2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章矩形、正方形（一）教案 北師大版一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)1掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.2提高對矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力.能力目標(biāo)經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的難點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。三、教學(xué)過程課前準(zhǔn)備：教具準(zhǔn)備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具學(xué)生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架教學(xué)過程設(shè)計分成四分環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題第二環(huán)節(jié)：講授新課第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題，引入課題 給出活動的平行四邊形教具，請學(xué)生觀察當(dāng)它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況（進(jìn)行演示，如圖）進(jìn)而引入本節(jié)課的主題矩形。（當(dāng)然這一過程，也可以通過計算機(jī)演示）第二環(huán)節(jié)講授新課 主要環(huán)節(jié)：（1）根據(jù)演示過程，請學(xué)生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質(zhì)。（4）通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對矩形性質(zhì)的理解。（5）矩形的判定。（6）從對稱的角度再認(rèn)識矩形。目的：1 矩形是學(xué)生比較熟悉的圖形，小學(xué)甚至更早學(xué)生就已經(jīng)接觸到。但是當(dāng)時對于矩形的理解和認(rèn)識是停留在表象層面的，即提到矩形，學(xué)生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實(shí)物去研究圖形。隨著學(xué)生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學(xué)生給矩形下定義，就是要讓學(xué)生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。2 對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)條件。在討論的過程中，進(jìn)一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）3 通過將性質(zhì)“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。第（3）（6）的主要過程：拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形活動框架，來做一做：在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀： （1）隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？（2）當(dāng)是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)是鈍角時呢？（3）當(dāng)是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？（學(xué)生進(jìn)行活動，探索矩形的性質(zhì)）當(dāng)是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的當(dāng)是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時兩條對角線的長度相等歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1 矩形的對邊平行且相等； 2 矩形的四個角都是直角；3 矩形的對角線相等且互相平分；4 矩形是軸對稱圖形.例1如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4 cm （1）判定AOB的形狀；（2）求對角線的長。分析：要判定AOB的形狀，由于AOB=60，所以可考慮這個三角形是等邊三角形由矩形的性質(zhì)知：OA=OB即AOB是全等三角形由“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論要求對角線的長可直接應(yīng)用矩形的性質(zhì)解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB又AOB=60，可知AOB是等邊三角形（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流（對角線相等的平行四邊形是矩形）如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ABCDCB（SSS） ABC=DCB在ABCD中，ABCD，ABC+DCB=1802ABC=180，即ABC=90ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形目的：采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進(jìn)一步總結(jié)矩形的兩個判別方法：.有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2.對角線相等的平行四邊形是矩形. 議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論 解決.） 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進(jìn)一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。）第三環(huán)節(jié)新課小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結(jié))第四環(huán)節(jié)課后作業(yè)（一）看課本（二）課本習(xí)題4.6四、教學(xué)設(shè)計反思 矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化條件得到的。兩者的地位是一樣的，前者強(qiáng)化了角的條件，后者強(qiáng)化了邊的條件。因此這兩節(jié)課在處理方式上，在教學(xué)過程中，可以采取類似的方法。通過這種類似的方法，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)上解決問題的常用的方式：可以通過類比，可以通過在類比的基礎(chǔ)上強(qiáng)化條件等手段得到猜測。