26.1.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第2課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.2.經(jīng)歷探索反比例函數(shù)與方程、不等式之間關(guān)系的過程,體會它們之間的內(nèi)在的辯證關(guān)系.3.進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)法,靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)鞏固1.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),則此反比例函數(shù)的解析式為.區(qū)別于一次函數(shù)y=kx+b,類似正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù)y=kx中只有個待定系數(shù)k,只需組x,y的對應(yīng)值即可確定反比例函數(shù)的解析式.(為學(xué)習(xí)例3做準(zhǔn)備)2.y=-5x的圖象叫,圖象位于第象限,在每一象限內(nèi),當(dāng)x增大時,則y;函數(shù)y=6x圖象在第象限,在每個象限內(nèi)y隨x的減少而.二、合作探究【例1】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3,4),C-212,-445和D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?解:【變式訓(xùn)練1】(1)若點(diǎn)B(-3,-3n+5)在此雙曲線上,n=.(2)若C為此反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),CD垂直O(jiān)x于點(diǎn)D,CE垂直O(jiān)y于點(diǎn)E,求四邊形ODCE的面積.(反過來若C為此反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點(diǎn),CD垂直O(jiān)x于點(diǎn)D,CE垂直O(jiān)y于點(diǎn)E,四邊形ODCE的面積是5,求k的值.)【例2】如圖是反比例函數(shù)y=m-5x的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和B(a,b),如果a>a,那么b和b有怎樣的大小關(guān)系?【變式訓(xùn)練2】(1)在這個函數(shù)圖象上任取點(diǎn)M(x1,y1)和點(diǎn)N(x2,y2),且x1<x2<0,那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系?(2)試比較5-m2和5-m3的大小.三、評價作業(yè)1.(10分)已知函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),下列說法正確的是()A.y隨x的增大而增大B.函數(shù)的圖象只在第一象限C.當(dāng)x<0時,必有y<0D.點(diǎn)(-2,-3)不在此函數(shù)的圖象上2.(10分)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),若點(diǎn)(1,n)在反比例函數(shù)圖象上,則n等于()A.10B. 5C.2D.-63.(10分)在反比例函數(shù)y=-a2+1x的圖象上有三點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),x1>x2>0>x3,則下列各式中正確的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y24.(10分)在反比例函數(shù)y=2k-3x的圖象所在的每個象限中,如果函數(shù)值y隨自變量的x值增大而增大,那么常數(shù)k的取值范圍是.5.(10分)如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=2x圖象上的一點(diǎn),PDx軸于D,則POD的面積為.6.(10分)如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是.7.(20分)如圖,ABx軸,分別交雙曲線y=1x和y=-2x于A,B,求ABO的面積.8.(20分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A,B兩點(diǎn).(1)根據(jù)圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根椐函數(shù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.參考答案一、復(fù)習(xí)鞏固1.y=-6x112.雙曲線二、四增大一、三增大二、合作探究【例1】解:(1)設(shè)這個反比例函數(shù)為y=kx,圖象過點(diǎn)A(2,6),6=k2.解得k=12.這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x.k>0,這個函數(shù)的圖象在第一、三象限.在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.(2)把點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo)代入y=12x,可知點(diǎn)B,C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式,點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式,所以點(diǎn)B,C在函數(shù)y=12x的圖象上,點(diǎn)D不在這個函數(shù)的圖象上.【變式訓(xùn)練1】(1)3解析:將x=-3,y=-3n+5代入y=12x得,12-3=-3n+5,解得n=3.(2)解:設(shè)點(diǎn)C(a,b),則ab=12,S四邊形ODCE=ODCD=|a|b|=|ab|=12;若C為此反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點(diǎn),四邊形ODCE的面積是5,求k的值為5.【例2】解:(1)反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限,則另一支必在第三象限.函數(shù)的圖象在第一、第三象限,m-5>0.解得m>5.(2)m-5>0,在這個函數(shù)圖象的任一支上,y隨x的增大而減小,當(dāng)a>a>0或0>a>a時,b<b;當(dāng)a>0>a時,b>b.【變式訓(xùn)練2】(1)解:m-5>0,在這個函數(shù)圖象的任一支上,y隨x的增大而減小,而x1<x2<0時,說明M(x1,y1)和點(diǎn)N(x2,y2)都在第三象限的分支上,y1>y2.(2)解:對于反比例函數(shù)y=5-mx而言,5-m2和5-m3分別表示x=2和x=3時對應(yīng)的函數(shù)值,m-5>0,5-m<0,反比例函數(shù)y=5-mx圖象的每個分支上,y隨x的增大而增大,2<3,5-m2<5-m3.三、評價作業(yè)1.C2.A3.A4.k<325.16.y=-3x7.解:ABx軸,分別交雙曲線y=1x和y=-2x于A,B,ABy軸,SAOD=12|-2|=1,SBOD=121=12,SABO=SAOD+SBOD=1+12=32.8.解:(1)把A(-2,1)代入y=mx,得m=-2;反比例函數(shù)為y=-2x;把B(1,n)代入y=-2x,得n=-2;點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,-2),把A(-2,1),B(1,-2)代入一次函數(shù)y=kx+b,得-2k+b=1,k+b=-2,解得k=-1,b=-1.一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.(2)由函數(shù)圖象可知,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍為x<-2或0<x<1.