期中測(cè)試(滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.拋物線y2x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)A(0，1) B(0，1) C(1，0) D(1，0)2如果x1是方程x2xk0的解，那么常數(shù)k的值為(D)A2 B1 C1 D23將拋物線yx2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是(B)Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)214小明在解方程x24x150時(shí)，他是這樣求解的：移項(xiàng)，得x24x15，兩邊同時(shí)加4，得x24x419，(x2)219，x2，x12，x22.這種解方程的方法稱為(B)A待定系數(shù)法 B配方法 C公式法 D因式分解法5下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(C) A BCD6已知拋物線y2x2x經(jīng)過(guò)A(1，y1)和B(3，y2)兩點(diǎn)，那么下列關(guān)系式一定正確的是(C)A0y2y1 By1y20 Cy2y10 Dy20y17已知a，b，c分別是三角形的三邊長(zhǎng)，則方程(ab)x22cx(ab)0的根的情況是(D)A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根8如圖，在ABC中，C90，BAC70，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B和C，連接BB，則BBC的度數(shù)是(A)A35 B40 C45 D509已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(D)Aabc Bcab Ccba Dbac10如圖，將ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD，AC與DB交于點(diǎn)P，DE與CB交于點(diǎn)Q，連接PQ，若AD5 cm，則PQ的長(zhǎng)為(A)A2 cm B. cm C3 cm D. cm二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(0，1)12方程x(x1)0的根為x10，x2113某樓盤xx年房?jī)r(jià)為每平方米8 100元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，xx年房?jī)r(jià)為7 600元設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為8_100(1x)27_60014二次函數(shù)yax2bxc(a0)中的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1012y6323則當(dāng)x2時(shí)，y的值為1115.如圖，射線OC與x軸正半軸的夾角為30，點(diǎn)A是OC上一點(diǎn)，AHx軸于H，將AOH繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，到達(dá)DOB的位置，再將DOB沿著y軸翻折到達(dá)GOB的位置，若點(diǎn)G恰好在拋物線yx2(x0)上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，)三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16(共題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)(1)解方程：x(x5)5x25；解：x(x5)5(x5)，x(x5)5(x5)0，(x5)(x5)0，x50或x50，x15，x25.(2)已知點(diǎn)(5，0)在拋物線yx2(k1)xk上，求出拋物線的對(duì)稱軸解：將點(diǎn)(5，0)代入yx2(k1)xk，得0525(k1)k，255k5k0.4k20，k5.yx26x5，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x3.17(本題6分)如圖所示的是一橋拱的示意圖，它的形狀類似于拋物線，在正常水位時(shí)，該橋下面寬度為20米，拱頂距離正常水面4米，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示求拋物線的解析式解：設(shè)該拋物線的解析式為yax2.由圖象可知，點(diǎn)B(10，4)在函數(shù)圖象上，代入yax2得100a1，解得a，該拋物線的解析式為yx2.18(本題7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一RtABC，已知A1AC1是由ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的(1)請(qǐng)你寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(0，0)；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，180后的三角形解：如圖，A1B1C2，B1BC3即為所求作圖形19(本題7分)已知一元二次方程x2x20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x11，x22.(1)求二次函數(shù)yx2x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若二次函數(shù)yx2xa與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值解：(1)令y0，則有x2x20.解得x11，x22.二次函數(shù)yx2x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(2，0)(2)二次函數(shù)yx2xa與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，令y0，即x2xa0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根14a0，解得a.20(本題7分)如圖，已知在RtABC中，ABC90，先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線AB平移至FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H.(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形解：(1)FGDE，理由如下：ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE，DEBACB.把ABC沿射線平移至FEG，GFEA.ABC90，AACB90.DEBGFE90.FHE90.FGDE.(2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE90.四邊形CBEG是矩形CBBE，四邊形CBEG是正方形. 21(本題12分)我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元，若銷售價(jià)為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元(x0)時(shí)，平均每天可盈利y元(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中你寫出的函數(shù)關(guān)系式，解答下列問(wèn)題：當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)5元時(shí)，平均每天盈利多少元？當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利400元？該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)根據(jù)題意得y(202x)(6040x)(202x)(20x)40040x20x2x22x220x400.y2x220x400.(2)當(dāng)x5時(shí)，y252205400450，當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)5元時(shí)，平均每天盈利450元當(dāng)y400時(shí)，4002x220x400，整理得x210x0，解得x110，x20(不合題意，舍去)，當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)10元時(shí)，平均每天盈利400元該專賣店平均每天盈利不可能為600元理由：當(dāng)y600時(shí)，6002x220x400，整理得x210x1000，(10)2411003000，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即該專賣店平均每天盈利不可能為600元22(本題12分)綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：(1)如圖1，兩塊等腰直角三角板ABC和ECD如圖所示擺放，其中ACBDCE90，點(diǎn)F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是FHFG，位置關(guān)系是FHFG；合作探究：(2)如圖2，若將圖1中的DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、C、E在一條直線上，其余條件不變，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，若將圖1中的DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)FHFG，F(xiàn)HFG.提示：CECD，ACBC，A，C，D和B，C，E分別共線，ECDACB90，ADBE，BEAD.F，H，G分別是DE，AE，BD的中點(diǎn)，F(xiàn)HAD，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBE，F(xiàn)GBE.FHFG，ADBE，F(xiàn)HFG.(2)(1)中的結(jié)論還成立證明：CECD，ACBC，ECDACD90，ACDBCE(SAS)，ADBE，CADCBE.CBECEB90，CADCEB90，即ADBE.F，H，G分別是DE，AE，BD的中點(diǎn)，F(xiàn)HAD，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBE，F(xiàn)GBE，EHFG.ADBE，F(xiàn)HFG，(1)中結(jié)論還成立(3)(1)中的結(jié)論仍成立，理由：如圖，連接AD、BE，兩線交于點(diǎn)Z，AD交BC于點(diǎn)X.同(1)可得FHAD，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBE，F(xiàn)GBE.ECD，ACB都是等腰直角三角形，CECD，ACBC，ECDACB90.ACDBCE，ACDBCE(SAS)ADBE，EBCDAC，F(xiàn)HFG.DACCXA90，CXADXB，DXBEBC90，EZA1809090，ADBE.FHAD，F(xiàn)GBE，F(xiàn)HFG，(1)中的結(jié)論仍成立23(本題14分)綜合與探究：如圖，二次函數(shù)yx2x4的圖象與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊)，與y軸交于點(diǎn)A，連接AC、AB.(1)求證：AO2BOCO；(2)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)N作MNAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線AN的解析式；(3)連接OM，在(2)的結(jié)論下，試判斷OM與AN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：(1)證明：當(dāng)y0時(shí)，x2x40，整理，得x26x160，解得x12，x28，B(2，0)，C(8，0)令x0得y4，A(0，4)，AO4，BO2，CO8，AO2BOCO.(2)設(shè)點(diǎn)N(n，0)(2n8)，則BNn2，CN8n，BC10.MNAC，SABN(n2)42n4.，SAMNSABN(2n4)(8n)(n2)，即SAMN(n3)25.<0，當(dāng)n3時(shí)，即N(3，0)，AMN的面積最大設(shè)直線AN的解析式為ykxb.將A(0，4)，N(3，0)代入，得解得此時(shí)直線AN的解析式為yx4.(3)OM2AN.證明：N(3，0)，ON3，CN835.BC10，N為線段BC的中點(diǎn)，MNAC，M為AB的中點(diǎn)，AB2.AOB90，OMAB，AN5，OM2AN，即OM與AN的數(shù)量關(guān)系是OM2AN.