2.4過不共線三點(diǎn)作圓知|識(shí)|目|標(biāo)1通過回顧線段的垂直平分線的作法，理解過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓2通過類比圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)概念，理解三角形的外接圓及圓內(nèi)接三角形的概念.目標(biāo)一過平面內(nèi)的點(diǎn)作圓例1 教材補(bǔ)充例題如圖241，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過這四點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)是()圖241A1 B2 C3 D4【歸納總結(jié)】確定一個(gè)圓的條件：(1)過平面內(nèi)任一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)圓；(2)過平面內(nèi)兩點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)圓，這些圓的圓心都在連接這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上；(3)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓注意：過在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓，因?yàn)檫B接其中任意兩點(diǎn)所得的線段的垂直平分線互相平行，它們不能構(gòu)成圓心目標(biāo)二理解三角形的外接圓例2 教材補(bǔ)充例題已知等腰三角形ABC，如圖242.(1)用直尺和圓規(guī)作ABC的外接圓；(2)設(shè)ABC的外接圓的圓心為O，若BOC128，求BAC的度數(shù)圖242【歸納總結(jié)】三角形外心的“三點(diǎn)必知”：(1)三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)；(2)三角形的外心與三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；(3)銳角三角形的外心在其內(nèi)部；直角三角形的外心在其斜邊中點(diǎn)處；鈍角三角形的外心在其外部例3 教材補(bǔ)充例題小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖243所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是()圖243A第塊B. 第塊C. 第塊D. 第塊【歸納總結(jié)】確定三角形外接圓的兩個(gè)條件：(1)圓心的位置；(2)半徑已知一段弧尋找這段弧所在圓的圓心時(shí)，我們需在這段弧上任取兩條弦，再分別作這兩條弦的垂直平分線，其交點(diǎn)便是所求圓的圓心知識(shí)點(diǎn)一過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓點(diǎn)撥 (1)“不在同一直線上”是構(gòu)成圓的基本條件(2)“確定”即“有且只有”，表示存在過三點(diǎn)的圓且只有唯一的圓知識(shí)點(diǎn)二三角形的外接圓與外心經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)三角形的外接圓，外接圓的圓心叫作這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，三角形的外心是它的_的交點(diǎn)說明 (1)三角形的外心是三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)，我們在畫圖時(shí)只要畫出兩邊的中垂線，交點(diǎn)就是該三角形的外心；(2)三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；(3)銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形外部，直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處在ABC中，ABAC，BC8，ABC外接圓的半徑為5，求AB的長圖244解：如圖244，連接OB，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則AD垂直平分BC，BDBC4.在RtOBD中，OD3，ADAOOD538.在RtABD中，AB4 .以上解答是否完整？若不完整，請進(jìn)行補(bǔ)充教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1C例2解：(1)如圖所示(2)如圖，在優(yōu)弧BC上任取一點(diǎn)D，連接BD，CD，BOC128，BDCBOC64，BAC180BDC116.例3A備選目標(biāo)三角形的外接圓、外心的綜合應(yīng)用例如圖，ABC內(nèi)接于O，AD為邊BC上的高(1)若AB6，AC4，AD3，求O的直徑AE；(2)若ABAC10，AD4，求O的直徑AE的最大值，并指出此時(shí)邊AB的長解析 (1)需要找到AB，AC，AD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，連接BE，則ABE90ADC，EC(同弧所對的圓周角相等)，所以ABEADC，可得ABADAEAC，進(jìn)而求出AE即可；(2)根據(jù)已知得出AC10AB的長，利用(1)的結(jié)論，將AE轉(zhuǎn)化為關(guān)于AB的二次函數(shù)，最值可求解：(1)如圖，連接BE.AE是O的直徑，ADBC，ABE90ADC.又EC，ABEADC，AE8.(2)ABAC10，AC10AB.設(shè)ABx，AEy，AD4，由(1)中，得yx(x5)2，O的直徑AE的最大值為，此時(shí)邊AB的長為5.歸納總結(jié) 解決這類綜合題，大都需要借助垂徑定理，圓心角、弦、弧關(guān)系定理及圓周角定理及其推論，并利用三角形全等或相似來解決，有時(shí)還要結(jié)合函數(shù)來求最大值或最小值【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)二三條邊的垂直平分線反思 不完整補(bǔ)充：若ABC是銳角三角形，則AB4 ；若ABC是鈍角三角形，如圖所示，連接OA，OB，OA交BC于點(diǎn)D.此時(shí)ADOAOD532.在RtABD中，AB2 .AB的長為2 或4 .