2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (I)一選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1. 復(fù)數(shù)A. B. C. D. 2. 過點且與直線平行的直線方程為A. B. C. D. 3.與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為 A. B. C. D. 4. “是”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.過點的直線中,被圓截得的弦長最大的直線方程是A. B. C. D. 6.過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點,是橢圓右焦點,則的周長為A. B. C. D.7. 是兩個平面, 是兩條直線,有下列四個命題:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題個數(shù)為A. B. C. D. 8. 已知圓柱的高為,它的兩個底面的圓周在直徑為的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為A. B. C. D. 9. 已知直線和直線,拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是A. B. C. D. 10.設(shè)點,若直線與線段沒有交點,則的取值范圍是A. B. C. D. 11. 已知二次函數(shù)的值域為,則的最小值為A.8 B. C.4 D. 12.橢圓（）的左,右頂點分別是,左,右焦點分別是,若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為A. B. C. D.二填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.若滿足約束條件,則的最小值為_.14.動圓過點,且與直線相切,則動圓的圓心的軌跡方程為_.15.在四面體中, ,則該四面體外接球的表面積為_.16.已知,動點滿足,若雙曲線的漸近線與動點的軌跡沒有公共點,則雙曲線離心率的取值范圍是_三解答題（本大題共6個小題，共70分）17.（本大題滿分10分）已知命題:不等式的解集為;命題:圓上至少有三個點到直線的距離為.若命題和中有且只有一個為真,求實數(shù)的取值范圍.18.（本大題滿分12分）直線經(jīng)過兩直線與的交點,且與直線垂直.(1)求直線的方程;(2)若點到直線的距離為,求實數(shù)的值.19.（本大題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=PC=2E是PB的中點（1）求證：平面EAC平面PBC；（2） 求二面角PACE的余弦值；（3）求直線PA與平面EAC所成角的正弦值20.（本大題滿分12分）已知圓心在直線上,且與直線相切于點(1)求圓的方程(2)直線與該圓相交于兩點,若點在圓上,且有向量(為坐標原點),求實數(shù).21.（本大題滿分12分） 已知橢圓的離心率為,點在橢圓上(1)求橢圓的方程(2)直線平行于為坐標原點且與橢圓交于兩個不同的點,若為鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍22.（本大題滿分12分）如圖,為坐標原點,橢圓的左、右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左、右焦點分別為,離心率為.已知,且(1)求,的方程;(2)過作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于,兩點時,求四邊形面積的最小值.xx秋四川省宜賓縣一中高二期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷答案 一選擇題1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B二填空題13. 14. 15. 16.三解答題17.命題:命題:若真假,則有: ,若假真,則有: 綜上可得:實數(shù)的取值范圍為.18.解：（1）有題得: 即交點為與垂直,則即（2）點到直線的距離為,則或19.（1）解:解析：（1）證明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=， AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（2）由（1）知AC平面PBC即為二面角PACE的平面角在, 又E為中點,可得從而二面角PACE的余弦值為（3）作，F(xiàn)為垂足由（）知平面EAC平面PBC，又平面EAC 平面PBC=CE， ，連接AF，則就是直線PA與平面EAC所成的角由（）知，由等面積法可知，即在中，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為 20.（1）設(shè)圓的方程為因為直線相切,圓心到直線的距離,且圓心與切點連線與直線垂直可得,所以圓的方程為: （2）直線與圓聯(lián)立: ,得: ,解得或.設(shè),代入圓方程,求得21.（1）因為橢圓的離心率為,點在橢圓上所以,解得故橢圓的標準方程為（2）由直線平行于得直線的斜率為,又在軸上的截距,故的方程為由得,又直線與橢圓交于兩個不同的點,設(shè),則.所以,于是,為鈍角等價于,且則即,又,所以的取值范圍為22.（1）因為 ,所以,即,因此,從而,于是,所以,所以,故的方程分別為,.（2）因不垂直于軸,且過點 ,故可設(shè)直線的方程為.由得.易知此方程的判別式大于0.設(shè),則是上述方程的兩個實根,所以,因此,于是的中點為,故直線的斜率為,的方程為,即.由得,所以,且,從而.如圖,設(shè)點到直線的距離為,則點到直線的距離也為,所以.因為點,在直線的異側(cè),所以,于是,從而.又因為,所以.故四邊形的面積.而,故當時, 取得最小值.綜上所述,四邊形面積的最小值為.