周周練(21.121.2.2)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共40分)1下列關(guān)于x的方程：ax2bxc0；x230；x24x50；3xx2.其中是一元二次方程的有(A)A1個 B2個 C3個 D4個2(山西第二次質(zhì)量評估)一元二次方程(x3)225可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x35，則另一個一元一次方程是(D)Ax35 Bx35Cx35 Dx353用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為(C)Ax210 Bx20Cx240 Dx2304若1是方程x22xc0的一個根，則c的值為(A)A2 B42 C3 D15一元二次方程3x24x10的根的情況為(D)A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根 D有兩個不相等的實數(shù)根6將方程x28x90配方后，可變形為(B)A(x8)27 B(x4)27C(x4)225 D(x4)297直角三角形兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長是(B)A. B5 C. D78如果關(guān)于x的一元二次方程kx2x10有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是(D)Ak Bk且k0Ck Dk且k09(陽泉市平定縣月考)定義一種新運算，aba(ab)，例如434(43)4.若x23，則x的值是(C)Ax3 Bx1Cx13，x21 Dx13，x2110中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的田畝比類乘除捷法有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？經(jīng)過計算，你的結(jié)論是長比寬多(A)A12步 B24步 C36步 D48步二、填空題(每小題4分，共20分)11若關(guān)于x的方程(m2)x|m|2x10是一元二次方程，則m212已知方程x23xk0有兩個相等的實數(shù)根，則k13(陽泉市平定縣期末)已知x1是一元二次方程x2axb0的一個根，則a22abb2的值為114(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(k1)x60的一個根為2，則方程的另一個根為x315兩個實數(shù)的和為4，積為7，則這兩個實數(shù)為2和2三、解答題(共40分)16(8分)寫出下列方程的一般形式、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項x24x30x24x301432x202x20200x2x200(2y3)2y(y2)3y214y90314917.(10分)解下列方程：(1)3(x3)2250；解：整理，得(x3)2.x3.x13，x23.(2)x22x2x1.解：原方程可化為x24x10.a1，b4，c1.b24ac20.x2.x12，x22.18(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)當(dāng)k5時，求這個方程的根解：(1)證明：在方程x2(k3)x2k20中，(k3)241(2k2)k22k1(k1)2.不論k取何值，(k1)20總成立，方程總有兩個實數(shù)根(2)當(dāng)k5時，方程為x28x120.解這個方程，得 x12，x26.當(dāng)k5時，這個方程的根為x12，x26.19(12分)閱讀下面的材料：解方程x47x2120，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x2y，則x4y2.原方程可化為y27y120.a1，b7，c12，b24ac(7)241121.y.解得y13，y24.當(dāng)y3時，x23，x.當(dāng)y4時，x24，x2.原方程有四個根為x1，x2，x32，x42.以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運用上述方法解答下列問題(1)解方程：(x2x)25(x2x)40；(2)已知實數(shù)a，b滿足(a2b2)23(a2b2)100，試求a2b2的值解：(1)設(shè)yx2x，則原方程可化為y25y40.a1，b5，c4，b24ac(5)24149.y.解得y11，y24.當(dāng)x2x1，即x2x10時，解得x.當(dāng)x2x4，即x2x40時，解得x.綜上所述，原方程的解為x1，x2，x3，x4.(2)設(shè)xa2b2，則原方程可化為x23x100，a1，b3，c10，b24ac(3)241(10)49.x.解得x15，x22(舍去)故a2b25.