5.5分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法知識(shí)點(diǎn)1分式方程的定義只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程1下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？(1)1.6；(2)22x；(3)1；(4)x34.知識(shí)點(diǎn)2解分式方程解分式方程的步驟：(1)分式方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解這個(gè)整式方程，得出未知數(shù)的值；(3)檢驗(yàn)所得到的值是不是原分式方程的根；(4)寫出答案使分式方程的分母為零的根是增根，增根使分式方程無意義，應(yīng)該舍去注意 檢驗(yàn)是解分式方程的一個(gè)十分重要的步驟，切不可省略2解分式方程的步驟：(1)去分母，方程兩邊同乘_，得整式方程_；(2)解這個(gè)整式方程，得x_；(3)檢驗(yàn)：把x_代入最簡公分母x(x3)，得x(x3)_(填“0”或“0”)，所以x_是原分式方程的解探究一解分式方程 教材例2變式題 解下列方程：(1)；(2)2；(3)1. 歸納總結(jié) 解分式方程時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：不要忘記驗(yàn)根；去分母時(shí)不要漏乘整式項(xiàng)；當(dāng)分式的分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后不要忘記添括號(hào)探究二利用分式方程的增根求字母系數(shù)的值 教材例題補(bǔ)充題 若關(guān)于x的分式方程2有增根，則m的值是()Am1 Bm0Cm3 Dm0或m3 歸納總結(jié) 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步驟進(jìn)行：(1)先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)令最簡公分母為0確定增根；(3)將增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值探究三利用分式方程根的取值范圍確定字母系數(shù)的取值范圍 教材例題補(bǔ)充題 xx荊州 若關(guān)于x的分式方程2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()Am>1 Bm1Cm>1且m1 Dm1且m1 歸納總結(jié) 確定根的取值范圍時(shí)，要去掉使分式方程產(chǎn)生增根的情況反思 下面是小馬虎同學(xué)解分式方程的步驟，你認(rèn)為他的解法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里，然后寫出正確答案解方程：1.解：原方程可化為，即.方程兩邊約去x，得.去分母，得2x42x1.所以此方程無解一、選擇題1在方程7，2，4，1中，分式方程有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘()Ax B2xCx4 Dx(x4)3xx濟(jì)寧解分式方程3時(shí)，去分母后正確的為()A2(x2)3(x1) B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)4若x3是關(guān)于x的分式方程0的根，則a的值是()A5 B5 C3 D35xx常德 分式方程1的解為()Ax1 Bx2 Cx Dx06分式方程的解是()Ax0 Bx1Cx1 D無解7下列分式方程中，有解的是()A.0 B.0C.1 D.18對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定ab.若1(x1)1，則x的值為()A.B.C.D二、填空題9解分式方程去分母時(shí)，兩邊都乘_10xx湖州方程1的根是x_11若關(guān)于x的分式方程的解為x3，則a的值為_12已知關(guān)于x的方程1有增根，則a的值等于_三、解答題13解分式方程：(1)xx連云港解方程：0；(2)xx紹興解分式方程：4.14是否存在實(shí)數(shù)x，使得代數(shù)式的值與代數(shù)式1的值相等？15若關(guān)于x的分式方程1的解與方程3的解相同，求a的值16當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程有解？17若關(guān)于x的分式方程1無解，求m的值1規(guī)律探索題 已知：1，(1)根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出第n個(gè)式子是_；(2)利用這個(gè)規(guī)律解方程：.2.閱讀下面一段話：關(guān)于x的分式方程xc的解是xc或x；關(guān)于x的分式方程xc的解是xc或x；關(guān)于x的分式方程xc的解是xc或x；(1)寫出方程x的解：_；(2)猜想關(guān)于x的分式方程xc(m0)的解，并將所得解代入方程檢驗(yàn)詳解詳析教材的地位和作用本節(jié)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)了分式及其基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上介紹分式方程的解法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律通過對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.了解分式方程的概念和增根的概念；2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)對(duì)分式方程進(jìn)行根的檢驗(yàn)過程與方法通過分式方程的求解過程，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中的轉(zhuǎn)化思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)解可化為一元一次方程的分式方程難點(diǎn)增根的概念和對(duì)驗(yàn)根必要性的理解易錯(cuò)點(diǎn)解分式方程的過程中容易忘記檢驗(yàn)【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】1解析 分式方程與整式方程的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)解：(1)(2)是整式方程，(3)(4)是分式方程2(1)x(x3)2x3(x3)(2)9(3)909【重難互動(dòng)探究】例1解析 首先確定各分母的最簡公分母，然后去分母，解整式方程解：(1)方程兩邊同時(shí)乘x(x1)，得2(x1)3x，解得x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原分式方程的解(2)方程兩邊同時(shí)乘(3x1)，得x2(3x1)1，解得x.經(jīng)檢驗(yàn)，x是原分式方程的解(3)方程兩邊同乘(x1)(x1)，得x(x1)2(x1)(x1)去括號(hào)，得x2x2x21.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x1.檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，(x1)(x1)0，所以x1是原分式方程的增根所以原方程無解例2A解析 方程兩邊都乘(x3)，得2xm2(x3)因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x3，所以23m2(33)，解得m1.故選A.例3D解析 去分母，得m12x2，解得x.由題意得0且1.解得m1且m1.故選D.【課堂總結(jié)反思】反思 小馬虎的解答不正確，錯(cuò)在“方程兩邊約去x”這一步正解：原方程可化為.去分母，得2x(x2)x(2x1)去括號(hào)，得2x24x2x2x.解得x0.經(jīng)檢驗(yàn)，x0是原方程的解【作業(yè)高效訓(xùn)練】課堂達(dá)標(biāo)1解析 B方程2和1中的分母含有未知數(shù)，是分式方程故選B.2D3.D4.A5.A6.D7解析 D選項(xiàng)A中，當(dāng)x10時(shí)，x1，而當(dāng)x1時(shí)，分母的值等于0，所以該方程無解；選項(xiàng)B中，因?yàn)閤取任意值，x210恒成立，所以方程無解；選項(xiàng)C中，因?yàn)閤取任意值，x1的值總不等于x1的值，所以分式的值總不等于1，方程無解；選項(xiàng)D中，方程的解為x2.8解析 D由規(guī)定知，1(x1)1可化為11，即2，解得x.10，符合條件故選D.9答案 (x1)(x1)10答案 211答案 5解析 因?yàn)殛P(guān)于x的方程的解為x3，所以，即.解這個(gè)方程得a5.經(jīng)檢驗(yàn)，a5滿足題意12答案 解析 方程兩邊同乘(x1)(x1)，得a(x1)3(x1)(x1)原方程有增根，最簡公分母(x1)(x1)0，增根是x1或x1.當(dāng)x1時(shí)，a；當(dāng)x1時(shí)，a無解13(1)x2(2)x14解： 根據(jù)題意，得1，去分母，得(x2)216x244(x2)，去括號(hào)，得x24x416x244x8，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x16，解得x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的增根，故原分式方程無解所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù)x.15解：由3，得x2.關(guān)于x的分式方程1的解與方程3的解相同，把x2代入方程1中，得1，即3，解得a3.經(jīng)檢驗(yàn)，a3是方程1的根，a3.16解：，方程兩邊同乘x(x1)，得6xxk3(x1)，k8x3.原分式方程有解，x0且x10，即x0且x18x33且8x35，當(dāng)k3且k5時(shí)，原分式方程有解17解：去分母，得x(xm)3(x1)x(x1)，mx3x3x，整理，得(2m)x30.關(guān)于x的分式方程1無解，x1或x0.當(dāng)x1時(shí)，2m30，解得m1.當(dāng)x0時(shí)，30，無解當(dāng)2m0時(shí)，方程(2m)x30無解，此時(shí)m2.m1或m2.數(shù)學(xué)活動(dòng)1解：(1)(2)原方程可化為，即，解得x10.當(dāng)x10時(shí)，原分式方程的最簡公分母不為0.所以x10是原分式方程的解2解：(1)方程x可化為x2，可得該方程的解為x2或x.(2)猜想：方程的解為xc或x.分別將xc和x代入原方程可得方程的左邊右邊，故方程xc(m0)的解為xc或x.