6.8　余角和補(bǔ)角 知識點(diǎn)1　余角及其性質(zhì) 1．如果∠α與∠β互為余角，那么(　　) A．∠α＋∠β＝180 B．∠α－∠β＝180 C．∠α－∠β＝90 D．∠α＋∠β＝90 2．xx嵊州市期末若一個角的余角是28，則這個角的度數(shù)為(　　) A．128 B．118 C．72 D．62 3．如圖6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，則下列關(guān)系不正確的是(　　) A．∠1＋∠α＝90 B．∠2＋∠α＝90 C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90 知識點(diǎn)2　補(bǔ)角及其性質(zhì) 4．xx海寧期中已知∠A＝50，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)是(　　) A．150 B．130 C．50 D．40 圖6－8－1 5．如圖6－8－2，點(diǎn)O在直線AB上，若∠1＝40，則∠2的度數(shù)是(　　) 　　　　 圖6－8－2 A．50 B．60 C．140 D．150 6．如果∠1＋∠2＝180，∠3＋∠4＝180，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________． 知識點(diǎn)3　方位角 7．畫出表示下列方向的射線： (1)北偏東30；(2)北偏西60；(3)南偏東30；(4)西南方向． 8．下列說法中正確的是(　　) A．一個角的余角比它本身大 B．一個角的補(bǔ)角是鈍角 C．任意一個角都有余角和補(bǔ)角 D．一個銳角的余角比它的補(bǔ)角小90 9．∠α的余角比它的補(bǔ)角的還少20，則∠α＝________. 10．如圖6－8－3，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)指出圖中∠AOD與∠BOE的補(bǔ)角； (2)試說明∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系． 圖6－8－3 11．如圖6－8－4，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE，OF分別是∠BOD，∠AOD的平分線． (1)指出∠DOE的補(bǔ)角； (2)若∠BOD＝62，求∠AOE和∠DOF的度數(shù)； (3)求∠EOF的度數(shù)． 圖6－8－4  1．D 2．D　[解析] ∵一個角的余角是28，∴這個角的度數(shù)為90－28＝62.故選D. 3．D　[解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角， ∴∠1＋∠α＝∠90，∠2＋∠α＝∠90， ∴∠1＝∠2. 只有當(dāng)∠α＝45時，∠1＋∠2＝90， ∴關(guān)系不正確的是D.故選D. 4．B　5.C 6．等角的補(bǔ)角相等 7．解：(1)如圖中的射線OA. (2)如圖中的射線OB. (3)如圖中的射線OC. (4)如圖中的射線OD. 8．D　[解析] 60度角的余角是30度角，而60度角比30度角大，因此A選項(xiàng)錯誤；150度角的補(bǔ)角是30度角，因此B選項(xiàng)錯誤；鈍角沒有余角，因此C選項(xiàng)錯誤．故選D. 9．75　[解析] ∠α的余角為90－∠α，補(bǔ)角為180－∠α，根據(jù)題意可得90－∠α＝(180－∠α)－20，解得∠α＝75. 10．解：(1)∠AOD的補(bǔ)角為∠BOD，∠COD； ∠BOE的補(bǔ)角為∠AOE，∠COE. (2)∠COD＋∠COE＝90. 理由：因?yàn)镺D平分∠BOC，所以∠COD＝∠BOC. 又OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠AOC， 所以∠COD＋∠COE＝∠BOC＋∠AOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝90. 11．解：(1)∵OE是∠BOD的平分線，∴∠DOE＝∠BOE. 又∵∠BOE＋∠AOE＝180， ∠DOE＋∠COE＝180， ∴∠DOE的補(bǔ)角是∠AOE和∠COE. (2)∵OE是∠BOD的平分線，∠BOD＝62， ∴∠BOE＝∠BOD＝31， ∴∠AOE＝180－31＝149. ∵∠BOD＝62，∴∠AOD＝180－62＝118. ∵OF是∠AOD的平分線， ∴∠DOF＝118＝59. (3)∵OE，OF分別是∠BOD，∠AOD的平分線， ∴∠DOE＝∠BOD，∠DOF＝∠AOD. ∵∠BOD＋∠AOD＝180， ∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝(∠BOD＋∠AOD)＝90.