2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (I)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（ ）ABCD2已知命題：，：，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 3雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（ ）A2BC4D4某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ( ) ABCD15函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是( )6直線平分圓的面積，則a=（ ）A1B3CD27已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)則的方程為（ ）ABCD8函數(shù)遞增區(qū)間為（ ）ABCD9設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是（ ）ABCD10如圖，已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB,ODAB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)（4，2），則p=( )。A3BCD411已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上的一點(diǎn)與橢圓交于。若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與切于，則橢圓的離心率為：( )ABC D12已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )ABC D二、填空題(本大題共4小題, 每小題5分,共20分.把答案填在橫線上.)13命題，使得”的否定為 。14函數(shù)的極值點(diǎn)是 。15已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，滿足，且，則該雙曲線離心率為 。 16已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍 。三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題共10分)已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：方程表示雙曲線。（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。18(本小題共12分)如圖，四面體ABCD中，O是BD中點(diǎn)，AB=AD=2，.（1）求證：AO平面BCD；（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離。19(本小題共12分)已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切。（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)(2,3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程。20(本小題共12分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21(本小題共12分)已知函數(shù)。（1）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；（2）若函數(shù)在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。22(本小題共12分).在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A(1,0)，點(diǎn)B在直線x=1上，M點(diǎn)滿足 ，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；（2）斜率為的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，曲線C上是否存在定點(diǎn)N，使得NP與NQ的傾斜角互補(bǔ)，若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。xx第一學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)答案（文科）一、123456789101112CACBDBBADCDB二、13. 14. 15.+116.(-3，-1)三、17.（1）命題p：“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，則，解得.（2）命題q:“方程表示雙曲線”，則，解得或.若“p或q”是真命題，則p,q至少一個(gè)是真命題，即一真一假或全為真.則或或，所以或或或.所以或.18解：（1）連接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD，在AOC中，由題設(shè)知 AO=，,AC=，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOC，AOBD，BDOC=O，AO平面BCD； （2)）19.（1）（2）或20.解：（1）由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，知，.由在點(diǎn)處的切線方程為，知，即，.即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為.21（1）證明：令當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。 即4分（2）方法一當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)零點(diǎn)，與題意不符。當(dāng)時(shí)，,在R上單調(diào)遞增。時(shí)時(shí)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在R上有唯一零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，令單減單增在處取得最小值時(shí)，在R上有唯一的零點(diǎn)12分本題亦可用分離參數(shù)法解決22.解（1）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）則B（-1，）則，由于即（2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)N存在，設(shè)設(shè)PQ的方程為 聯(lián)立消去得 則的斜率分別為同理 點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，2）