1x2＝m+4中可求出m的值． 【解析】（1）∵關(guān)于x方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△＝（﹣6）2﹣41（m+4）≥0， 解得：m≤5． （2）∵關(guān)于x方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2， ∴x1+x2＝6，x1x2＝m+4． 又∵x1＝2x2， ∴x2＝2，x1＝4， ∴42＝m+4， 【變式3

13、-3】（2019?興化市二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若直角△ABC的兩直角邊AB、AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，斜邊BC的長(zhǎng)為3，求m的值． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)勾股定理和一元二次方程根的判別式解方程即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵△＝[﹣（m+2）]2﹣42m＝（m﹣2）2≥0， ∴不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）解：∵AB、AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴AB+AC＝m+2，AB?AC＝2m， ∵△ABC

14、是直角三角形， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴（AB+AC）2﹣2AB?AC＝BC2， 即（m+2）2﹣22m＝32， 解得：m＝5， ∴m的值是5． 又∵AB?AC＝2m，m為正數(shù)， ∴m的值是5． 【類型4】：一元二次方程的應(yīng)用 【例4】（2019?秦淮區(qū)二模）某商店第一個(gè)月以每件100元的價(jià)格購進(jìn)200件襯衫，以每件150元的價(jià)格售罄．由于市場(chǎng)火爆，該商店第二個(gè)月再次購進(jìn)一批襯衫，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價(jià)和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長(zhǎng)率是進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)率的2.5倍，該批襯衫仍以每件150元銷售．第二個(gè)月結(jié)束后，商店對(duì)剩余的50件襯衫以每件120元的價(jià)格一次性清倉銷

15、售，商店出售這兩批襯衫共盈利17500元．設(shè)第二批襯衫進(jìn)價(jià)的增長(zhǎng)率為x． （1）第二批襯衫進(jìn)價(jià)為　 　元，購進(jìn)的數(shù)量為　 　件．（都用含x的代數(shù)式表示，不需化簡(jiǎn)） （2）求x的值． 【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)二批襯衫數(shù)量的增長(zhǎng)率是進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)率的2.5倍”解答； （2）根據(jù)銷售收入﹣成本＝利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可． 【解析】（1）依題意得： 第二批襯衫進(jìn)價(jià)為 100（1+x）元，購進(jìn)的數(shù)量為 200（1+2.5x）件． 故答案是：100（1+x），200（1+2.5x）； （2）根據(jù)題意，得 200（150﹣100）+[150﹣100（1+x）]

16、[200（1+2.5x）﹣50]+50[120﹣100（1+x）]＝17500． 化簡(jiǎn)，得50x2﹣5x﹣1＝0． 解這個(gè)方程，得x1=15，x2=-110（不合題意，舍去）． 所以x的值是20%． 【方法小結(jié)】考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 【變式4-1】（2019?丹陽市一模）隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2016年底擁有家庭轎車640輛，2018年底家庭轎車的擁有量達(dá)到1000輛．若該小區(qū)2016年底到2019年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小

17、區(qū)到2019年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？ 【分析】設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，則增長(zhǎng)2次以后的車輛數(shù)是640（1+x）2，列出一元二次方程的解題即可． 【解析】設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x， 則640（1+x）2＝1000 解得x＝0.25＝25%，或x＝﹣2.25（不合題意，舍去） ∴1000（1+25%）＝1250 答：該小區(qū)到2019年底家庭轎車將達(dá)到1250輛． 【方法小結(jié)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．增長(zhǎng)率問題：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即 原數(shù)（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來數(shù) 【變式4-2

18、】（2019?泰州一模）某市特產(chǎn)大閘蟹，2016年的銷售額是50億元，因優(yōu)質(zhì)生態(tài)，銷售額是逐年增加，2018年的銷售額達(dá)98億元，若 2017、2018年每年銷售額增加的百分率都相同． （1）求平均每年銷售額增加的百分率； （2）某市這3年大閘蟹的總銷售額是多少億元？ 【分析】（1）增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2018年的銷售額達(dá)98億元”，即可得出方程． （2）利用（1）中求得的增長(zhǎng)率得到：2017年的銷售額是：50（1+0.4）＝70，所以3年總銷售額為：50+70+98＝218． 【解析】（1）設(shè)平均每年增加的

19、百分率為x， 根據(jù)題意得：50（1+x）2＝98， 解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（不符合題意，舍去）， 答：平均每年銷售額增加的百分率為40%． （2）2017年的銷售額是：50（1+0.4）＝70． 所以3年總銷售額為：50+70+98＝218（億元）． 答：某市這3年大閘蟹的總銷售額是218億元． 【方法小結(jié)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)于平均增長(zhǎng)率問題，可設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2＝b． 【變式4-3】（2019?臺(tái)安縣一模）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息： 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題

20、： （1）甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為　 　元和　 　元．（直接寫出答案） （2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1700元？ 【分析】（1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價(jià)格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可； （2）根據(jù)降價(jià)后甲每天賣出：（500+m0.1100）件，每件降價(jià)后每件利潤(rùn)為：（1﹣m）元；即可得出總利潤(rùn)，利

21、用一元二次方程解法求出即可 【解析】（1）假設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為x，y元， 根據(jù)題意得：x+y=33(x+1)+2(2y-1)=12， 解得：x=1y=2， ∴甲、乙零售單價(jià)分別為2元和3元； 故答案為：2，3； （2）根據(jù)題意得出： (1-m)(500+100m0.1)+11200=1700 即2m2﹣m＝0， 解得m＝0.5或m＝0（舍去）， 答：當(dāng)m定為0.5元才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1700元． 【變式4-4】（2019?宿遷三模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC、CD以2cm/s的速度

22、向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD、DA以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（P、Q兩點(diǎn)中，只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)立即停止）． （1）運(yùn)動(dòng)停止后，哪一點(diǎn)先到終點(diǎn)？另一點(diǎn)離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？ （2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ的面積能否等于22cm2？若能，需運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由． 【分析】（1）根據(jù)題意可以分別計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)的時(shí)間，從而可以解答本題； （2）先判斷，然后計(jì)算出相應(yīng)的時(shí)間即可解答本題． 【解析】（1）點(diǎn)P從開始到運(yùn)動(dòng)停止用的時(shí)間為：（12+6）2＝9s， 點(diǎn)Q從開始到運(yùn)動(dòng)停止用的時(shí)間為：（6+12）1＝18s， ∵9＜18，只要有一點(diǎn)到達(dá)

23、終點(diǎn)，則另一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)立即停止， ∴點(diǎn)P先到終點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q離終點(diǎn)的距離是：（6+12）﹣19＝9cm， 答：點(diǎn)P先到終點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q離終點(diǎn)的距離是9cm； （2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ的面積能等于22cm2， 當(dāng)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為as， ∵△APQ的面積能否等于22cm2， ∴126-2a62-(12-2a)a2-(6-a)122=22， 解得，此方程無解； 當(dāng)點(diǎn)P從C到D的過程中，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（b+6）s， ∵△APQ的面積能否等于22cm2， ∴126-(6+2b)122-b(6-2b)2=22， 解得，b1＝1，b2＝14（舍去）， 即需

24、運(yùn)動(dòng)6+1＝7s，△APQ的面積能等于22cm2． 【方法小結(jié)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答，注意要巧設(shè)未知數(shù)，這樣可以使問題簡(jiǎn)單化． 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 一．選擇題（共8小題） 1．（2019?南通）用配方法解方程x2+8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。? A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7 【分析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果． 【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9， 配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，

25、 故選：D． 2．（2019?淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1 【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而得出k的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴b2﹣4ac＝4﹣41（﹣k） ＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1． 故選：B． 3．（2019?泰州）方程2x2+6x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（　?。? A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案． 【解答】解：由于△＞0，

26、 ∴x1+x2＝﹣3， 故選：C． 4．（2019?威海）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣b+2019的值是（　?。? A．2023 B．2021 C．2020 D．2019 【分析】根據(jù)題意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，所求式子化為a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016即可求解； 【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝﹣3， ∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023； 故選：A． 5．

27、（2019?宜賓）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2為（　?。? A．﹣2 B．b C．2 D．﹣b 【分析】根據(jù)“一元二次方程x2﹣2x+b＝0的兩根分別為x1和x2”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案． 【解答】解：根據(jù)題意得： x1+x2=--21=2， 故選：C． 6．（2019?鹽城）關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（　?。? A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定 【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求 【解答】解： 由根的判別式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8

28、＞0 故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選：A． 7．（2019?濱州）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0時(shí)，下列變形正確的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)． 【解答】解：x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝﹣1+4， （x﹣2）2＝3， 故選：D． 8．（2019?金華）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。? A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 【分析】方程利用完全平方

29、公式變形即可得到結(jié)果． 【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17， 故選：A． 二．填空題（共10小題） 9．若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是　a＜4且a≠0?。? 【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案 【解答】解：由題意可知：△＝64﹣16a＞0， ∴a＜4， ∵a≠0， ∴a＜4且a≠0， 故答案為：a＜4且a≠0 10．（2019?青海）某種藥品原價(jià)每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價(jià)每盒48.6元，則平均每次下調(diào)的百分率為　 ?。? 【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分

30、比是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為60（1﹣x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低的，為60（1﹣x）（1﹣x）元，從而列出方程，然后求解即可． 【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是x，根據(jù)題意得： 60（1﹣x）2＝48.6， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）， 答：平均每次降價(jià)的百分比是10%； 故答案為：10%． 11．（2019?鎮(zhèn)江）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于　?。? 【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4

31、m＝0， 解得m＝1． 故答案為1． 12．（2019?泰州）若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　 ?。? 【分析】利用判別式的意義得到△＝22﹣4m＞0，然后解關(guān)于m的不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得△＝22﹣4m＞0， 解得m＜1． 故答案為m＜1． 13．（2019?江西）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝　?。? 【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解． 【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根， ∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1， ∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．

32、14．（2019?南京）已知2+3是關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根，則m＝　?。? 【分析】把x＝2+3代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可． 【解答】解：把x＝2+3代入方程得（2+3）2﹣4（2+3）+m＝0， 解得m＝1． 故答案為1． 15．（2019?鹽城）設(shè)x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則x1+x2﹣x1?x2＝　 　． 【分析】由韋達(dá)定理可知x1+x2＝3，x1?x2＝2，代入計(jì)算即可； 【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根， ∴x1+x2＝3，x1?x2＝2， ∴x1+x2﹣x1?x2＝3﹣2＝1； 故答案

33、為1； 16．（2019?連云港）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則1a+c的值等于　?。? 【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于a和c的等式，整理后即可得到的答案． 【解答】解：根據(jù)題意得： △＝4﹣4a（2﹣c）＝0， 整理得：4ac﹣8a＝﹣4， 4a（c﹣2）＝﹣4， ∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程， ∴a≠0， 等式兩邊同時(shí)除以4a得：c﹣2=-1a， 則1a+c＝2， 故答案為：2． 17．（2019?泰安）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（

34、2k﹣1）x+k2+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　 　． 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k的取值范圍； 【解答】解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0， 解得k＜-114； 故答案為：k＜-114． 18．（2019?揚(yáng)州）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是　 ?。? 【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2， x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣1）＝0， x﹣

35、2＝0，x﹣1＝0， x1＝2，x2＝1， 故答案為：x1＝2，x2＝1． 三．解答題（共6小題） 19．（2019?衡陽）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值． 【分析】（1）利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；‘ （2）利用（1）中的結(jié)論得到k的最大整數(shù)為2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分別代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出對(duì)應(yīng)的

36、m，同時(shí)滿足m﹣1≠0． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0， 解得k≤94； （2）k的最大整數(shù)為2， 方程x2﹣3x+k＝0變形為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2， ∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個(gè)相同的根， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m=32； 當(dāng)x＝2時(shí)，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1， 而m﹣1≠0， ∴m的值為32． 20．（2019?徐州）如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30cm，寬20cm．在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子

37、．當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2？ 【分析】設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則做成無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm，高為xcm，根據(jù)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則做成無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm，高為xcm， 依題意，得：2[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200， 整理，得：2x2﹣25x+50＝0， 解得：x1=52，x2＝10． 當(dāng)x＝10時(shí)，20﹣2x＝0，不合

38、題意，舍去． 答：當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)為52cm時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2． 21．（2019?南京）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？ 【分析】設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm，根據(jù)矩形的面積公式和總價(jià)＝單價(jià)數(shù)量列出方程并解答． 【解答】解：設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm， 依題意得：3x?2x?100+30（3x?2x﹣50

39、40）＝642000 解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）． 所以3x＝90，2x＝60， 答：擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m． 22．（2019?廣州）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座． （1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？ （2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率． 【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量＝目前廣東5G基站的

40、數(shù)量4，即可求出結(jié)論； （2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）1.54＝6（萬座）． 答：計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座． （2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x， 依題意，得：6（1+x）2＝17.34， 解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）． 答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%． 23．（2019?秦淮區(qū)二模）某商店第一個(gè)

41、月以每件100元的價(jià)格購進(jìn)200件襯衫，以每件150元的價(jià)格售罄．由于市場(chǎng)火爆，該商店第二個(gè)月再次購進(jìn)一批襯衫，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價(jià)和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長(zhǎng)率是進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)率的2.5倍，該批襯衫仍以每件150元銷售．第二個(gè)月結(jié)束后，商店對(duì)剩余的50件襯衫以每件120元的價(jià)格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利17500元．設(shè)第二批襯衫進(jìn)價(jià)的增長(zhǎng)率為x． （1）第二批襯衫進(jìn)價(jià)為　100（1+x）　元，購進(jìn)的數(shù)量為　200（1+2.5x）　件．（都用含x的代數(shù)式表示，不需化簡(jiǎn)） （2）求x的值． 【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)二批襯衫數(shù)量的增長(zhǎng)率是進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)率的2.5倍”解答；

42、 （2）根據(jù)銷售收入﹣成本＝利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）依題意得： 第二批襯衫進(jìn)價(jià)為 100（1+x）元，購進(jìn)的數(shù)量為 200（1+2.5x）件． 故答案是：100（1+x），200（1+2.5x）； （2）根據(jù)題意，得 200（150﹣100）+[150﹣100（1+x）][200（1+2.5x）﹣50]+50[120﹣100（1+x）]＝17500． 化簡(jiǎn)，得50x2﹣5x﹣1＝0． 解這個(gè)方程，得x1=15，x2=-110（不合題意，舍去）． 所以x的值是20%． 24．（2019?南昌一模）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動(dòng)許多

43、商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng)．甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件． （1）“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件？ （2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為．“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折促銷活動(dòng)，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來

44、一周增加了2a%，“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)． 【分析】（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80（1+a%）中即可求出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元， 根據(jù)題意得：80（1﹣x）2＝39.2， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合題意，舍去）． 答：平均每次降價(jià)率為30%，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元． （2）根據(jù)題意得：[0.580（1+a%）﹣30]1000（1+2a%）＝30000， 整理得：a2+75a﹣2500＝0， 解得：a1＝25，a2＝﹣100（不合題意，舍去）， ∴80（1+a%）＝80（1+25%）＝100． 答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為100元．