2019-2020年八年級上學期數學活動 平面圖形的鑲嵌 教學案例使用教材 義務教育課程標準實驗教科書數學（蘇科版）八年級上冊教學環(huán)境 多媒體教室（有視頻展示臺）一、教學目標1. 知識與技能目標：（1）通過對“拼地板”的探索，讓學生經歷探索多邊形鑲嵌的條件的過程，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌；并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計；（2）培養(yǎng)學生觀察、動手操作能力。2. 過程與方法目標：滲透初步的數學“建模”思想，引導學生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結并發(fā)現規(guī)律，并能用所發(fā)現的規(guī)律去解決一些實際問題，進一步發(fā)展學生的合情推理能力。3. 情感與態(tài)度目標：（1）讓學生進一步體會平面圖形在現實生活中的廣泛應用，將書本知識與生產生活實踐有機地結合；（2）培養(yǎng)學生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結協(xié)作的精神；（3）學生在活動中感受數學的樸實之美，數學的和諧之美，進一步發(fā)展學生的審美情趣。二、教材分析教學重點：探索多邊形鑲嵌的條件的過程以及多邊形鑲嵌的條件。教學難點：如何運用多邊形的有關知識，解決鑲嵌中的問題，尋找多邊形鑲嵌的條件。三、學生狀況分析有較好的學習基礎。四、課前準備教學設備或教輔工具：1將學生按四人一組進行分組。2多媒體、教學圖片。3顏色各異的各種多邊形圖紙。學生課前準備：全等的多邊形紙板、膠水、筆、紙、剪刀、圓規(guī)、水彩等。五、教學實錄1 創(chuàng)設情境，提出本次學習活動的主題師：在我們的周圍有一些美麗、神奇的圖案，請我們一起來欣賞一組圖案：（多媒體展示一組時裝秀和鑲嵌圖案）師：這些圖案有什么共同特征呢？（同學們分組討論、交流）生：這些圖案是用一種或幾種形狀相同的圖形組成的。生（補充）：這些圖形不但是形狀相同，而且大小也一樣。師：也就是全等的圖形。生：這些圖形與圖形之間沒有縫隙，也沒有重疊。師：很好！這些圖案是“用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片”，這就是數學上“平面圖形的鑲嵌”。這節(jié)課，我們一起來研究簡單的“平面圖形的鑲嵌”。（多媒體投影本課課題及“平面圖形的鑲嵌”的概念）（用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌）師：在我們生活中，有許多圖案是“平面圖形的鑲嵌”。不知同學們是否曾留意過身邊的一些鑲嵌圖案？你能舉出你身邊的鑲嵌圖案嗎？（同學們議論紛紛）生：“麥當勞”餐廳里的地板圖案。生：人行道上地磚鋪成的圖案也是鑲嵌圖案。生：一些賓館房間里墻紙上的花紋也是鑲嵌圖案。 師：大家都十分注意觀察，在生活中處處都有數學。剛才大家舉的例子都是含有鑲嵌圖案，老師也收集了一些生活中的鑲嵌圖案，請同學們分享、評價。（多媒體播放一組鑲嵌圖案，美妙的圖案、絢麗的色彩讓同學們興奮不已）【點評：體現教師既是學習活動的組織者，也是學習活動的參與者和合作者。近年來，隨著社會經濟的不斷發(fā)展，建筑市場日益擴大以及人民生活水平的不斷提高，室內裝飾作為一個集數學、物理學、心理學、行為學、環(huán)境美術文化藝術、建筑美術、造型藝術等多學科邊緣科學的新興行業(yè)，正在高速發(fā)展。此問題讓學生明白數學源于實踐，生活中處處有數學?！?探索用一種大小相同的多邊形鑲嵌師：但生活中最常見的還是用特殊的多邊形，如：三角形、四邊形和正多邊形等來拼接的。如：家庭裝修鋪地板時，選擇一種特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）地磚，其中任意兩塊圖形不能重疊，也不能留有空隙；而且，多邊形的頂點只能與頂點重合。師：下面請同學門試一試：選用一種大小相同的特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）來拼接，看看拼接出的圖案效果如何？（多媒體播放拼接要求，學生按拼接要求粘貼、拼接。各組選擇的形狀、拼裝方式可以不一樣。在教師的指導下，四人一組分工合作，先討論、確定多邊形的形狀，要求學生在拼接的過程中想一想根據什么來確定多邊形的形狀？）【點評：學生通過動手操作，在活動的過程中去感受數學知識與實際生活的聯系，在直觀體驗中認識多邊形的特征。這個過程借助動手操作，將難點分解，從活動過程中掌握數學知識，突出重點。】師：下面請各組同學選一個代表，展示各組設計的圖案。 （分組展示作品，介紹設計過程，并作設計說明：各組的代表紛紛上臺展示各自的作品并對作品進行說明，教室里時時響起掌聲，很多同學躍躍欲試，紛紛向老師和其他同學推展自己的作品。）師：同學們的設計很有創(chuàng)意，色彩的搭配也挺漂亮?，F在我們不考慮這些圖案的顏色，哪些是符合拼接要求。 （同學們異口同聲的說：“都符合?！保煟和瑢W們用三角形、四邊形和正六邊形拼接的的圖案都是鑲嵌圖案。其他的圖形可以嗎？比如只用正五邊形可以進行鑲嵌嗎？生：不能。師：請同學們想一想：為什么有的圖形符合鑲嵌要求，而有的卻不符合？ 師：請同學們觀察一下，在用三角形鑲嵌的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這個三角形的內角有什么關系？生：在三角形拼接的圖案中，每一個頂點處有6個角，分別等于兩個全等三角形的各內角。生（補充）：它們的和為360，是三角形的內角和180的2倍。師：在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種四邊形的內角又有什么關系？生：在四邊形拼接的圖案中，每一個頂點處應有4個角，分別等于一個四邊形的4個內角，它們的和等于四邊形的內角和是360。師：請同學們討論、思考一下：符合拼裝要求的多邊形應該具備什么樣的條件？（同學們對著圖案思考了片刻）【點評：這個問題旨在培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力?！可褐挥靡环N多邊形進行密鋪，就必須使拼湊在每一頂點處各角之和為360。師：同學們得到了規(guī)律，將剛才的拼接結果，用這個規(guī)律去驗證一下，看看對不對？看一看，有哪些多邊形符合這個要求？生：正六邊形可以鑲嵌。因為正六邊形的每一個內角是1200，在每一個頂點處有3個正六邊形就可以。（學生出示圖片如下左） 師：正五邊形可以鑲嵌嗎？生：不能。因為正五邊形的每一個內角是1080，不存在正整數，使成立，所以只用正五邊形不能進行鑲嵌。生：只用一種圖形，三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌，其他的多邊形不能鑲嵌。【點評：學生通過實驗探索，分析、歸納得出規(guī)律，明白這個規(guī)律是怎么得來的，并且也知道了為什么有些圖形卻又不符合，將認識由感性上升到理性。學生由實際操作中發(fā)現并總結了規(guī)律，形成了一定的數學知識，反過來又將這數學知識指導實踐，找出符合拼接要求的所有的特殊多邊形，并盡可能地將可以鑲嵌的多邊形都找出來?！?思考與拓展-用兩種或兩種以上的平面圖形鑲嵌師：歸納得很好。其實，在生活中許多鑲嵌圖案是由兩種或兩種以上形狀的圖形組成的。請同學們利用課余時間想一想：任意選擇兩種正多邊形進行鑲嵌（最好用生活中常見的形狀的多邊形），使拼出的圖案既符合要求又比較美觀，你能想出幾種？老師這有一些有關“平面圖形的鑲嵌”知識的網站或網頁，供同學們參考。（多媒體播放下列網址：geocities/SoHo/Museum/3828/tessellations.html plklht.edu.hk/FunMaths/Tescher.htmlworldofescher/gallery）【點評：借助于現代信息技術，特別是利用互聯網，是進行學習的一種重要途徑和手段。目的是為一些有興趣和學有余力的同學給予引導和提供參考，既體現了教學的開放性和現代信息技術對數學學習的作用，又體現了“不同的人在數學得到不同的發(fā)展”的新教育理念】4課堂小節(jié)師：想一想，學習了這節(jié)課后，你了解了哪些知識？明白了哪些道理？有什么感受和收獲？生：知道了什么是鑲嵌，哪些多邊形可以鑲嵌。生：多邊形鑲嵌的條件。生：生活中處處都有數學，我們要多觀察、多思考，用我們學到的知識去解釋、應用。生：先從幾個特殊、具體的事物中尋找、歸納規(guī)律，然后再去驗證這個規(guī)律是否正確。 5課外作業(yè)：師：大家說的都不錯。下面給同學們留兩道課外作業(yè)：（1）請同學們利用課余時間收集一些用平面圖形鑲嵌的圖片。（2）用兩種正多邊形按這個要求進行拼裝，請設計出你的方案，并涂上你滿意的顏色。六、教學反思本節(jié)課的教學設計經過實際的教學檢驗，成功之處有：創(chuàng)設問題情景好，時裝“秀”和絢麗的圖案吸引了學生，激起了他們的求知欲望；活動充分，小組合作學習讓學生經歷探索多邊形鑲嵌的條件的過程，效果較好；教師教學民主，使學生敢于表現自己，激發(fā)了學生的想象力和創(chuàng)造力；在教學中運用教學媒體的效果好。教學的不足之處：學生設計的圖案很多超出了教師的考慮范圍，學生很多新穎的設計因時間所限無法在課內一一展示；只用正五邊形不能鑲嵌應讓學生動手試驗一下。教師的體會：新教材對內容的選取更加以人為本，更貼近學生的生活現實，給學生和教師更大的活動空間，增進了學生對數學的理解和應用，激發(fā)了學生的想象力和創(chuàng)造力。本節(jié)課的教學中，通過對“拼地板”的探索，讓學生經歷了探索多邊形鑲嵌的條件的過程，強化了學生對多邊形內角和及其有關幾何事實的認識；滲透了初步的數學“建模”思想，引導學生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結并發(fā)現規(guī)律，并能用所發(fā)現的規(guī)律去解決一些實際問題，進一步發(fā)展了學生的合情推理能力；培養(yǎng)了學生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結協(xié)作的精神，讓學生在活動中感受到數學的樸實之美，數學的和諧之美，實現了課前的教學目標。在教學中，學生的設計和探究超出了我們的預料，帶給我們驚喜，讓我們感嘆學生的想象力和創(chuàng)造力，這也許是新課程帶給我們的收獲。七、學生反饋學生1：這節(jié)課通過自己動手實驗的方法，使得課堂既輕松探索得出結論，又讓我們對本課的內容影響非常深刻。學生2：我認為這節(jié)課非常輕松，在實踐的過程中學到了知識，了解了探索問題的方法，而且我認為在這節(jié)課中發(fā)揮了我們的潛力，培養(yǎng)了我們的動手能力和表達能力，如：對設計的圖案進行說明。學生3：這節(jié)課我們同學之間的合作很好，培養(yǎng)了我們的協(xié)作意識和合作精神。老師與同學間的互動使我們敢于表現自己。八、同行點評沈國新（高級教師、常州市初中數學學科帶頭人）：我認為是一節(jié)成功的課，因為它遵循了新課標的要求：自主、合作、探究，教師既是學習活動的組織者，也是學習活動的參與者和合作者。本節(jié)課通過對“拼地板”的探索，使學生通過動手操作，在活動的過程中去感受數學知識與實際生活的聯系，在直觀體驗中認識多邊形的特征，從而使學生經歷了探索多邊形鑲嵌的條件的過程，強化了學生對多邊形內角和及其有關幾何事實的認識，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌；本節(jié)課還滲透了初步的數學“建模”思想，引導學生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結并發(fā)現規(guī)律，并能用所發(fā)現的規(guī)律去解決一些實際問題，通過本節(jié)課進一步發(fā)展了學生的合情推理能力，開發(fā)、培養(yǎng)學生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結協(xié)作的精神；使學生體會了平面圖形在現實生活中的廣泛應用。本節(jié)課學生的多次合作活動，不僅推動了學生間的相互交流，而且激發(fā)出智慧的火花。在課堂的拓展和課外作業(yè)的布置上，借助于現代信息技術，特別是利用互聯網，為一些有興趣和學有余力的同學給予引導和提供參考，既體現了教學的開放性和現代信息技術對數學學習的作用，又體現了“不同的人在數學得到不同的發(fā)展”的新教育理念。王舒一（常州市第二十四中學數學教研組長）：這節(jié)課成功之處在于在幾個重要問題上進行了有益的探索：（1）數學來源于實踐又服務于實踐。這節(jié)課從實際問題得出結論，又用這個結論解決了實際中相應的問題，因此，這節(jié)課對“數學來源于實踐又服務于實踐”做了有益的探索。（2）我們的課堂教學說到底是課堂的教學如何與認知規(guī)律相融合。這節(jié)課上，教師采取一系列手段，如：由實際引入課題，由感性到理性，由特殊到一般，通過不斷的研究和探索過程，達到了數學“建摸”的目的，這樣就把學生認識客觀世界、探索規(guī)律和他們的實際活動與認知規(guī)律很好地結合起來了，對課堂的教學如何與認知規(guī)律相融合進行了有益的探索。（3）課堂教學教與學的雙邊活動的根本在于教與學的雙邊思維活動有機的結合。這節(jié)課上，教師通過讓學生動手實驗，從實驗中發(fā)現規(guī)律，然后展示實驗成果，讓學生獲得充分的成就感，這樣學生的思維活動就在他們的動手活動中得到很好的體現，在此基礎上，教師又一次提出一個高于學生思維水平似的問題，又一次在實驗探索中引導學生的思維進行了升華，達到了教與學的雙邊思維活動有機的結合。另外，這節(jié)課在課堂教學中“如何提問”還有待商榷的地方，有些問題的提出時機，有些問題的跨度不大合適。吳敏浚（常州市數學學科中心組成員）：先進的教育思想是課堂教學的靈魂整體上看，這節(jié)課是比較成功的。我想就感受最深的幾點談談自己的看法先進的教育思想是課堂教學的靈魂。這節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書數學（蘇科版）八年級上冊數學活動平面圖形的鑲嵌。趙老師通過創(chuàng)設情境引入鑲嵌的概念，然后通過組織學生動手操作、小組合作討論等活動探索多邊形鑲嵌的條件，發(fā)展學生的合情推理能力、合作交流意識和一定的審美情趣，并能用所學知識進行簡單的應用。這節(jié)課體現了時代的特色，體現了先進的教育思想在課堂教學中的運用，具體表現在以下幾個方面：一、目標意識教學目標全面、具體、明確，符合課程標準、教材和學生實際，重難點的提出與處理得當。這節(jié)課不是以傳授知識為中心，而是以學生的發(fā)展為中心。教學過程既是學生掌握知識的過程，又是一個身心發(fā)展、潛能開發(fā)的過程。教學中著眼于學生開發(fā)自己的身心潛能，在學生掌握知識的同時形成現代人的思想，掌握現代人的本領，使學生的知識、人格、智力、能力、非智力、個性等都得到和諧全面的發(fā)展。二、主體意識傳統(tǒng)的以教師“講”為中心的教學，使學生處于被動狀態(tài)，不利于學生的潛能開發(fā)和身心發(fā)展。用現代教育思想來看，不僅要看教，而且要看學，而且要從學生如何學上看教師怎樣教。趙老師給學生創(chuàng)造的機會，讓他們主動參與教學過程，通過學生的不斷探索形成知識體系，從而培養(yǎng)學生表述、分析、歸納、總結等能力。整節(jié)課我們看到的是師生互動，學生的思維和方法得到了充分的展示；這種指導性教學模式調動了每一位學生的學習主動性，使學生在自主學習中發(fā)展，在發(fā)展中成長，親身經歷了探索多邊形鑲嵌的條件的過程，感受到了學習數學的快樂，品嘗到了成功的喜悅。三、情感意識教學過程中最活躍的是師生之間的關系。師生在教學中情感交融、氣氛和諧，教師充分調動學生的潛能，激發(fā)他們在最佳的心理狀態(tài)下參與學習的全過程的積極性，指導他們解決問題，幫助他們發(fā)展個性。課堂上鼓勵與要求同在。教學中知情結合，互為作用，相得益彰，學生在教學過程中不僅學會、會學，而且還愛學樂學。四、反饋意識教學信息多向交流，反饋及時，矯正有效。這節(jié)課以探究、研討為主，師生共同討論、研究做實驗。趙老師把課堂的大部分時間留給學生，讓他們相互交流、提問、消化。結論由學生自悟和發(fā)現。教師以導為主，變講師為導師，學生以練、思為主，在做一做、算一算、練一練、想一想、說一說中實現耳、眼、口、腦全頻道式接收，多功能協(xié)調，立體化滲透。作業(yè)的布置，培養(yǎng)學生應用數學的意識和認識美、欣賞美、創(chuàng)造美的能力，滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間，體驗成功的喜悅。建議將學生的作品展覽并進行評獎，嘗試一種新的評價方式。五、技能意識能熟練運用現代化教學手段。趙老師根據教學需要，從教材實際出發(fā)，恰當地使用了教學媒體輔助教學。如用電腦展示一組美麗的圖案，由學生歸納共同特征。用電腦展示地磚、地板。用電腦演示三角形、四邊形、五邊形的鑲嵌問題等。用不同色彩的三角形紙板在黑板上和學生一起進行鑲嵌。六、教學效果與效率意識教學目標達成，教學效果好，學生會學，學習主動，課堂氣氛活躍。學生主動參與教學全過程，生動活潑，積極主動。學生的小結就非常精彩。有創(chuàng)新精神，老師為學生提供了一組有關“平面圖形的鑲嵌”知識的網站和網頁，充分利用網絡資源，為學生提供更廣闊的學習空間，引導學生改變傳統(tǒng)的學習方式?？偟恼f來，這節(jié)課較好地體現了初中數學新課程的基本理念，改變了傳統(tǒng)的教學方式和學習方式，使課堂教學充滿了生命力。