河南省平頂山市衛(wèi)東區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)3月一模試題一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11的相反數(shù)是（）A1B0C1D22我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人3由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）ABCD4下列各運算中，計算正確的是（）A2a3a6aB（3a2）327a6Ca4a22aD（a+b）2a2+ab+b25據(jù)調(diào)查，某班30位同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示：則該班這30位同學(xué)所穿鞋子尺碼的眾數(shù)是（）碼號/碼3334353637人數(shù)36885A8B35C36D35和366九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）ABCD7關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x20有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值可以是（）A0B1C2D38如圖，已知ABDE，ABC75，CDE145，則BCD的值為（）A20B30C40D709已知：如圖，四邊形AOBC是矩形，以O(shè)為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，3），OAB60，以AB為軸對折后，C點落在D點處，則D點的坐標為（）ABCD10如圖所示，菱形ABCD的邊長為5cm，高為4cm，直線l邊AB，并從點A出發(fā)以1cm/s的速度向右運動，若直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段MN的長為y（cm），則下列最能反映y（cm）與運動時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD二填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11 12將拋物線y3x26x+4先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的頂點坐標是 13袋中裝有一個紅球和二個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是 14如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，交BA的延長線于點F，若的長為，則圖中陰影部分的面積為 15如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出對角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點A的對應(yīng)點是點F，若AB8，BC6，則AE的長為 三解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：（x+2y）2（2y+x）（2yx）2x2，其中x+2，y217（9分）“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖（說明：A級：8分10分，B級：7分7.9分，C級：6分6.9分，D級：1分5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在 等級；（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人？18（9分）如圖，在O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連結(jié)AC，將ACE沿AC翻轉(zhuǎn)得到ACF，直線FC與直線AB相交于點G（1）求證：FG是O的切線；（2）若B為OG的中點，CE，求O的半徑長；（3）求證：CAGBCG；若O的面積為4，GC2，求GB的長19（9分）知識改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）20（9分）在一次軍事演習(xí)中，紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍方的指揮部P設(shè)在S區(qū)到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹N的距離也相等，請你幫助偵查員在圖上標出藍方指揮部P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）21（10分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期30天的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成如圖所示的圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件（1）第24天的日銷售量是 件，日銷售利潤是 元（2）求線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）通過計算說明試銷售期間第幾天的日銷售量最大？最大日銷售量是多少？22（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且ECF45，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；（3）設(shè)AEm，AGH的面積S有變化嗎？如果變化請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值請直接寫出使CGH是等腰三角形的m值23（11分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MNy軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；（3）E是拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)【解答】解：1的相反數(shù)是1故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù)2【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法進行解答即可【解答】解：530060是6位數(shù)，10的指數(shù)應(yīng)是5，故選：B【點評】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵3【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式6a2，不符合題意；B、原式27a6，符合題意；C、原式a2，不符合題意；D、原式a2+2ab+b2；不符合題意；故選：B【點評】本題考查了整式的混合運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵5【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)）即可求得【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中35與36出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是35或36故選：D【點評】此題考查了眾數(shù)的知識題目比較簡單，注意眾數(shù)可以不是一個6【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)83物品價值；人數(shù)7+4物品價值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)有x人，物品價值y元，由題意得：，故選：C【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系7【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍，則可求得答案【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x20有兩個不相等的實數(shù)根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故選：B【點評】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8【分析】延長ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出MFCB75，求出FDC35，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出CMFCMDC，代入求出即可【解答】解：延長ED交BC于F，如圖所示：ABDE，ABC75，MFCB75，CDE145，F(xiàn)DC18014535，CMFCMDC753540，故選：C【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出MFC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等9【分析】如圖：作DEx軸于點E，靈活運用三角函數(shù)解直角三角形來求點D的坐標【解答】解：點A的坐標為（0，3），OA3又OAB60，OBOAtanOAB3，ABO30BDBCOA3根據(jù)折疊的性質(zhì)知ABDABC60，DBE30，DEBD，BEOE3，E（，）故選：A【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及折疊問題翻折前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等；注意構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解10【分析】根據(jù)題意可以分別得到各段y與x的函數(shù)解析式，從而可以解答本題【解答】解：點M從點A到點D的過程中，yx，（x3），故選項A、B、C錯誤，當(dāng)點M從D點使點N到點B的過程中，y4，（3x5），點M到C的過程中，yx，（x5），故選項D正確，故選：D【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出各段的函數(shù)解析式，明確函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計算即可求出值【解答】解：原式216+3213，故答案為：13【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12【分析】先把y3x26x+4配方得到y(tǒng)3（x1）2+1，則拋物線y3x26x+4的頂點坐標為（1，1），然后把點（1，1）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位即可得到新拋物線的頂點坐標【解答】解：y3x26x+43（x1）2+1，拋物線y3x26x+4的頂點坐標為（1，1），把點（1，1）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到點的坐標為（4，3），即新拋物線的頂點坐標為（4，3）故答案為（4，3）【點評】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式13【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，所以兩次都摸到紅球的概率是，故答案為：【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗14【分析】連結(jié)AC，如圖，設(shè)半徑為r，先根據(jù)切線的性質(zhì)得ACD90，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ABCD，ADBC，則CAF90，1B，23，利用B3易得1245，則根據(jù)弧長公式可得，解得r4，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分SACDS扇形CAE進行計算即可【解答】解：連結(jié)AC，如圖，設(shè)半徑為r，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，ACCD，ACD90，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ADBC，CAF90，1B，23，而ABAC，B3，1245，的長為，解得r4，在RtACD中，245，ACCD4，S陰影部分SACDS扇形CAE4482，故答案為：82【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了平行四邊形的性質(zhì)和扇形的面積公式15【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設(shè)AEEFx，在RtBEF中，由EB2EF2+BF2，列出方程即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是矩形，A90，AB8，AD6，BD10，DEF是由DEA翻折得到，DFAD6，BF4，設(shè)AEEFx，在RtBEF中，EB2EF2+BF2，（8x）2x2+42，解得x3，AE3，故答案為3【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案三解答題（共8小題，滿分75分）16【分析】利用完全平方公式、平方差公式展開并合并同類項，然后把x、y的值代入進行計算即可得解【解答】解：原式x2+4xy+4y2（4y2x2）2x2x2+4xy+4y24y2+x22x24xy，當(dāng)x+2，y2時，原式4（+2）（2）4（34）4【點評】本題主要考查整式的混合運算化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算順序和運算法則及完全平方公式、平方差公式17【分析】（1）先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為1845%40人，C等級人數(shù)為40（4+18+5）13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360117，故答案為：117；（2）補全條形圖如下：（3）因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為：B（4）估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有30030人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小18【分析】（1）連接OC，由OAOC得OACOCA，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OACFAC，F(xiàn)AEC90，則OCAFAC，于是可判斷OCAF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OCGF90，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與O相切；（2）首先證明OBC是等邊三角形，在RtOCE中，根據(jù)OC2OE2+CE2，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)等角的余角相等證明即可；利用圓的面積公式求出OB，由GCBGAC，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】（1）證明：連接OC，如圖，OAOC，OACOCA，ACE沿AC翻折得到ACF，OACFAC，F(xiàn)AEC90，OCAFAC，OCAF，OCGF90，OCFG，直線FC與O相切；（2）解：連接BC點B是RtOCG斜邊的中點，CBOGOBOC，OCB是等邊三角形，且EC是OB上的高，在RtOCE中，OC2OE2+CE2，即OC2OC2+（）2，OC2，即O的半徑為2（3）OCOB，CBAOCB，CAG+CBA90，BCG+BCO90，CAGBCG4OB2，OB2，由可知：GCBGAC，即，解得GB2【點評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題19【分析】作BDAC，設(shè)ADx，在RtABD中求得BDx，在RtBCD中求得CDx，由ACAD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC可得答案【解答】解：如圖，作BDAC于點D，則BAD60、DBC53，設(shè)ADx，在RtABD中，BDADtanBADx，在RtBCD中，CDBDtanDBCxx，由ACAD+CD可得x+x13，解得：x3，則BCx（43）205，即BC兩地的距離為（205）千米【點評】此題考查了方向角問題此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解20【分析】作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，兩線的交點就是所求【解答】解：如圖所示，作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，EF和OC的交點P就是所求的點【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力21【分析】（1）根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤單件利潤日銷售量即可求出日銷售利潤；（2）根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出線段DE的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)點（17，340）的坐標利用待定系數(shù)法即可求出線段OD的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求出交點D的坐標，此題得解【解答】解：（1）340（2422）5330（件），330（86）660（元）故答案為：330；660（2）線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y3405（x22）5x+450；（3）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx，將（17，340）代入ykx中，34017k，解得：k20，線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y20x聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得，解得：，交點D的坐標為（18，360），點D的坐標為（18，360），試銷售期間第18天的日銷售量最大，最大日銷售量是360件【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出OD的函數(shù)關(guān)系式以及依照數(shù)量關(guān)系找出DE的函數(shù)關(guān)系式22【分析】（1）證明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）結(jié)論：AC2AGAH只要證明AHCACG即可解決問題；（3）AGH的面積不變理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案為（2）結(jié)論：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面積不變理由：SAGHAHAGAC2（4）216AGH的面積為16如圖1中，當(dāng)GCGH時，易證AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB如圖2中，當(dāng)CHHG時，易證AHBC4，BCAH，1，AEBE2如圖3中，當(dāng)CGCH時，易證ECBDCF22.5在BC上取一點M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，設(shè)BMBEx，則CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或84【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型23【分析】（1）由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)出點M的坐標以及直線BC的解析式，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，結(jié)合點M的坐標即可得出點N的坐標，由此即可得出線段MN的長度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合點M在x軸下方可找出m的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）討論：當(dāng)以AB為對角線，利用EAEB和四邊形AFBE為平行四邊形得到四邊形AFBE為菱形，則點F也在對稱軸上，即F點為拋物線的頂點，所以F點坐標為（1，4）；當(dāng)以AB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EFAB4，則可確定F的橫坐標，然后代入拋物線解析式得到F點的縱坐標【解答】解：（1）將點B（3，0）、C（0，3）代入拋物線yx2+bx+c中，得：，解得：故拋物線的解析式為yx24x+3（2）設(shè)點M的坐標為（m，m24m+3），設(shè)直線BC的解析式為ykx+3，把點B（3，0）代入ykx+3中，得：03k+3，解得：k1，直線BC的解析式為yx+3MNy軸，點N的坐標為（m，m+3）拋物線的解析式為yx24x+3（x2）21，拋物線的對稱軸為x2，點（1，0）在拋物線的圖象上，1m3線段MNm+3（m24m+3）m2+3m（m）2+，當(dāng)m時，線段MN取最大值，最大值為（3）存在點F的坐標為（2，1）或（0，3）或（4，3）當(dāng)以AB為對角線，如圖1，四邊形AFBE為平行四邊形，EAEB，四邊形AFBE為菱形，點F也在對稱軸上，即F點為拋物線的頂點，F(xiàn)點坐標為（2，1）；當(dāng)以AB為邊時，如圖2，四邊形AFBE為平行四邊形，EFAB2，即F2E2，F(xiàn)1E2，F(xiàn)1的橫坐標為0，F(xiàn)2的橫坐標為4，對于yx24x+3，當(dāng)x0時，y3；當(dāng)x4時，y1616+33，F(xiàn)點坐標為（0，3）或（4，3）綜上所述，F(xiàn)點坐標為（2，1）或（0，3）或（4，3）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點間的距離以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）注意分類思想的運用