第17章函數(shù)及其圖象17.1變量與函數(shù)1.(xx洛陽伊川期末)在函數(shù)y=10x-103x+15+(9x-81)-1中,自變量x的取值范圍是(D)(A)x1(B)x-5(C)x9(D)x-5且x92.下列說法正確的是(D)(A)在球的體積公式V=43r3中,V不是r的函數(shù)(B)若變量x,y滿足y2=x,則y是x的函數(shù)(C)在圓錐的體積公式V=13R2h中,當(dāng)h=4厘米,R=2厘米時(shí),V是的函數(shù)(D)變量x,y滿足y=-13x+13,則y是x的函數(shù)3.某地的地面溫度為21 ,如果高度每升高1千米,氣溫下降6 ,則氣溫T()與高度h(千米)之間的表達(dá)式為(A)(A)T=21-6h(B)T=6h-21(C)T=21+6h(D)T=(21-6)h4.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是(C)5.(xx靈寶期中)若等腰ABC的周長(zhǎng)是36,則底邊y與腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=36-2x,其中自變量x的取值范圍 是9<x<18.6.根據(jù)如圖所示程序計(jì)算函數(shù)值,若輸入的x的值為-1,則輸出的函數(shù)值為1.7.下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:厘米),表示將皮球從高處落下時(shí),彈跳高度b與下降高度d的關(guān)系,則能表示這種關(guān)系的式子是b=12d.d5080100150b254050758.圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))圓點(diǎn)的個(gè)數(shù),則y與n之間的函數(shù)表達(dá)式為y=4n.9.分別指出下列表達(dá)式中的變量與常量.(1)三角形的一邊長(zhǎng)為8,它的面積S與這條邊上的高h(yuǎn)之間滿足表達(dá)式S=4h;(2)圓的半徑r與該圓的面積S之間滿足表達(dá)式S=r2.解:(1)變量為S與h,常量為4.(2)變量為S和r,常量為.10.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=9x11x-88.解:(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).(2)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).(3)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).(4)因?yàn)?1x-880,所以x8.所以自變量x的取值范圍是x8.11.某市出租車價(jià)格是這樣規(guī)定的:不超過2.5千米,付車費(fèi)8元,超過的部分按每千米2.5元收費(fèi).已知某人乘坐出租車行駛了x(x>2.5)千米,付車費(fèi)y元,請(qǐng)寫出出租車行駛的路程x(千米)與所付車費(fèi)y(元)之間的表達(dá)式.解:根據(jù)題意可知所付車費(fèi)為y=8+2.5(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:升)隨行駛里程x(單位:千米)的增加而減少,平均耗油量為0.07升/千米.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求自變量x的取值范圍;(3)汽車行駛200千米時(shí),油箱中還有多少汽油?解:(1)根據(jù)題意,得每行駛x千米,耗油0.07x,即總油量減少0.07x,則油箱中的油剩下49-0.07x,所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=49-0.07x.(2)因?yàn)閤代表的實(shí)際意義為行駛里程,所以x不能為負(fù)數(shù),即x0;又行駛中的耗油量為0.07x,不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量的值49,即0.07x49,解得x700.綜上所述,自變量x的取值范圍是0x700.(3)當(dāng)x=200時(shí),代入x,y的函數(shù)關(guān)系式得,y=49-0.07200=35.所以汽車行駛200千米時(shí),油箱中還有35升汽油.13.(分類討論)已知兩個(gè)變量x,y滿足關(guān)系2x-3y+1=0,試問:(1)y是x的函數(shù)嗎?(2)x是y的函數(shù)嗎?若是,寫出y與x的表達(dá)式,若不是,說明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=2x+13,因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值,所以y是x的函數(shù).(2)由2x-3y+1=0,得x=3y-12,因?yàn)閷?duì)于y的每一個(gè)取值,x都有唯一確定的值,所以x是y的函數(shù).14.(拓展探究題)用火柴棒按如圖所示的方式搭一行三角形,搭1個(gè)三角形需3根火柴棒,搭2個(gè)三角形需5根火柴棒,搭3個(gè)三角形需7根火柴棒,照這樣的規(guī)律搭下去,搭n個(gè)三角形需要y根火柴棒.(1)求y關(guān)于n之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)n=2 019時(shí),求y的值;(3)當(dāng)y=2 021時(shí),求n的值.解:(1)因?yàn)?=21+1,5=22+1,7=23+1,所以y與n之間的函數(shù)表達(dá)式為y=2n+1.(2)當(dāng)n=2 019時(shí),y=22 019+1=4 039.(3)當(dāng)y=2 021時(shí),2n+1=2 021.所以n=1 010.