第2章 2.4.1一、選擇題(每小題5分，共20分)1拋物線yx2的準(zhǔn)線方程為()AxBx1Cy1 Dy2解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y，準(zhǔn)線方程為y1.答案：C2設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12解析：拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為x2，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為426，故點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6.答案：B3拋物線y22px(p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是()Aa BaCap Dap解析：設(shè)拋物線上點(diǎn)M(x0，y0)，如圖所示，過(guò)M作MNl于N(l是拋物線的準(zhǔn)線x)，連MF.根據(jù)拋物線定義，|MN|MF|a，x0a，x0a，所以選B.答案：B- 1 - / 44以雙曲線1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay216x By216xCy28x Dy28x解析：由雙曲線方程1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a216，得a4，該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0)，拋物線的焦點(diǎn)為F(4,0)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，則由4，得p8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x.故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5若直線axy10經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_.解析：由題意知拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)代入直線方程得a1010，a1.答案：16已知點(diǎn)P在拋物線y24x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)解析：如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QA垂直準(zhǔn)線l，垂足為A，則QA與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)易求P.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7根據(jù)下列拋物線的方程，分別求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y24x；(2)2y2x0.解析：方程y24xy2xp的值p2p焦點(diǎn)坐標(biāo)(1,0)準(zhǔn)線方程x1x8.在拋物線y4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y4x5的距離最短解析：設(shè)點(diǎn)P(t,4t2)，距離為d，則d.當(dāng)t時(shí)，d取得最小值，此時(shí)P為所求的點(diǎn)尖子生題庫(kù)9(10分)如圖所示，P為圓M：(x3)2y21上的動(dòng)點(diǎn)，Q為拋物線y2x上的動(dòng)點(diǎn)，試求|PQ|的最小值解析：如右圖所示，連結(jié)PM，QM，QM交圓M于R，設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x，y)，|PQ|PM|QR|RM|，|PQ|QR|，|PQ|min|QR|min|QM|min1.|QM|，當(dāng)x時(shí)，|PQ|min|QM|min11，即|PQ|的最小值為1. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！