2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (I)一選擇題：（每小題5分，共60分）1已知集合A=，B=，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A3B2C1D02函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C D 3. 已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4設(shè)非零向量，滿足，則（ ）A B C D5設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. a>b 2 D.a2>2b6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（ ） A . 4 B. 6 C. 8 D. 127從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨 機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）A B C D8已知直線3x+2y-3=0和直線6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（ ）A4 B. C D9已知圓柱的上、下底面中心為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為( ) A. 10 B. 8 C. 12 D. 1210. 設(shè)分別為等差數(shù)列與的前n項(xiàng)和，若，則（ ） A. B. C. D. 11在ABC中,若A=2B，則a等于（ ）A. 2b cosA B. 2b cosB C. 2bsinA D. 2bsinB 12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A B C D二填空題：（每小題5分，共20分） 13設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4= 14. 過三點(diǎn)（1,0），（2，-1），（2,0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.15二次方程,有一個(gè)根比大,另一個(gè)根比小,則的取值范圍是_ 16數(shù)列的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_;三解答題：（共6個(gè)大題，共70分）17 (10分) 已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.18(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.（2）設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，且C為銳角，求sinA. 19. (12分)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù) 6 y 36 18(i)先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。20(12分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且,若、分別為、的中點(diǎn).求證：（1） /平面；（2）平面平面.21(12分)在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（1）求角C的大?。海?）若c,且ABC的面積為,求ab的值。22(12分)已知圓C的方程為x2y24.（1）直線l過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|2，求直線l的方程；（2）圓C上一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程騰八中xx高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BCAACADDCABD二填空題（每小題5分，共20分）13. -8 14. x2+y2-3x+y+2=0 15.（1,0） 16. 三解答題（共6個(gè)大題，共70分）17. (10分)解：（1）由題意知等比數(shù)列bn的公比q=b3/ b2=3又由b2=b1. q ， b4=b3. q 得b1=1 ，b4=27 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由a1=b1=1, a14=b4=27得d=2故an的通項(xiàng)公式為an =2n-1(nN*)（2） 由（1）知an=2n-1， bn =3n-1于是cn=an+bn=2n-1 +3n-1從而數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn=1+3+5+。+(2n-1)+( 1+3+3n-1)=+=n2+18(12分)解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）=, 所以, 因?yàn)镃為銳角, 所以,又因?yàn)樵贏BC 中, cosB=, 所以 , 所以19(12分)解：（）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。 （）()由，得， ，得。頻率分布直方圖如下 從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小。 （ii） ， ， A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1.20. (12分) 證明：（1）連結(jié)，在中/，且平面，平面， .（2）因?yàn)槊婷妫矫婷妫?所以，平面，.又，所以是等腰直角三角形，且 ，即.，且、面， 面，又面， 面面.21. (12分)解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，（2）由面積公式得由余弦定理得由變形得22.（12分）解：(1)若直線l垂直于x軸，則此直線為x1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，)和(1，)，這兩點(diǎn)間的距離為2，符合題意若直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為y2k(x1)即kxyk20設(shè)圓心到此直線的距離為d22d11解得k故所求直線方程為3x4y50綜上所述所求直線方程是x1或3x4y50.(2)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)M點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0，y0)，(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xy4x2()24.即1，Q點(diǎn)的軌跡方程是1.