19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式1.已知直線y=ax+b(a0)經(jīng)過點A(-1,0)和點B(0,-7),那么關(guān)于x的方程ax+b=0的解是(A)(A)x=-1(B)x=-7(C)x=0(D)x=-42.(xx峨眉山模擬)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k0)與正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù),且a0)相交于點P,則不等式kx+b<ax的解集是(C)(A)x>1(B)x<1(C)x>2(D)x<23.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則方程2x=ax+4的解為(A)(A)x=32 (B)x=3(C)x=-32 (D)x=-34.(xx衢州模擬)已知一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n(mn)的圖象如圖所示,則關(guān)于x與y的二元一次方程組2x-y=-m,2x-y=-n的解的個數(shù)為(A)(A)0個(B)1個(C)2個(D)無數(shù)個5.(xx咸寧模擬)如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y1=2x和y2=-x+b的圖象交于點A(m,n),若不等式y(tǒng)1<y2恰好有3個非負(fù)整數(shù)解,則(D)(A)m=2(B)m=3(C)2<m<3(D)2<m36.如圖,直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P(3,5),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是x>3.第6題圖7.如圖,已知函數(shù)y=ax+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P(4,-6),則不等式ax+bkx-3<0的解集是-4<x4.第7題圖8.如圖,已知兩條直線l1,l2的交點可看作是某方程組的解,則這個方程組是y=34x+32,y=32x.第8題圖9.(xx十堰)如圖,直線y=kx+b交x軸于點A,交y軸于點B,則不等式x(kx+b)<0的解集為-3<x<0.第9題圖10.如圖,已知直線y1=-12x+1與x軸交于點A,與直線y2=-32x交于點B.(1)求AOB的面積;(2)求y1>y2時,x的取值范圍.解:(1)由y1=-12x+1,可知當(dāng)y=0時,x=2,所以點A的坐標(biāo)是(2,0),所以AO=2,解方程組y=-12x+1,y=-32x,得x=-1,y=32,所以B點的坐標(biāo)是(-1,32),所以AOB的面積為SAOB=12232=32.(2)由(1)可知交點B的坐標(biāo)是(-1,32),由題中函數(shù)圖象可知y1>y2時x>-1.11.(xx宿遷)某種型號汽車油箱容量為40 L,每行駛100 km耗油10 L,設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L).(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;(2)為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時油箱剩余油量不低于油箱容量的14,按此建議,求該輛汽車最多行駛的路程.解:(1)由題意,得y=40-10100x=40-x10,所以y與x之間的函數(shù)解析式為y=40-x10.(2)由題意,得40-x104014,解得x300,答:該輛汽車最多行駛的路程為300 km.12.為了保護環(huán)境,某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中,每臺設(shè)備的價格、月污水處理量如下表:A型B型價格/(萬元/臺)1210污水處理量/(噸/月)240200經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.(1)若設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺,購買設(shè)備的總資金為y萬元,求y與x之間的函數(shù)解析式;(2)請你說出該企業(yè)有哪幾種購買方案;(3)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2 040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購買方案?解:(1)由題意,得y=12x+10(10-x)=100+2x.所以y與x之間的函數(shù)解析式為y=100+2x.(2)由y105,即100+2x105,所以x2.5.因為x取非負(fù)整數(shù),所以x=0,1,2.故有三種購買方案:購買A型設(shè)備0臺,B型設(shè)備10臺;購買A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺;購買A型設(shè)備2臺,B型設(shè)備8臺.(3)由題意,得240x+200(10-x)2 040,所以x1,因為x為整數(shù),所以x=1或2.當(dāng)x=1時,購買設(shè)備所用資金為121+109=102(萬元);當(dāng)x=2時,購買設(shè)備所用資金為122+108=104(萬元).所以為了節(jié)約資金,應(yīng)選購A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺.13.(拓展探究題)如圖,請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)當(dāng)x時,kx+bmx-n;(2)不等式kx+b<0的解集是;(3)交點P的坐標(biāo)(1,1)是二元一次方程組:的解;(4)若直線y=mx-n分別交x軸、y軸于點M,A,直線y=kx+b分別交x軸、y軸于點B,N,求點M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積.解:(1)當(dāng)x1時,kx+bmx-n.(2)不等式kx+b<0的解集為x>3.(3)交點P的坐標(biāo)(1,1)是二元一次方程組y=mx-n,y=kx+b的解.(4)把A(0,-1),P(1,1)分別代入y=mx-n,得-n=-1,m-n=1,解得m=2,n=1,所以直線y=mx-n的解析式為y=2x-1,當(dāng)y=0時,2x-1=0,解得x=12,所以M點的坐標(biāo)為(12,0);把P(1,1),B(3,0)分別代入y=kx+b得k+b=1,3k+b=0,解得k=-12,b=32,所以直線y=kx+b的解析式為y=-12x+32,當(dāng)x=0時,y=-12x+32=32,則N點坐標(biāo)為(0,32),所以四邊形OMPN的面積為SONB-SPMB=12332-12(3-12)1=1.