4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式一、選擇題1xx棗莊如圖K321，直線l是一次函數(shù)ykxb的圖象，如果點A(3，m)在直線l上，則m的值為()圖K321A5 B. C. D72已知一次函數(shù)yaxb(a，b為常數(shù)，且a0)的圖象經過點(1，3)和(0，2)，則ab的值為()A1 B3 C3 D73已知y2與x成正比例，且當x1時，y6，則y與x之間的函數(shù)表達式是()Ay4x By6xCy4x2 Dy4x24一次函數(shù)ymx|m1|的圖象過點(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m的值為()A1 B3C1 D1或35如圖K322，把直線y2x向上平移后得到直線AB，直線AB經過點(a，b)，且2ab6，則直線AB的表達式是()圖K322Ay2x3 By2x6Cy2x3 Dy2x66如圖K323，一條直線經過點A(0，3)，且與直線y2x相交于點B，則這個一次函數(shù)的表達式是()圖K323Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3二、填空題7已知y與x成正比例，且當x2時y6，則當y9時，x_8在平面直角坐標系中，若點(x，4)，(0，8)，(4，0)在同一條直線上，則x_9xx雅安定義：若兩個函數(shù)的圖象關于直線yx對稱，則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，請寫出函數(shù)y2x1的反函數(shù)的表達式_10已知y是x的一次函數(shù)，當2x2時，1y3，那么這個函數(shù)的表達式是_三、解答題11已知一次函數(shù)的圖象經過點(3，5)和(4，9)(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)求這個函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.12.已知正比例函數(shù)ykx的圖象經過點P(1，2)，如圖K324所示(1)求這個正比例函數(shù)的表達式；(2)將這個正比例函數(shù)的圖象向右平移4個單位，寫出平移后點P、原點O的像P，O的坐標，并求出平移后的直線的函數(shù)表達式圖K32413xx河北如圖K325，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yx5的圖象l1分別與x，y軸交于點A，B，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C(m，4)(1)求m的值及l(fā)2的表達式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函數(shù)ykx1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值圖K32514在一次蠟燭燃燒試驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間為一次函數(shù)關系，圖象如圖K326.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫自變量的取值范圍)；(2)求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.圖K32615如圖K327，已知一次函數(shù)yx4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，四邊形AOBC(O是原點)的一組對邊平行，且AC5.(1)求點A，B的坐標；(2)求點C的坐標；(3)如果一個一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，且k0)的圖象經過點A，C，求這個一次函數(shù)的表達式圖K327轉化思想如圖K328，A，B分別是x軸上位于原點左、右兩側的點，點P(2，p)在第一象限，直線PA交y軸于點C(0，2)，直線PB交y軸于點D，此時SAOP6.(1)求p的值；(2)若SBOPSDOP，求直線BD的函數(shù)表達式圖K328詳解詳析課堂達標1.解析 C由圖象可得直線l與坐標軸的兩個交點坐標分別為（0，1）（2，0），代入到y(tǒng)kxb中，求得直線l的表達式為yx1，再把點A（3，m）代入到直線l的表達式中，求得m的值為.故選C.2.解析 D函數(shù)yaxb的圖象經過點（1，3），（0，2），解得ab7.3.解析 D設y2kx（k0），根據(jù)題意，得62k，則k4，則函數(shù)的表達式是y4x2.故選D.4.解析 B因為圖象過點（0，2），所以|m1|2，解得m3或m1.又因為y隨x的增大而增大，所以m0，故m3.5.解析 D直線AB經過點（a，b），且2ab6，直線AB經過點（a，62a）.直線AB與直線y2x平行，設直線AB的表達式是y2xb1，把點（a，62a）代入函數(shù)表達式，得62a2ab1，則b16，直線AB的表達式是y2x6.6.解析 D點B在正比例函數(shù)y2x的圖象上，橫坐標為1，y212，點B的坐標為（1，2）.設過點A，B的一次函數(shù)的表達式為ykxb（k，b為常數(shù)，k0）.把A，B的坐標代入，得解得這個一次函數(shù)的表達式為yx3.故選D.7.答案 3解析 設ykx（k為常數(shù)，k0），當x2時，y6，所以有62k，則k3，即y3x，所以當y9時，有93x，得x3.8.答案 2解析 設該直線的表達式為ykxb（k，b為常數(shù)，k0），則b8，4kb0，解得k2，y2x8.當y4時，x2.故答案為2.9.答案 yx解析 令x0，得y1，令y0，得x0.5，y2x1與y軸、x軸的交點分別為（0，1），（0.5，0）.（0，1）關于yx的對稱點為（1，0），（0.5，0）關于yx的對稱點為（0，0.5），設過（1，0），（0，0.5）的函數(shù)表達式為ykxb（k，b為常數(shù)，k0），則有解得k，b，所以這個函數(shù)的表達式為yx.10.答案 yx1或yx1解析 y是x的一次函數(shù)，當2x2時，1y3，設所求的表達式為ykxb（k，b為常數(shù)，k0）.分情況討論：（1）函數(shù)圖象經過點（2，1），（2，3），則解得則函數(shù)的表達式是yx1；（2）函數(shù)圖象過點（2，3），（2，1），則有解得則函數(shù)的表達式是yx1.故函數(shù)的表達式是yx1或yx1.11.解：（1）設一次函數(shù)的表達式為ykxb（k，b為常數(shù)，k0），則解得所以這個一次函數(shù)的表達式為y2x1.（2）令y0，得x，故這個函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（，0）.12.解：（1）因為點P（1，2）在直線ykx上，所以k12，解得k2，所以這個正比例函數(shù)的表達式為y2x.（2）P（5，2），O（4，0）.設平移后的直線的函數(shù)表達式為yaxb（a0）.把P（5，2），O（4，0）代入，得解得所以平移后的直線的函數(shù)表達式為y2x8.13.解：（1）將點C的坐標代入l1的表達式，得m54，解得m2.當m2時，點C的坐標為（2，4）.設l2的表達式為yax（a0），將點C的坐標代入，得42a，解得a2，l2的表達式為y2x.（2）由yx5，當x0時，y5，B（0，5）.當y0時，x10，A（10，0），SAOC10420，SBOC525.SAOCSBOC20515.（3）l1，l2，l3不能圍成三角形，l1l3或l2l3或l3過點C.當l1l3時，k.當l2l3時，k2.當l3過點C時，42k1，k.k的值為或2或.14.解：（1）由圖象過（0，24）可設蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)表達式為ykx24（k0）.將（2，12）代入，得2k2412，解得k6，所以y6x24.（2）令6x240，得x4，所以蠟燭從點燃到燃盡所用的時間為4 h.15.解：（1）一次函數(shù)yx4中，當x0時，y4，當y0時，x8，A（8，0），B（0，4）.（2）四邊形AOBC（O是原點）的一組對邊平行，四邊形AOBC是梯形.在梯形AOBC中，OA8，OB4，AC5.當ACOB時（如圖），點C的坐標為（8，5）.當BCOA時（如圖），設點C（x，4）.AC5，（x8）2（40）252，x5或x11，此時點C的坐標為（5，4）或（11，4）.綜上，點C的坐標為（8，5）或（5，4）或（11，4）.（3）點A，C在一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象上，點（8，5）與（11，4）都不符合題意.只有當點C的坐標為（5，4）時，k0，解得這個一次函數(shù)的表達式為yx.素養(yǎng)提升解：（1）如圖，過點P作PFy軸于點F，則PF2.C（0，2），CO2，SCOP222.SAOP6，SCOP2，SCOA4，即OA24，OA4，A（4，0），SAOP4p6，p3.（2）如圖，過點P作PEx軸于點E，過點O作OHBD于點H，則OH為BOP，DOP的高.SBOPSDOP，且這兩個三角形同高，DPBP，即P為BD的中點.PFy軸，PEx軸，OB2PF4，OD2PE6，B（4，0），D（0，6）.設直線BD的函數(shù)表達式為ykxb（k0），則解得直線BD的函數(shù)表達式為yx6.