實(shí)驗(yàn)11　光的等厚干涉現(xiàn)象與應(yīng)用 當(dāng)頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的兩束簡諧光波相遇時(shí)，在光波重疊區(qū)域，某些點(diǎn)合成光強(qiáng)大于分光強(qiáng)之和，某些點(diǎn)合成光強(qiáng)小于分光強(qiáng)之和，合成光波的光強(qiáng)在空間形成強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布，這種現(xiàn)象稱為光的干涉。光的干涉是光的波動(dòng)性的一種重要表現(xiàn)。日常生活中能見到諸如肥皂泡呈現(xiàn)的五顏六色，雨后路面上油膜的多彩圖樣等，都是光的干涉現(xiàn)象，都可以用光的波動(dòng)性來解釋。要產(chǎn)生光的干涉，兩束光必須滿足：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的相干條件。實(shí)驗(yàn)中獲得相干光的方法一般有兩種——分波陣面法和分振幅法。等厚干涉屬于分振幅法產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象。 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? １．通過實(shí)驗(yàn)加深對(duì)等厚干涉現(xiàn)象的理解； ２. 掌握用牛頓環(huán)測定透鏡曲率半徑的方法； ３. 通過實(shí)驗(yàn)熟悉測量顯微鏡的使用方法。 二、實(shí)驗(yàn)儀器 測量顯微鏡、牛頓環(huán)、鈉光燈、劈尖裝置和待測細(xì)絲。 三、實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)一束單色光入射到透明薄膜上時(shí)，通過薄膜上下表面依次反射而產(chǎn)生兩束相干光。如果這兩束反射光相遇時(shí)的光程差僅取決于薄膜厚度，則同一級(jí)干涉條紋對(duì)應(yīng)的薄膜厚度相等，這就是所謂的等厚干涉。 圖11-1 等厚干涉的形成 本實(shí)驗(yàn)研究牛頓環(huán)和劈尖所產(chǎn)生的等厚干涉。 1.等厚干涉 如圖11-1所示，玻璃板A和玻璃板B二者疊放起來，中間加有一層空氣（即形成了空氣劈尖）。設(shè)光線1垂直入射到厚度為d的空氣薄膜上。入射光線在A板下表面和B板上表面分別產(chǎn)生反射光線2和2′，二者在A板上方相遇，由于兩束光線都是由光線1分出來的（分振幅法），故頻率相同、相位差恒定（與該處空氣厚度d有關(guān)）、振動(dòng)方向相同，因而會(huì)產(chǎn)生干涉。我們現(xiàn)在考慮光線2和2′的光程差與空氣薄膜厚度的關(guān)系。顯然光線2′比光線2多傳播了一段距離2d。此外，由于反射光線2′是由光密媒質(zhì)（玻璃）向光疏媒質(zhì)（空氣）反射，會(huì)產(chǎn)生半波損失。故總的光程差還應(yīng)加上半個(gè)波長，即。 根據(jù)干涉條件，當(dāng)光程差為波長的整數(shù)倍時(shí)相互加強(qiáng)，出現(xiàn)亮紋；為半波長的奇數(shù)倍時(shí)互相減弱，出現(xiàn)暗紋。 因此有： 光程差取決于產(chǎn)生反射光的薄膜厚度。同一條干涉條紋所對(duì)應(yīng)的空氣厚度相同，故稱為等厚干涉。 圖11-2 凸透鏡干涉光路圖 2.牛頓環(huán) 當(dāng)一塊曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一塊光學(xué)平板玻璃上，在透鏡的凸面和平板玻璃間形成一個(gè)上表面是球面，下表面是平面的空氣薄層，其厚度從中心接觸點(diǎn)到邊緣逐漸增加。離接觸點(diǎn)等距離的地方，厚度相同，等厚膜的軌跡是以接觸點(diǎn)為中心的圓。 如圖11-2所示，當(dāng)透鏡凸面的曲率半徑R很大時(shí)，在P點(diǎn)處相遇的兩反射光線的幾何程差為該處空氣間隙厚度d的兩倍，即2d。又因這兩條相干光線中一條光線來自光密媒質(zhì)面上的反射，另一條光線來自光疏媒質(zhì)上的反射，它們之間有一附加的半波損失，所以在P點(diǎn)處得兩相干光的總光程差為： 　 （11-1） 當(dāng)光程差滿足： =0，1，2…時(shí)，為暗條紋 =1，2，3…時(shí)，為明條紋 設(shè)透鏡L的曲率半徑為R，r為環(huán)形干涉條紋的半徑，且半徑為r的環(huán)形條紋下面的空氣厚度為d，則由圖11-2中的幾何關(guān)系可知： 因?yàn)檫h(yuǎn)大于d，故可略去項(xiàng)，則可得： 　　　 　　（11-2） 這一結(jié)果表明，離中心越遠(yuǎn)，光程差增加愈快，所看到的牛頓環(huán)也變得愈來愈密。將（11-2）式代入(11-1）式有： 則根據(jù)牛頓環(huán)的明暗紋條件： =1，2，3… （明紋） =0，1，2… （暗紋） 由此可得，牛頓環(huán)的明、暗紋半徑分別為： 　 （暗紋） 　　　?。骷y） 式中m為干涉條紋的級(jí)數(shù)，rm為第m級(jí)暗紋的半徑，rm′為第m級(jí)亮紋的半徑。 以上兩式表明，當(dāng)已知時(shí)，只要測出第m級(jí)亮環(huán)（或暗環(huán)）的半徑，就可計(jì)算出透鏡的曲率半徑R；相反，當(dāng)R已知時(shí)，即可算出。 觀察牛頓環(huán)時(shí)將會(huì)發(fā)現(xiàn)，牛頓環(huán)中心不是一點(diǎn)，而是一個(gè)不甚清晰的暗或亮的圓斑。其原因是透鏡和平玻璃板接觸時(shí)，由于接觸壓力引起形變，使接觸處為一圓面；又鏡面上可能有微小灰塵等存在，從而引起附加的程差。這都會(huì)給測量帶來較大的系統(tǒng)誤差。 我們可以通過測量距中心較遠(yuǎn)的、比較清晰的兩個(gè)暗環(huán)紋的半徑的平方差來消除附加程差帶來的誤差。假定附加厚度為a，則光程差為： 則　將d代入（11-1）可得： 取第m、n級(jí)暗條紋，則對(duì)應(yīng)的暗環(huán)半徑為 將兩式相減，得。由此可見與附加厚度a無關(guān)。 由于暗環(huán)圓心不易確定，故取暗環(huán)的直徑替換，因而，透鏡的曲率半徑為： 　 　　　　　　　　（11-3） 由此式可以看出，半徑Ｒ與附加厚度無關(guān)，且有以下特點(diǎn)： （1）Ｒ與環(huán)數(shù)差ｍ－ｎ有關(guān)。 （2）對(duì)于（）由幾何關(guān)系可以證明，兩同心圓直徑平方差等于對(duì)應(yīng)弦的平方差。因此，測量時(shí)無須確定環(huán)心位置，只要測出同心暗環(huán)對(duì)應(yīng)的弦長即可。 本實(shí)驗(yàn)中，入射光波長已知（λ＝589.3 nm），只要測出（），就可求的透鏡的曲率半徑。 3.劈尖干涉 在劈尖架上兩個(gè)光學(xué)平玻璃板中間的一端插入一薄片（或細(xì)絲），則在兩玻璃板間形成一空氣劈尖。當(dāng)一束平行單色光垂直照射時(shí)，則被劈尖薄膜上下兩表面反射的兩束光進(jìn)行相干疊加，形成干涉條紋。其光程差為： （d為空氣隙的厚度） 圖11-3 劈尖干涉測厚度示意圖 產(chǎn)生的干涉條紋是一簇與兩玻璃板交接線平行且間隔相等的平行條紋，如圖11-3所示。 同樣根據(jù)牛頓環(huán)的明暗紋條件有： 時(shí)，為干涉暗紋。 =1，2，3… 時(shí)，為干涉明紋。 顯然，同一明紋或同一暗紋都對(duì)應(yīng)相同厚度的空氣層，因而是等厚干涉。同樣易得，兩相鄰明條紋（或暗條紋）對(duì)應(yīng)空氣層厚度差都等于；則第級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的空氣層厚度為：，假若夾薄片后劈尖正好呈現(xiàn)N級(jí)暗紋，則薄層厚度為： 　 （11-4） 用a表示劈尖形空氣隙的夾角、s表示相鄰兩暗紋間的距離、L表示劈間的長度，則有 則薄片厚度為： 　　 　　　　　　　　?。?1-5） 由上式可見，如果求出空氣劈尖上總的暗條紋數(shù)，或測出劈尖的L和相鄰暗紋間的距離s，都可以由已知光源的波長測定薄片厚度（或細(xì)絲直徑）D。 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 １．用牛頓環(huán)測量透鏡的曲率半徑 圖11-4為牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置。 （１）調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡 先調(diào)節(jié)目鏡到清楚地看到叉絲且分別與X、Y軸大致平行，然后將目鏡固定緊。調(diào)節(jié)顯微鏡的鏡筒使其下降（注意，應(yīng)該從顯微鏡外面看，而不是從目鏡中看）靠近牛頓環(huán)時(shí)，再自下而上緩慢地再上升，直到看清楚干涉條紋，且與叉絲無視差。 （２）測量牛頓環(huán)的直徑 轉(zhuǎn)動(dòng)測微鼓輪使載物臺(tái)移動(dòng)，使主尺讀數(shù)準(zhǔn)線居主尺中央。旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡控制絲桿的螺旋，使叉絲的交點(diǎn)由暗斑中心向右移動(dòng)，同時(shí)數(shù)出移過去的暗環(huán)環(huán)數(shù)（中心圓斑環(huán)序?yàn)?），當(dāng)數(shù)到21環(huán)時(shí)，再反方向轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪（注意：使用讀數(shù)顯微鏡時(shí)，為了避免引起螺距差，移測時(shí)必須向同一方向旋轉(zhuǎn)，中途不可倒退，至于自右向左，還是自左向右測量都可以）。使豎直叉絲依次對(duì)準(zhǔn)牛頓環(huán)右半部各條暗環(huán)，分別記下相應(yīng)要測暗環(huán)的位置：X20、X19、X18、直到X10（下標(biāo)為暗環(huán)環(huán)序）。當(dāng)豎直叉絲移到環(huán)心另一側(cè)后，繼續(xù)測出左半部相應(yīng)暗環(huán)的位置讀數(shù)：由、直到。 圖11-4牛頓環(huán)測量裝置 1—目鏡 2—調(diào)焦手輪 3—物鏡 4—鈉燈 5—測微鼓輪 6—半反射鏡 7—牛頓環(huán) 8—載物臺(tái) 表11-1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格 級(jí)數(shù)/K 讀 數(shù)/mm Dm/mm /mm2 /mm2 左 右 20 19 18 17 16 15 的 平均值為： 14 13 12 11 計(jì)算出牛頓環(huán)的曲率半徑R。 測量結(jié)果：牛頓環(huán)曲率半徑為R=（m）= （m） ２．用劈尖干涉干涉法測微小厚度（微小直徑）： （1）將被測細(xì)絲（或薄片）夾在兩塊平玻璃之間，然后置于顯微鏡載物臺(tái)上。用顯微鏡觀察、描繪劈尖干涉的圖象。改變細(xì)絲在平玻璃板間的位置，觀察干涉條紋的變化。 （2）由式11-4可見，當(dāng)波長已知時(shí)，在顯微鏡中數(shù)出干涉條紋數(shù)m，即可得相應(yīng)的薄片厚度。一般說m值較大。為避免記數(shù)m出現(xiàn)差錯(cuò)，可先測出某長度LX間的干涉條紋數(shù)X，得出單位長度內(nèi)的干涉條紋數(shù)n=X/LX。若細(xì)絲與劈尖棱邊的距離為L，則共出現(xiàn)的干涉條紋數(shù)m=nL。代入式11-4可得到薄片的厚度s=nLλ/2。 四、 問題討論 １．理論上牛頓環(huán)中心是個(gè)暗點(diǎn)，實(shí)際看到的往往是個(gè)忽明忽暗的斑，造成的原因是什么? 對(duì)透鏡曲率半徑R的測量有無影響? 為什么？ 2. 牛頓環(huán)的干涉條紋各環(huán)間的間距是否相等? 為什么?