課時訓練(二十六)與圓有關的計算(限時:50分鐘)|夯實基礎|1.120的圓心角所對的弧長是6,則此弧所在圓的半徑是()A.3 B.4 C.9 D.182.xx黃石 如圖K26-1,AB是O的直徑,點D為O上一點,且ABD=30,BO=4,則BD的長為()圖K26-1A.23 B.43 C.2 D.833.xx臺灣 如圖K26-2,ABC中,D為BC的中點,以D為圓心,BD長為半徑畫弧交AC于E點,若A=60,ABC=100,BC=4,則扇形BDE的面積為()圖K26-2A.13 B.23 C.49 D.594.xx天門 一個圓錐的側面積是底面積的2倍,則該圓錐側面展開圖的圓心角的度數是()A.120B.180C.240D.3005.如圖K26-3,在55的正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,點A,B,C均為格點,則扇形ABC中BC的長等于()圖K26-3A.2 B.3 C.4 D.1726. xx綿陽 蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成,若用毛氈搭建一個底面圓面積為25 m2,圓柱高為3 m,圓錐高為2 m的蒙古包,則需要毛氈的面積是()A.(30+529) m2 B.40 m2C.(30+521) m2 D.55 m27.xx廣安 如圖K26-4,已知O的半徑是2,點A,B,C在O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為()圖K26-4A.23-23 B.23-3C.43-23 D.43-38.如圖K26-5,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形ABCD在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉90至圖位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉90至圖位置以此類推,這樣連續(xù)旋轉xx次后,頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是()圖K26-5A.xx B.3019.5 C.3024 D.30269.xx昆明 如圖K26-6,正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點A為圓心,AB的長為半徑,作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為(結果保留根號和).圖K26-610.xx鹽城 如圖K26-7,圖是由若干個相同的圖形(圖)組成的美麗圖案的一部分,圖中,圖形的相關數據:半徑OA=2 cm,AOB=120.則圖的周長為cm(結果保留).圖K26-711.xx梧州 如圖K26-8,圓錐側面展開得到扇形,此扇形半徑CA=6,圓心角ACB=120,則此圓錐高OC的長度是.圖K26-812.xx云南 如圖K26-9,已知AB是O的直徑,C是O上的點,點D在AB的延長線上,BCD=BAC.圖K26-9(1)求證:CD是O的切線;(2)若D=30,BD=2,求圖中陰影部分的面積.13.xx滄州模擬 如圖K26-10,半圓O的直徑AB=6,弦CD的長為3,點C,D在AB上運動,D點在AC上且不與A點重合,但C點可與B點重合.圖K26-10(1)當AD的長=34時,求BC的長;(2)取CD的中點M,在CD運動的過程中,求點M到AB的距離的最大值.|拓展提升|14.xx安順 如圖K26-11,C為半圓內一點,O為圓心,直徑AB長為2 cm,BOC=60,BCO=90,將BOC繞圓心O逆時針旋轉至BOC,點C在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為cm2.圖K26-1115.xx濰坊 如圖K26-12,點A1的坐標為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線l:y=3x于點B1,以原點O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3;.按此作法進行下去,則的長是.圖K26-1216.xx襄陽 如圖K26-13,AB是O的直徑,AM和BN是O的兩條切線,E為O上一點,過點E作直線DC分別交AM,BN于點D,C,且CB=CE.圖K26-13(1)求證:DA=DE;(2)若AB=6,CD=43,求圖中陰影部分的面積.17.xx河北25題節(jié)選 如圖K26-14,半圓O的直徑AB=4,以長為2的弦PQ為直徑,向點O方向作半圓M,其中P點在AQ上且不與A點重合,但Q點可與B點重合.發(fā)現:AP的長與QB的長之和為定值l,求l.探究:當半圓M與AB相切時,求AP的長.注:結果保留,cos35=63,cos55=33圖K26-14參考答案1.C2.D3.C解析 A=60,ABC=100,C=180-60-100=20.DE=DC,DEC=C=20,BDE=C+DEC=40,S扇形DBE=4022360=49.故選C.4.B解析 設母線長為R,底面半徑為r,底面周長=2r,底面面積=r2,側面面積=rR,側面積是底面積的2倍,2r2=rR,R=2r,設圓心角為n,則nR180=2r=R,解得n=180,故選B.5.D解析 在ACE與BAD中,CE=AD=4,E=D=90,AE=BD=1,ACEBAD(SAS),ECA=BAD,ECA+CAE=90,CAE+BAD=90,CAB=90,AC=AB=42+12=17,扇形ABC中BC的長=9017180=172,故選D.6.A解析 設底面圓的半徑為R,則R2=25,解得R=5,圓錐的母線長=22+52=29,所以圓錐的側面積=529=529;圓柱的側面積=253=30,所以需要毛氈的面積=(30+529)m2.故選A.7.C解析 連接OB和AC交于點D,如圖所示.圓的半徑為2,OB=OA=OC=2,又四邊形OABC是菱形,OBAC,OD=12OB=1,在RtCOD中利用勾股定理可知:CD=22-12=3,AC=2CD=23,sinCOD=CDOC=32,COD=60,AOC=2COD=120,S菱形ABCO=12OBAC=12223=23,S扇形AOC=12022360=43,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=43-23,故選C.8.D解析 第一次旋轉點A經過的路程是904180=2,第二次旋轉點A經過的路程是905180=52,第三次旋轉點A經過的路程是903180=32,第四次旋轉點A經過的路程是0,第五次旋轉點A經過的路程是904180=2,以此類推,每旋轉四次一循環(huán),頂點A旋轉四次經過的路程為2+52+32=6,而xx4=5041,這樣連續(xù)旋轉xx次后,頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是6504+2=3026.故選D.9.332-13解析 由于正六邊形的每一個內角的度數=(6-2)1806=120,所以S陰影=S正六邊形ABCDEF-S扇形ABF=63412-12036012=332-13.10.83解析 半徑OA=2 cm,AOB=120,AB的長=1202180=43,AO的長+OB的長=43,題圖的周長=43+43=83(cm).11.42解析 設圓錐底面圓的半徑為r,AC=6,ACB=120,lAB=1206180=2r,r=2,即OA=2,在RtAOC中,OA=2,AC=6,根據勾股定理得,OC=AC2-OA2=42,故答案為42.12.解析 (1)連接OC,證明OCCD.(2)先計算出扇形OAC的面積以及OAC的面積,再利用S陰影=S扇形OAC-SOAC求解.解:(1)證明:連接OC.AB是O的直徑,ACB=90,即ACO+OCB=90.OA=OC,ACO=A.BCD=A,ACO=BCD,BCD+OCB=90,即OCD=90,OCCD,CD是O的切線.(2)D=30,OCD=90,BOC=60,OD=2OC,AOC=120,A=30.設O的半徑為x,則OB=OC=x,x+2=2x,解得x=2.過點O作OEAC,垂足為點E,則AE=CE,在RtOEA中,OE=12OA=1,AE=AO2-OE2=22-12=3,AC=23,S陰影=S扇形OAC-SOAC=12022360-12231=43-3.13.解:(1)連接OD,OC,CD=OC=OD=3,CDO是等邊三角形,COD=60,CD的長=603180=.又半圓弧的長度為:126=3,BC的長=3-34=54.(2)過點M作MEAB于點E,連接OM,在CD運動的過程中,CD=3,由垂徑定理可知:DM=32,由勾股定理可知:OM=OD2-DM2=332,由勾股定理可知:ME2=OM2-OE2,若ME取最大值,則只需要OE最小即可,令OE=0,此時ME=OM=332,即點M到AB的距離的最大值為332.14.14解析 BOC=60,BOC是BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的,BOC=60,BCOBCO,BOC=60,CBO=30,BOB=120,AB=2 cm,OB=1 cm,OC=12 cm,BC=32 cm,S扇形BOB=12012360=13,S扇形COC=12014360=12,陰影部分面積=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=13-12=14.故答案為:14.15.220193解析 由題意可知點B1的坐標為(2,23),以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2,OA2=OB1,OA2=22+(23)2=4,點A2的坐標為(4,0),同理可求得B2的坐標為(4,43),故點A3的坐標為(8,0),B3(8,83),以此類推便可求出點A2019的坐標為(22019,0),則A2019B2018的長是6022019180=220193.16.解:(1)證明:連接OE,OC,BN切O于點B,OBN=90.OE=OB,OC=OC,CE=CB,OECOBC,OEC=OBC=90,CD是O的切線.AD切O于點A,DA=DE.(2)過點D作DFBC于點F,則四邊形ABFD是矩形,AD=BF,DF=AB=6.DC=BC+AD=43.FC=DC2-DF2=23,BC-AD=23,BC=33.在RtOBC中,tanBOC=BCBO=3,BOC=60.OECOBC,BOE=2BOC=120.S陰影部分=S四邊形BCEO-S扇形OBE=212BCOB-120360OB2=93-3.17.解:發(fā)現:如圖,連接OP,OQ,AB=4,OP=OQ=2,PQ=2,OPQ是等邊三角形,POQ=60,PQ的長=602180=23,又AB的長為:124=2,AP的長+QB的長=2-23=43,l=43.探究:設切點為C,當半圓M與AB相切時,此時,MC=1,如圖,當點C在線段OA上時,連接OM,OP,MC,在RtPOM中,OM=OP2-PM2=3.在RtOCM中,由勾股定理可求得:OC=2,cosAOM=OCOM=63,AOM=35.POM=30,AOP=AOM-POM=5,AP的長=52180=18;如圖,當點C在線段OB上時,連接OQ,OM,OP,MC,此時,BOM=35,POM=30,AOP=180-POM-BOM=115,AP的長=1152180=2318.綜上所述,當半圓M與AB相切時,AP的長為18或2318.