2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓導(dǎo)學(xué)案 魯教版五四制復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解圓的有關(guān)概念，掌握垂徑定理；圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理；圓周角和圓心角的關(guān)系定理2、掌握點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；會利用切線的定義、切線的判定定理判定一條直線是否為圓的切線；能靈活運用切線長定理3、進(jìn)一步認(rèn)識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計算4、熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算重、難點：掌握圓的有關(guān)性質(zhì)，直線和圓、圓和圓的重要位置關(guān)系，以及與圓有關(guān)的計算問題。一、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：1、垂徑定理： 推論：平分 的直徑垂直于弦，且 弦所對的兩條弧。2、在同圓或等圓中， 、 、 、 四組量有一組量相等，其余各組量對應(yīng)相等，圓周角卻有兩種情況；同弧或等弧所對的圓周角是其所對圓心角的 ；直徑所對的圓周角是 ；圓內(nèi)接四邊形的對角 3、點與圓的位置關(guān)系：（圓半徑為R，點到圓心距離為d） 若dR_若d=R_ 若dR_ 直線和圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為R，圓心到直線的距離為d）相交 相切 相離 圓與圓的位置關(guān)系（若兩圓半徑為R，r(Rr)，圓心距為d） 外離_；外切_；相交_；內(nèi)切_；內(nèi)含_4切線的判定和性質(zhì)(1)判定：經(jīng)過半徑的_并且_于這條半徑的直線是圓的切線(2)性質(zhì)：圓的切線垂直于過_的半徑（3）切線長定理： 5、三角形外心是 的交點，到 的距離相等。三角形的內(nèi)心是 的交點，到 的距離相等。 6、正n邊形的中心角= ，外角= ， 內(nèi)角= ；7、半徑是R的圓中，no的圓心角所對的弧長為 ，扇形面積是 或 。圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，圓錐的側(cè)面積= ，圓錐的全面積= 二、基本思路方法：圓的復(fù)習(xí)要注意轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法的運用。注意與圓有關(guān)的常見輔助線的添加，如：（1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等；（2）作半徑和圓心到弦的垂線段，利用垂徑定理，構(gòu)造 ；(3)作弦構(gòu)造同弧或等弧對的圓周角；（4）作直徑構(gòu)造直徑所對的圓周角- （5）見切線，作過切點的 ，構(gòu)造直角（6）證明直線為圓的切線時，分兩種情況：直線和圓有公共點時，常連接公共點和圓心，證明它和直線垂直；即 不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑即 。(7)遇到三角形內(nèi)心，常：作內(nèi)心到三邊的垂線段，得內(nèi)切圓的 ；連接內(nèi)心和三角形的頂點，得三角形的 圓的多解問題：（1）圓內(nèi)的弦所對的弧有兩種情況： 、 （2）圓內(nèi)兩條平行弦，可能在圓心的同側(cè)或異側(cè) (3)兩圓相切可能是 或 三、基礎(chǔ)練習(xí)1、r=10的圓中,弦ABCD,AB=12,CD=16,則AB和CD的距離為 2、O中，弦AB所對的圓心角AOB=100，則弦AB所對的圓周角為_.3、如圖，已知AB是半圓的直徑，BAC=32，D是弧AC的中點，則DAC的度數(shù)是 4、如圖，已知：BPC = 50,ABC = 60, 則ACB 是 5、已知RtABC的斜邊AB=6cm，AC=3cm，以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑R=_時，AB與C相切6、已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則ABC的外接圓半徑為 。7、正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是_, _8、半徑為6的弧長等于半徑為3的圓的周長，則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是_.9、一個扇形半徑30cm，圓心角120，用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為 10、某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把A、B和C包括在內(nèi)，又使圓形面積最小，請你繪出公園的施工圖。 第3題 第4題四、典型例題1、如圖,已知兩同心圓中,大圓的弦AB、AC切小圓于D、E,ABC 的周長為12cm,求ADE的周長.2已知：如圖，ABC中，ACBC，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作DEAC于點E，交BC的延長線于點F求證：（1）ADBD；（2）DF是O的切線3、如圖，P是O外的一點，PA、PB分別與O相切于點A、B，C是弧AB上的任意一點，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E. (1)若PA=4,求PED的周長；(2)若P=40,求DOE的度數(shù)4如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OAOB，C為OB上一點，以O(shè)A為直線的半圓O與以BC為直徑的半圓O相切于點D求圖中陰影部分面積AB5、圖是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形圖是車棚頂部截面的示意圖， 所在圓的圓心為O車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e（不考慮接縫等因素，計算結(jié)果保留）OBA圖圖AB2米4米達(dá)標(biāo)檢測1、下列命題：長度相等的弧是等弧 任意三點確定一個圓 相等的圓心角所對的弦相等 外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個2、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r，圓心距是d，若以R、r、d為邊長，能圍成一個三角形，則這兩個圓的位置關(guān)系是（ ） A外離 B相切 C相交 D內(nèi)含3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若它的一個外角DCE=70，則BOD=( )A35 B.70 C110 D.140 4、已知O1與O2外切于點A，O1的半徑為2，O2的半徑為1，若半徑為4的C與上兩圓都相切，則滿足條件的C有（ ） A、2個 B、4個 C、5個 D、6個5、小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）（A）12cm2 （B）15cm2 （C）18cm2 （D）24cm26已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角之比為13，則n等于 7某校九（3）班在圣誕節(jié)前，為圣誕晚會制作一個圓錐形圣誕老人的紙帽，已知圓錐的母線長為30cm，底面直徑為20cm，則這個紙帽的表面積為 8如圖，O是ABC內(nèi)切圓，切點為D、E、F，A=100，C=30，則DFE度數(shù)是 第3題 第8題 第9題 第10題9如圖O中直徑為MN ，正方形ABCD四個頂點分別在半徑OM、OP以及O上，且POM = 45，若AB1，則該圓的半徑為 10、如圖，C是O的直徑AB延長線上一點，過點C作O的切線CD，D為切點，連結(jié)AD，OD，BD請根據(jù)圖中給出的已知條件（不再標(biāo)注字母，不再添加輔助線）寫出兩個你認(rèn)為正確的結(jié)論（并證明）