第二章方程(組)與不等式(組)2.1一次方程(組)學(xué)用P12過(guò)關(guān)演練(30分鐘70分)1.方程3x+2(1-x)=4的解是(C)A.x=25B.x=65C.x=2D.x=1【解析】去括號(hào)得3x+2-2x=4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=2.2.已知a,b滿足方程組a+5b=12,3a-b=4,則a+b的值為(A)A.4B.-4C.-2D.2【解析】將兩個(gè)方程相加可得4a+4b=16,即4(a+b)=16,則a+b=4.3.一個(gè)球鞋廠現(xiàn)打折促銷賣(mài)出330雙球鞋,比上個(gè)月多賣(mài)10%,設(shè)上個(gè)月賣(mài)出x雙,列方程為(D)A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330【解析】設(shè)上個(gè)月賣(mài)出x雙,根據(jù)題意得(1+10%)x=330.4.利用加減消元法解方程組2x+5y=-10,5x-3y=6,下列做法正確的是(C)A.要消去y,可以將5+2B.要消去x,可以將3+(-5)C.要消去x,可以將(-5)+2D.要消去y,可以將5+3【解析】要消去x,可以5-2或(-5)+2;要消去y,可以3+5或3-(-5).5.若二元一次方程組x+y=3,3x-5y=4的解為x=a,y=b,則a-b=(D)A.1B.3C.-14D.74【解析】x+y=3,3x-5y=4,兩式相加可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,4x-4y=7,x-y=74,x=a,y=b,a-b=x-y=74.6.端午節(jié)前夕,某超市用1680元購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型商品x件、B型商品y件,依題意列方程組正確的是(A)A.x+y=6024x+36y=1680B.x+y=6036x+24y=1680C.36x+24y=60x+y=1680D.24x+36y=60x+y=1680【解析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型商品x件、B型商品y件,依題意列方程組x+y=60,24x+36y=1680.7.若-2amb4與5an+2b2m+n是同類項(xiàng),則mn的值是(B)A.2B.0C.-1D.1【解析】-2amb4與5an+2b2m+n是同類項(xiàng),n+2=m,2m+n=4,解得m=2,n=0,mn=0.8.(xx廣西桂林)若|3x-2y-1|+x+y-2=0,則x,y的值為(D)A.x=1y=4B.x=2y=0C.x=0y=2D.x=1y=1【解析】由題意可知3x-2y-1=0,x+y-2=0,解得x=1,y=1.9.(xx湖南常德)閱讀理解:a,b,c,d是實(shí)數(shù),我們把符號(hào)abcd稱為22階行列式,并且規(guī)定:abcd=ad-bc,例如:32-1-2=3(-2)-2(-1)=-6+2=-4.二元一次方程組a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解可以利用22階行列式表示為x=DxD,y=DyD;其中D=a1b1a2b2,Dx=c1b1c2b2,Dy=a1c1a2c2.問(wèn)題:對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組2x+y=1,3x-2y=12時(shí),下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A.D=213-2=-7B.Dx=-14C.Dy=27D.方程組的解為x=2y=-3【解析】D=213-2=-7,故A正確;Dx=1112-2=-2-112=-14,故B正確;Dy=21312=212-13=21,故C錯(cuò)誤;方程組的解為x=DxD=-14-7=2,y=DyD=21-7=-3,故D正確.10.若a-3b=2,3a-b=6,則b-a的值為-2.【解析】由題意知a-3b=2,3a-b=6,+,得4a-4b=8,則a-b=2,b-a=-2.11.(xx山東德州)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“”:ab=a2+b2(ab),ab(a<b),例如43,因?yàn)?>3.所以43=42+32=5.若x,y滿足方程組4x-y=8,x+2y=29,則xy=60.【解析】由題意可知4x-y=8,x+2y=29,解得x=5,y=12,x<y,原式=512=60.12.如圖所示,8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,則每塊小長(zhǎng)方形地磚的面積是300 cm2.【解析】設(shè)每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm,寬為y cm,則可列方程組x+y=40,x+3y=2x,解得x=30,y=10,所以每塊小長(zhǎng)方形地磚的面積是3010=300(cm2).13.(9分)(xx合肥模擬)某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩(shī):我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.求該店有客房多少間?房客多少人?解:設(shè)該店有x間客房,則7x+7=9x-9,解得x=8.7x+7=78+7=63.答:該店有客房8間,房客63人.14.(10分)(xx湖南永州)在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中,某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀,以下是小明和媽媽的對(duì)話,請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容,求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù).解:設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人,女生人數(shù)為y人,依題意得x+y=55,x=1.5y+5,解得x=35,y=20.答:小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人,女生人數(shù)為20人.名師預(yù)測(cè)1.下列方程中,解為x=2的方程是(B)A.3x-2=3B.-x+6=2xC.4-2(x-1)=1D.12x+1=0【解析】把x=2代入各選項(xiàng)中的方程進(jìn)行一一驗(yàn)證,知選項(xiàng)B正確.2.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定ab=am-bn,若3(-5)=15,4(-7)=28,則(-1)2的值為(A)A.-13B.13C.2D.-2【解析】根據(jù)題意得3(-5)=3m+5n=15,4(-7)=4m+7n=28,3m+5n=15,4m+7n=28,解得m=-35,n=24,(-1)2=-m-2n=35-48=-13.3.陳老師打算購(gòu)買(mǎi)氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng),氣球的種類有笑臉和愛(ài)心兩種,兩種氣球的價(jià)格不同,但同一種氣球的價(jià)格相同,由于會(huì)場(chǎng)布置需要,購(gòu)買(mǎi)時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示,則第三束氣球的價(jià)格為(C)A.19B.18C.16D.15【解析】設(shè)一個(gè)笑臉氣球?yàn)閤元,一個(gè)愛(ài)心氣球?yàn)閥元,由題意得3x+y=14,3y+x=18,解得x=3,y=5,則2x+2y=16.4.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2x+3y=k,x+2y=-1 的解互為相反數(shù),則k的值是-1.【解析】解方程組2x+3y=k,x+2y=-1得x=2k+3,y=-2-k,因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),所以2k+3-2-k=0,解得k=-1.5.解方程:531-x+32=-72x+1.解:去括號(hào),得53-5x+156=-72x+1,去分母,得10-5x-15=-21x+6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得16x=11,系數(shù)化為1,得x=1116.6.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方,原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要,公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工,由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回,兩隊(duì)又共同施工了110天,這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬(wàn)立方.(1)問(wèn)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方?(2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下,為了保證150天完成任務(wù),公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來(lái)提高效率,那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)?解:(1)設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬(wàn)立方,乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬(wàn)立方,根據(jù)題意得150(x+y)=120,110x+(40+110)y=103.2,解得x=0.42,y=0.38.答:甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為0.42萬(wàn)立方,乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為0.38萬(wàn)立方.(2)設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量比原來(lái)提高a萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù),根據(jù)題意得1100.42+(40+110)(0.38+a)120,解得a0.112.答:乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高0.112萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù).