2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 三角形（一）教案一、 知識(shí)要點(diǎn)1、 三角形 )三角形的角平分線、中線、高線為三種重要線段，理解 三角形有關(guān)概念及性質(zhì) 其性質(zhì)并會(huì)畫出內(nèi)心、外心、垂心、重心 )三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 a、內(nèi)角和180 )三角形中角的關(guān)系 b、外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角和 c、外角大于任一不相鄰內(nèi)角 iv)面積公式 按邊分 不等邊三角形 等腰三角形 只有兩邊相等 三邊都相等(等邊三角形)三角形的分類 掌握其判定、性質(zhì) 銳角三角形 斜角三角形 按角分 鈍角三角形 直角三角形 a、合30角直角三角形性質(zhì) b、直角三角形斜邊上中線性質(zhì) c、勾股(逆)定理全等三角形 )了解全等有關(guān)概念、性質(zhì) 以 定義 )熟練掌握全等三角形的判定方法 SAS ASA AAS （AAS） SSS HL(只用于Rt) )熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角等，對(duì)應(yīng)線段(邊、角平分線、中線、高)相等 )命題、定理、逆命題、逆定理有關(guān)概念2、 基本作圖(尺規(guī)作圖)二、 例題分析例1、 在ABC中，BC=2 AC=7 周長(zhǎng)為奇數(shù)，求AB的長(zhǎng)。分析：由三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可求出AB的范圍，再求周長(zhǎng)為奇數(shù)可確定AB的值。解：BC=2 AC=77-2AB7+2 即5AB9 AB=6、7、8又周長(zhǎng)為奇數(shù) AB+ BC+ AC= AB+2+7= AB+9為奇數(shù) AB=6或8題后反思：利用三角形三邊關(guān)系可以解決的問題任意給出的三條線段能否構(gòu)成三角形；利用勾股逆定理，判定是否為Rt；已知兩邊，可求出第三邊的取值范圍，再利用其它條件，可確定第三邊的取值。例2、在ABC 中，A=50(1) 如圖(1) ABC的兩條高BD、CE交于O點(diǎn)，求BOC的度數(shù)(2) 如圖(2) ABC的兩條角平分線BM、CN交于P，求BPC的度數(shù) A A E N M D P O 1 2 B 1 2 C B C (1) (2)分析：(1)題中，由高可知有直角，由直角三角形兩銳角互余及三角形內(nèi)角和定理可求得BOC，亦可用四邊形內(nèi)角和去求。 (2)題中，由角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理可求得BPC解：(1)法一：BD為ABC的高BDC=901=90-BCA 同理2=90-ABCABC+AC=180-50=130BOC=180-(1+2) =180-(90-ABC+90-ACB) =180-180+ABC+ACB=130方法二 BDCE為ABC的高BDA=CEA=90A=50在四邊形AEOD中DOE360（90+90+50）130BOCDOE130（2）BM CN分別為ABC的角平分線1ABC 2=ACBA=50ABC+ACB=180-50=130BPC=180-(1+2) =180-(ABC+ACB) =180-(ABC+ACB) =180-130 =115 題后反思：凡是求角度的題，一般都離不開三角形（多邊形）內(nèi)角和定理及，設(shè)法利用這些去推出等量關(guān)系。題中應(yīng)設(shè)及到高線，別忘了兩銳角互余，遇到角平分線要合理利用其倍分關(guān)系。例3、如圖ABC中，AD平分BAC，AB+BDAC求BC的值 A B D C分析：欲求BC的值，直接支求顯然不易，我們可以從AB+BDAC的突，破點(diǎn)線段的和問題，往往用截長(zhǎng)法，或補(bǔ)短法解決通過截長(zhǎng)或補(bǔ)短可得到等量線段，再利用等邊對(duì)等角去處理此問題。解法一：（截長(zhǎng)法）：在AC上截取AEAB連接DE AD平分BAC 12 在ABD和AED中 A ABAE 12 1 2 ADAD 4 ABDAED（SAS） BDDE 4B B 3 C ACAB+BD 且AEAB D ECBD DEEC 3C 43C2C B2C BC21解法二：（補(bǔ)短法）延長(zhǎng)AB經(jīng)E，使BEBD，連接DE E3 ACAB+BD ACABBEAE A AC平分BAC 12 1 2 在ADE和ADC中 AEAC B C 12 3 D ADAD ADEADC（SAS） EC ABCE32E E ABC2E BC21題后反思：此題實(shí)際上代表一類題，在利用（或證明）諸如一條線段a等于兩線段b、c和對(duì)（或a-b=c可能a為a=b+c）通常采用上述兩種方法：所增截長(zhǎng)法，就是在線段a上截取一段等于b（或c）然后證明余下的一段等于c(或b)；所謂補(bǔ)短法，就是延長(zhǎng)線段b（或c使延長(zhǎng)部分等于c（或b），再證明它們的和等于a。此題應(yīng)改為在ABC中，AD平分BAC且BC21。求證AB+BDAC。證明基本相似，同學(xué)們不妨試一試。課堂練習(xí)：1.已知：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ACDB，OC=OD，E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF，求證：CE=DF2.已知：如圖，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，DAB=EAC 求證：AM=AN3.如圖，在ABC中，兩外角的平分線BD、CD相交于D，求證：AD平分BAC。